函數的概念第二課時教學設計

函數的觀點第二課時教課方案【教課目的】．進一步加深對函數觀點的理解，掌握同一函數的標準；．認識函數值域的觀點并能嫻熟求解常有函數的定義域和值域．．經歷求函數定義域及值域的過程，培育學生優(yōu)異的數學學習質量?！窘陶n重難點】教課要點能嫻熟求解常有函數的定義域和值域．教課難點對同一函數標準的理解，特別對函數的對應法例同樣的理解．【教課過程】、創(chuàng)建情境以下函數f(x)與g(x)能否表示同一個函數？為何？1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝x；、（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；（4）f(x)＝|x|；g(x)＝．、解說新課總結同一函數的標準：定義域同樣、對應法例同樣、典例例1求以下函數的定義域：1）y?x?1?x?1；（2）y?1x2?3?5?x2；剖析：一般來說，假如函數由分析式給出，則其定義域就是使分析式存心義的自變量的取值范圍．當一個函數是由兩個以上的數學式子的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使各部分都存心義的公共部分的會合．解：（1）由??x?1?0,?x?1,得?即x?1，故函數y?x?1?x?1的定義域是[1，??)．x?1?0,x??1,??2???x?3?0,?x??,（2）由?得?即?5≤x≤5且x≠±，2???5?x?0,???x?5,故函數的定義域是{x|?≤x≤且x≠±3}．評論：求函數的定義域，其實質就是求使分析式各部分存心義的x的取值范圍，列出不等式（組），而后求出它們的解集．其準則一般來說有以下幾個：①分式中，分母不等于零．②偶次根式中，被開方數為非負數．③對于y?x0中，要求x≠0．（專業(yè)的、優(yōu)異的、優(yōu)惠的教育指導機構）y?(x?1)0x|?xy?2x?3?12?x?變式練習1求以下函數的定義域：（1）；（2）1x．?x?1?0,?x??1,(x?1)0解（2）由?得?故函數y?是{x|x<0，且x?1}．x|?x?x?0,?|x|?x?0,3?x??,??2x?3?0,2?3?（4）由?2?x?0,即?x?2,∴?≤x＜2，且x0，2?x?0?x?0,???故函數的定義域是{x|?3≤x＜2，且x≠0}．2說明：若A是函數y?f(x)的定義域，則對于A中的每一個x，在會合B都有一個值輸出值y與之對應．我們將全部的輸出值y構成的會合稱為函數的值域．所以我們能夠知道：對于函數f：A而言，假如假如值域是C，那么C?B，所以不可以將會合B當作是函數的值域．我們把函數的定義域、對應法例、值域稱為函數的三因素．假如函數的對應法例與定義域都確立了，那么函數的值域也就確立了．例2．求以下兩個函數的定義域與值域：1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；2）f(x)=(x-1)2+1．解：（1）函數的定義域為{-1，0，1，2，3}，f(-1)=5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以這個函數的值域為{1，2，5}．2）函數的定義域為R，由于(x-1)2+1≥1，所以這個函數的值域為{y∣y≥1}評論：經過對函數的簡單變形和察看，利用熟知的基本函數的值域，來求出函數的值域的方法我們稱為察看法．變式練習2求以下函數的值域：2y?x?4x?6，x?[1，5)；（1）2）y?3x?1x?1；解：（1）y?(x?2)2?2．x?[1，5)的圖象，作出函數y?x2?4x?6，由圖察看得函數的值域為{y|2≤y＜11}．（專業(yè)的、優(yōu)異的、優(yōu)惠的教育指導機構）（2）解法一：y?的值域為｛y|y≠3｝．解法二：把y?3x?1當作對于x的方程，變形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，該方程在原函數x?13(x?1)?444，明顯可取0之外的一確實數，即所求函數?3?x?1x?1x?1定義域｛x|x≠－1｝內有解的條件是??y－3≠0，?y＋1，解得y≠3，即即所求函數的值域為｛y|y≠3｝．－≠1??y－3評論：（1）求函數值域是一個難點，應嫻熟掌握一些基本函數的值域和求值域的一些常用方法；2）求二次函數在區(qū)間上的值域問題，一般先配方，找出對稱軸，在比較圖象察看．、講堂小結1）同一函數的標準