2022屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)(吉林省長(zhǎng)春市普通高中)

2022屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（吉林省長(zhǎng)春市普通高中）選擇題已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上任一點(diǎn)，自點(diǎn)（）作的平分線的垂線，垂足為，則A.1B.2C.4D.【答案】A【解析】延長(zhǎng)，在交中，于點(diǎn)，由角分線性質(zhì)可知.故選A.根據(jù)雙曲線的定義，，從而為其中位線，故選擇題《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈），那么該芻甍的體積為（）A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈【答案】B【解析】由已知可將芻甍切割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，三棱柱的體積為3，四棱錐的體積為2，則芻甍的體積為5.故選B.填空題已知角滿足，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】結(jié)合題意可知：且：，，利用不等式的性質(zhì)可知：的取值范圍是滿足.選擇題已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,作圖如下：為，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱，所以零點(diǎn)之和，選D.選擇題已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A.求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2017項(xiàng)和B.求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2018項(xiàng)和C.求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和D.求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和【答案】C【解析】由題意可知，為求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和.故選C.填空題在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，面積的最大值為__________．【答案】【解析】由可得，，得，由余弦定理，面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值，故答案為.選擇題若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線上，則角的取值集合是（）A.C.B.D.【答案】D【解析】因?yàn)橹本€的傾斜角是，所以終邊落在直線上的角的取值集合為或者.故選D.選擇題等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項(xiàng)和取最小值時(shí)的的值為（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，有，所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C.選擇題設(shè)為虛數(shù)單位，則C.5D.()A.B.【答案】A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項(xiàng).選擇題已知矩形的頂點(diǎn)都在球心為，半徑為的球面上，，且四棱錐的體積為，則等于（）A.4B.C.D.【答案】A【解析】由題意可知球心到平面ABCD的距離2，矩形ABCD所在圓的半徑為選A.，從而球的半徑.故解答題長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開展以來獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量節(jié)數(shù)61812（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù)．（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?6節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，所以節(jié)應(yīng)選出節(jié)；（Ⅱ）的所有可能取值為列，由期望公式可得結(jié)果..，根據(jù)古典概型概率公式分別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布試題解析：(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.（Ⅱ）的可能取值為0，20，40，60則的分布列為0204060即.解答題已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)，．與的圖像在點(diǎn)處有相同的切線，求的值；時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）證明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析.【解析】試題分析：(Ⅰ)求出與，由且解方程組可求的值；（Ⅱ）恒成立等價(jià)于恒成立，先證明當(dāng)時(shí)恒成立，再證明時(shí)不恒成立，進(jìn)而可得結(jié)果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得結(jié)果.試題解析：(Ⅰ)由題意可知，和在處有相同的切線，即在處且，解得.（Ⅱ）現(xiàn)證明令，設(shè)，，即，因此，即恒成立，即，同理可證.由題意，當(dāng)時(shí)，且即，，即時(shí)，成立.，即不恒成立.當(dāng)時(shí)，因此整數(shù)的最大值為2.（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，當(dāng)……當(dāng)時(shí)，.綜上：.即.填空題已知平面內(nèi)三個(gè)不共線向量?jī)蓛蓨A角相等，且，，則__________．【答案】【解析】因?yàn)槠矫鎯?nèi)三個(gè)不共線向量?jī)蓛蓨A角相等，所以由題意可知，的夾角為，又知，，所以，，故答案為.選擇題已知，，且，則的最小值為()A.8B.9C.12D.16【答案】B【解析】由題意可得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，綜上可得：則本題選擇B選項(xiàng).的最小值為9.選擇題集合的子集的個(gè)數(shù)為()A.4B.7C.8D.16【答案】C【解析】集合含有3個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).選擇題右圖是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)關(guān)于測(cè)試序號(hào)的函數(shù)圖像，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：①一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好；②二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；③三班成績(jī)雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】通過函數(shù)圖象，可以看出①