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特殊與一般在我校實(shí)施“MM教育方式”以來,我一直在想一個(gè)問題,怎么應(yīng)用它所說的“教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩個(gè)功能,自覺遵循兩條基本原則,瞄準(zhǔn)三項(xiàng)具體目標(biāo),恰當(dāng)?shù)夭僮靼藗€(gè)變量(運(yùn)用八項(xiàng)教學(xué)措施),從而達(dá)到全面提高學(xué)生素的目的”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,充分發(fā)揮這兩個(gè)功能,是一種新的數(shù)學(xué)教育觀的體現(xiàn),有意識(shí)地在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)新課程理念,滲透兩個(gè)功能,在教“硬數(shù)學(xué)”的同時(shí),滲透“軟的”思想、精神。于是我在講解或推導(dǎo)公式時(shí),用到“特殊一般”數(shù)學(xué)思想。一、提出問題已知點(diǎn)和直線,點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程確定后,它們的位置也就確定了,點(diǎn)到直線的距離也是確定的,怎樣求點(diǎn)P到直線的距離呢?二、構(gòu)造特殊的點(diǎn)到直線的距離來解決思考題1:求點(diǎn)到直線的距離(圖1-33).方法1:過P作PQ與垂直,PQ的方程為:解方程組有Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1),由兩點(diǎn)的距離公式得|PQ|=。方法2:設(shè)是上任意一點(diǎn),則當(dāng)x=1時(shí)有最小值,這個(gè)值就是點(diǎn)P到直線的距離.方法3:直線的傾角為,在中,|PQ|=|OP|進(jìn)一步放開思路,開闊眼界,還可有下面的解法:方法4:過P作y軸的平行線交于S,在Rt△PAS中,|PO|=|PS|方法5:過P作x軸的垂線交于S。評(píng)注:用特殊例子是拓寬我們的思維,多種方法是讓我們?nèi)で笠话闱闆r的推廣。比較前面5種解法,以第3種或4種解法為最佳,那么第3種解法是否可以向一般情況推廣呢?思考題2:求點(diǎn)P(2,0)到直線2x-y=0的距離(圖1-34)。如圖,,點(diǎn)P到的距離為。思考題3:求點(diǎn)P(2,0)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-35).如圖,。思考題4:求點(diǎn)P(2,1)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-36).過P作直線的垂線,垂足為Q,過P作x軸的平行線交直線于R,在中令有,,從而。三、推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式有思考題4作基礎(chǔ),我們很快得到設(shè)直線的傾斜角為,過點(diǎn)P作,與交于(圖1-37).∴代入直線的方程可得:當(dāng)時(shí)(如圖1-37甲),當(dāng)時(shí)(如圖1-37乙),所以,在兩種情況下都有當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí),∴這樣,我們就得到平面內(nèi)一點(diǎn)到一條直線的距離公式:如果A=0或B=0,上面的距離公式仍然成立,但這時(shí)不需要利用公式就可以求出距離.特別注意:1、當(dāng)點(diǎn)到一條直線是時(shí),2、平行線之間的距離:設(shè),,,則總之,在推導(dǎo)公式時(shí),“特殊一般”是解決問題的一種方法,也體現(xiàn)了我們“MM”教學(xué)方式中的“教學(xué),學(xué)習(xí)、研究(發(fā)現(xiàn))同步協(xié)調(diào)原則”,通過師生在
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