點(diǎn)到直線的距離公式

特殊與一般在我校實(shí)施“MM教育方式”以來，我一直在想一個(gè)問題，怎么應(yīng)用它所說的“教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩個(gè)功能，自覺遵循兩條基本原則，瞄準(zhǔn)三項(xiàng)具體目標(biāo)，恰當(dāng)?shù)夭僮靼藗€(gè)變量（運(yùn)用八項(xiàng)教學(xué)措施），從而達(dá)到全面提高學(xué)生素的目的”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分發(fā)揮這兩個(gè)功能，是一種新的數(shù)學(xué)教育觀的體現(xiàn)，有意識(shí)地在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)新課程理念，滲透兩個(gè)功能，在教“硬數(shù)學(xué)”的同時(shí)，滲透“軟的”思想、精神。于是我在講解或推導(dǎo)公式時(shí)，用到“特殊一般”數(shù)學(xué)思想。一、提出問題已知點(diǎn)和直線，點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點(diǎn)到直線的距離也是確定的，怎樣求點(diǎn)P到直線的距離呢？二、構(gòu)造特殊的點(diǎn)到直線的距離來解決思考題1：求點(diǎn)到直線的距離(圖1-33)．方法1：過P作PQ與垂直，PQ的方程為：解方程組有Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，由兩點(diǎn)的距離公式得|PQ|＝。方法2：設(shè)是上任意一點(diǎn)，則當(dāng)x=1時(shí)有最小值，這個(gè)值就是點(diǎn)P到直線的距離．方法3：直線的傾角為，在中，|PQ|=|OP|進(jìn)一步放開思路，開闊眼界，還可有下面的解法：方法4：過P作y軸的平行線交于S，在Rt△PAS中，|PO|=|PS|方法5：過P作x軸的垂線交于S。評(píng)注：用特殊例子是拓寬我們的思維，多種方法是讓我們?nèi)で笠话闱闆r的推廣。比較前面5種解法，以第3種或4種解法為最佳，那么第3種解法是否可以向一般情況推廣呢？思考題2：求點(diǎn)P(2，0)到直線2x-y=0的距離(圖1-34)。如圖，，點(diǎn)P到的距離為。思考題3：求點(diǎn)P(2，0)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-35)．如圖，。思考題4：求點(diǎn)P(2，1)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-36)．過P作直線的垂線，垂足為Q，過P作x軸的平行線交直線于R，在中令有，，從而。三、推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式有思考題4作基礎(chǔ)，我們很快得到設(shè)直線的傾斜角為，過點(diǎn)P作，與交于(圖1-37)．∴代入直線的方程可得：當(dāng)時(shí)(如圖1-37甲)，當(dāng)時(shí)(如圖1-37乙)，所以，在兩種情況下都有當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)，∴這樣，我們就得到平面內(nèi)一點(diǎn)到一條直線的距離公式：如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時(shí)不需要利用公式就可以求出距離．特別注意：1、當(dāng)點(diǎn)到一條直線是時(shí)，2、平行線之間的距離：設(shè)，，，則總之，在推導(dǎo)公式時(shí)，“特殊一般”是解決問題的一種方法，也體現(xiàn)了我們“MM”教學(xué)方式中的“教學(xué)，學(xué)習(xí)、研究（發(fā)現(xiàn)）同步協(xié)調(diào)原則”，通過師生在