2021-2022學(xué)年上海市松江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年上海市松江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.a2 B.2a C.6a已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?4)、(1,A.y1<y2 B.y1=某果園今年栽種果樹300棵，現(xiàn)計劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年(包括今年)的總栽種量為2100棵．若這個百分?jǐn)?shù)為x.則由題意可列方程為(

)A.300(1+x)2=2100

下列命題中，假命題是(

)A.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等

B.三角形三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等

C.兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等

D.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等二、填空題（本大題共14小題，共28.0分）化簡：12=______．一元二次方程(x+1)(在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2a2?4=函數(shù)y=x+11若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?k=正比例函數(shù)y=(k+1)x圖象經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)1≤a≤2化簡：a不等式3x?1<2反比例函數(shù)y=k?3x的圖象位于第二、四象限，則k已知兩個定點(diǎn)A、B的距離為4厘米，到點(diǎn)A、B的距離之和為4厘米的點(diǎn)的軌跡是______．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠A

如圖，DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，若∠BA在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果A如圖，長方形ABCD中，BC=5，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△DCE沿著DE

三、解答題（本大題共8小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

計算：(343(本小題6.0分)

用配方法解方程：x2?2(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，邊AC的垂直平分線分別交邊BC(本小題6.0分)

小王上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到“番茄農(nóng)莊”游玩，小汽車離家的距離s(千米)與對應(yīng)的時刻t(時)的關(guān)系可以用圖中的折線表示，根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：

(1)“番茄農(nóng)莊”離小王家______千米；

(2)小王在“番茄農(nóng)莊”游玩了______小時；

(3)在去“番茄農(nóng)莊”的過程中，小汽車的平均速度是______千米/小時；

(本小題8.0分)

已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=?1時，y=?4；當(dāng)x=3時，y=(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC>CD，AC平分∠BCD，過點(diǎn)A作AE⊥BC(本小題10.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，正比例函數(shù)y=3x的圖象與一個反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AB=3．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)C到直線OA的距離等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求點(diǎn)(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，EF垂直平分BD，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)DE、DF．

(1)如圖1，當(dāng)BD⊥A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．a(chǎn)2=2a2，故A不符合題意；

B.2a是最簡二次根式，故B符合題意；

C.6a2=6|a|，故C不符合題意；

D.2.【答案】A

【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?4)，

∴k=yx=?42=?2.則k<0，

∴正比例函數(shù)y=?2x的圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減?。?.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意得出：

300+300(1+x)+300(4.【答案】C

【解析】解：A、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；

B、三角形三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；

C、兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；

D、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

5.【答案】22【解析】解：12=2(2)2=22．

6.【答案】?1或3【解析】解：原方程變形為：(x+1)(x?1)?2(x+1)=0

即(x+1)(x?7.【答案】2(【解析】解：2a2?4=2(a2?2)8.【答案】x≥?1【解析】解：由題意得：x+1≥0，1?x≠0，

解得：x≥?1且x≠1，

故答案為：9.【答案】k>【解析】【分析】

本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程(不等式或不等式組)是關(guān)鍵．

由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根即可得出Δ>0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴10.【答案】?2【解析】解：∵正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖象過點(diǎn)(1,?1)，

∴?1=k+111.【答案】1

【解析】解：∵1≤a≤2，

∴a2?2a+112.【答案】x<【解析】解：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，(3?2)x<1，

不等式兩邊同乘以(3+2)得，13.【答案】k<【解析】解：

∵反比例函數(shù)y=k?3x的圖象位于第二、四象限，

∴k?3<0，解得k<3，

故答案是：k<314.【答案】線段AB【解析】解：不妨設(shè)這個點(diǎn)為P，由AP+BP≥AB，取等號的條件是P在線段AB上

故答案為：線段AB

定點(diǎn)A、B的距離為4厘米，到點(diǎn)A、15.【答案】30

【解析】解：作DE⊥BA于E，

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=CD=2，

∵A16.【答案】40

【解析】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°?∠BAC=180°?110°=70°，

∵DE垂直平分AB，

17.【答案】3

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CE//AB交AD的延長線于E，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∵AD⊥AB，CE//AB，

∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，

∴∠E=90°，

在△ABD與△ECD中，

∠ADB18.【答案】1

【解析】解：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD//BC．

由△DEC沿線段DE翻折，點(diǎn)C恰好落在線段AE上的點(diǎn)F處，得△DFE≌△DCE，

∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，EF=CE，

∴DF=AB，∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠19.【答案】解：原式=343×13?24×13【解析】利用乘法的分配律和分母有理化得到原式=343×20.【答案】解：∵x2?25x=4，

∴x2?25x【解析】兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：過A點(diǎn)作AF⊥BC與F點(diǎn)，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD=6，CE=12AC，

∵∠C=30°，

∴DE=【解析】過A點(diǎn)作AF⊥BC與F點(diǎn)，由線段垂直平分線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AF的長，再利用等腰直角三角形及勾股定理可求解．

22.【答案】90

4

45

16

15

【解析】解：(1)由圖象可得“番茄農(nóng)莊”離小王家90千米，

故答案為：90；

(2)小王在“番茄農(nóng)莊”游玩了：14?10=4(小時)，

故答案為：4；

(3)在去“番茄農(nóng)莊”的過程中，小汽車的平均速度是：90÷(10?8)=45(千米/小時)，

故答案為：45；

(4)設(shè)小王回家途中S(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，

根據(jù)題意得，14k+b=9014.5k+b=7023.【答案】解：(1)設(shè)y1=mx，y2=nx，

則y=mx+nx，

根據(jù)題意得?m?n=?【解析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義設(shè)y1=mx，y2=nx，則y=mx+nx，再把兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于m、24.【答案】(1)證明：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于F，

∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF，CE=CF，∠AEB=∠AFD=90°，

在Rt△ABE與Rt△ADF中，

A【解析】(1)過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于F，利用HL證明Rt△ABE≌Rt△AD25.【答案】解：(1)∵AB=3，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，

∵正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

當(dāng)y=3時，x=3，

∴A(3,3)，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，

將點(diǎn)A(3,3)代入得k=33，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=33x；

(2)∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,y)，

在Rt△ABO中，OB=3，AB=3，由勾股定理得：OA=32+(3)2=23，

∵OB=12OA，

∴∠OAB=30°，

過點(diǎn)C作CG⊥OA于G，

【解析】(1)將y=3代入y=3x，得x=3，可得A(3,3)，再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)的解析式為y=kx，即可得出答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可知∠OAB=30°，過點(diǎn)C作CG⊥OA26.【答案】(1)證明：∵∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，

∴AC=2，BC=22?12=3，∠A=60°，

∵BD⊥AC，BD⊥EF，

∴EF//AC，∠ABD=30°，

∴∠EFB=∠C=