河北專接本數(shù)學(xué)(數(shù)一)考試大綱

河北專接本數(shù)學(xué)(數(shù)一)考試大綱河北專接本數(shù)學(xué)(數(shù)一)考試大綱河北專接本數(shù)學(xué)(數(shù)一)考試大綱資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月河北專接本數(shù)學(xué)(數(shù)一)考試大綱版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：河北專接本數(shù)學(xué)（數(shù)一）考試大綱河北省專接本公共課考試考試大綱—高等數(shù)學(xué)考試大綱數(shù)一理工類1考試說(shuō)明一、內(nèi)容概述與總要求參加數(shù)一考試的考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論，掌握或?qū)W會(huì)上述各部分的基本方法；注意各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地計(jì)算，正確地推理證明；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)考試從兩個(gè)層次上對(duì)考生進(jìn)行測(cè)試，較高層次的要求為“理解”和“掌握”，較低層級(jí)的要求為“了解”和“會(huì)”。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對(duì)概念、理論的高層次與低層次要求?！罢莆铡焙汀皶?huì)”兩詞分別是對(duì)方法、運(yùn)算的高層次與次層次要求。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時(shí)間為60分鐘。試卷包括選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；計(jì)算題、證明題均應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。選擇題和填空題分值合計(jì)為50分。計(jì)算題和證明題分值合計(jì)50分。數(shù)一中《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》的分值比例約為84:162考試內(nèi)容和要求一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1．知識(shí)范圍函數(shù)的概念及表示方法分段函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系的建立2．考試要求（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。（2）了解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。（4）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合的方法。（二）極限1．知識(shí)范圍數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限，極限的四則運(yùn)算，無(wú)窮小無(wú)窮大無(wú)窮小的變化兩個(gè)重要極限；2.考核要求（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求），理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解自變量趨向于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的比較（高階、低階、同階和等階）的概念，會(huì)應(yīng)用無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系、有界變量與無(wú)窮小的乘積、等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。（4）掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）函數(shù)的連續(xù)性1．知識(shí)范圍函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)的間斷點(diǎn)初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理）2．考核要求（1）理解函數(shù)連續(xù)性概念會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理），會(huì)用零點(diǎn)存在定理推正一些簡(jiǎn)單的命題。（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．知識(shí)范圍導(dǎo)數(shù)與微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面、曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參加方程確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)微分運(yùn)算法則一階微分形式的不變性2．考試要求(1)理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。(2)會(huì)求平面曲線的切線方程與法線方程。(3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。(4)會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。(6)掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，了解可微分與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。（二）微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.知識(shí)范圍羅爾Rolle中值定理拉格朗日Lagrange中值定理落必達(dá)L`Hospital法則函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)極值及其求法函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線2.考核要求(1)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明某些簡(jiǎn)單的不等式和證明某些方程根存在性。(2)掌握用落必達(dá)法則求未定式極限的方法。(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。(5)會(huì)判斷函數(shù)的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。(6)會(huì)判斷函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線。(7)會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1.知識(shí)范圍原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式第一換元法（即湊微分法）第二換元法分部積分法簡(jiǎn)單有理函數(shù)、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分2.考核要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。(2)理解不定積分的基本性質(zhì)。(3)掌握不定積分的基本公式。(4)掌握不定積分的第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）和分部積分法。(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不做要求），會(huì)求簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。（二）定積分1.知識(shí)范圍定積分的概念及性質(zhì)變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛頓—萊布尼茨（Newton—Leibniz）公式定積分的換元法和分布積分法定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算2.考核要求(1)理解定積分的概念，理解定積分的基本性質(zhì)。(2)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊不尼茨公式。(3)掌握定積分的換元法和分布積分法，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。(4)掌握用定積分求平面圖形的面積和簡(jiǎn)單的封閉圖形繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。(5)了解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間的廣義積分。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)1.知識(shí)范圍向量的概念向量的坐標(biāo)表示方向余弦單位向量向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積與向量積及其運(yùn)算兩向量的夾角兩向量垂直、平行的充分必要條件2.考核要求(1)理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；了解單位向量、向量的模與方向余弦，向量在坐標(biāo)軸上的投影。(2)掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。(3)掌握兩向量平行、垂直的條件，會(huì)求向量的夾角。（二）平面與直線1.知識(shí)范圍平面點(diǎn)法式方程和一般式方程點(diǎn)到平面的距離空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式（又稱對(duì)稱式或點(diǎn)向式）方程、一般式（又稱交面式）方程和參數(shù)方程直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角2.考核要求(1)掌握平面的方程，會(huì)判定兩平面平行、垂直或重合。(2)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。(3)掌握空間直線式的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般式方程、參數(shù)方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直或重合。(4)會(huì)判定直線與平面間的位置關(guān)系（垂直、平行、斜交或直線在平面上）。（三）曲面的方程1.知識(shí)范圍曲面方程的概念球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面2.考核要求(1)理解曲面方程的概念。了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。(2)了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。五、多元函數(shù)微分學(xué)1.知識(shí)范圍多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念全微分存在的必要條件與充分條件二階偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用多元函數(shù)的極值、條件函數(shù)的概念多元函數(shù)極值的必要條件二元函數(shù)極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數(shù)法2.考核要求(1)理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不做要求）。(2)理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。(3)掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求全微分。(4)掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法（含抽象函數(shù)）。(5)掌握由方程F（x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。(6)會(huì)求空間曲面的切平面方程和法線方程。(7)會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求二元函數(shù)的最大值、最小值并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。六、多元函數(shù)積分學(xué)（一）二重積分1.知識(shí)范圍二重積分的概念及性質(zhì)二重積分的計(jì)算二重積分的幾何應(yīng)用2.考核要求(1)理解二重積分的概念，了解其性質(zhì)。(2)掌握二重積分（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系）的計(jì)算方法。(3)會(huì)在直角坐標(biāo)系內(nèi)交換兩次定積分的次序。(4)會(huì)用二重積分求空間曲面所圍成立體的體積。（二）曲線積分1.知識(shí)范圍對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念和性質(zhì)對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的計(jì)算格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件2.考核要求（1）.理解對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念及性質(zhì)。（2）.掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算的方法。（3）.掌握格林公式，會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。七、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法絕對(duì)收斂與條件收斂2.考核要求（1）.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。理解級(jí)數(shù)的必要條件和基本性質(zhì)。（2）.掌握幾何級(jí)數(shù)的斂散性。（3）.掌握調(diào)和級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的斂散性。（4）.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。（5）.會(huì)用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。（6）.了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。（二）冪級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)函數(shù)的馬克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式2.考核要求（1）.了解冪級(jí)數(shù)的概念。（2）.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（逐項(xiàng)求和，逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。（3）.掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法（包括端點(diǎn)處的收斂性）。（4）.會(huì)運(yùn)用的馬克勞林展開(kāi)式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為x或某點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)。八、常微分方程（一）微分方程基本概念1.知識(shí)范圍常微分方程的概念微分方程的階、解、通解、初始條件和特解2.考核要求（1）了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。（2）會(huì)驗(yàn)證常微分方程的解、通解和特解。（3）會(huì)建立一些微分方程，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。（二）一階微分方程1.知識(shí)范圍一階可分離變量微分方程一階線性微分方程2.考核要求（1）掌握一階可分離變量微分方程的解法。（2）會(huì)用公式法解一階線性微分方程。（三）二階線性微分方程1.知識(shí)范圍二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2.考核要求（1）了解二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式，其中自由項(xiàng)限定為（a是常數(shù)，是n次多項(xiàng)式）或（a,b,A,B是常數(shù)），并會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解。九、線性代數(shù)（一）行列式1.知識(shí)范圍行列式的概念余子式和代數(shù)余子式行列式的性質(zhì)行列式按一行（列）展開(kāi)定理克萊姆（Cramer）法則及推論2.考核要求（1）了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)。（2）理解行列式按一行（列）展開(kāi)定理。（3）掌握計(jì)算行列式的基本方法。（4）會(huì)用克萊姆法則及推論解線性方程組。（二）矩陣1.知識(shí)范圍矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法矩陣的轉(zhuǎn)置單位矩陣對(duì)角矩陣三角矩陣方陣的行列式方陣乘積的行列式逆矩陣的概念矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣2.考核要求（1）了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣和三角矩陣。（2）掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置。（3）會(huì)用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。（4）理解矩陣秩的概念，會(huì)用初等變換法求