北京理工大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報告

實(shí)驗(yàn)1信號的時域描述與運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握信號的MATLAB表示及其可視化方法。.掌握信號基本時域運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。.利用MATLAB分析常用信號,加深對信號時域特性的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法.連續(xù)時間信號的MATLAB表示連續(xù)時間信號指的是在連續(xù)時間范圍內(nèi)有定義的信號,即除了若干個不連續(xù)點(diǎn)外,在任何時刻信號都有定義。在MATLAB中連續(xù)時間信號可以用兩種方法來表示，即向量表示法和符號對象表示法。從嚴(yán)格意義上來說，MATLAB并不能處理連續(xù)時間信號,在MATLAB中連續(xù)時間信號是用等時間間隔采樣后的采樣值來近似表示的，當(dāng)采樣間隔足夠小時，這些采樣值就可以很好地近似表示出連續(xù)時間信號,這種表示方法稱為向量表示法。表示一個連續(xù)時間信號需要使用兩個向量,其中一個向量用于表示信號的時間范圍，另ー個向量表示連續(xù)時間信號在該時間范圍內(nèi)的采樣值。例如一個正弦信號可以表示如下:?t=0:0,01:10;?x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以繪制上述信號的時域波形，如圖!所示。如果連續(xù)時間信號可以用表達(dá)式來描述，則還可以采用符號表達(dá)式來表示信號。例如對于上述正弦信號，可以用符號對象表示如下:?x=sin(t);?ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以繪制上述信號的時域波形圖1利用向量表示連續(xù)時間信號

sin(t)圖2利用符號對象表示連續(xù)時間信號常用的信號產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能heaviside單位階躍函數(shù)rectpuls門函數(shù)sin正弦函數(shù)tripuls三角脈沖函數(shù)cos余弦函數(shù)square周期方波sinesine函數(shù)sawtooth周期鋸齒波或三角波exp指數(shù)函數(shù).連續(xù)時間信號的時域運(yùn)算對連續(xù)時間信號的運(yùn)算包括兩信號相加、相乘、微分、積分,以及位移、反轉(zhuǎn)、尺度變換（尺度伸縮）等。1）相加和相乘信號相加和相乘指兩信號對應(yīng)時刻的值相加和相乘,對于兩個采用向量表示的可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和“*”來計算,此時要求表示兩信號的向量時間范圍和采樣間隔相同。采用符號對象表示的兩個信號，可以直接根據(jù)符號對象的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算。2）微分和積分對于向量表示法表示的連續(xù)時間信號，可以通過數(shù)值計算的方法計算信號的微分和積分。這里微分使用差分來近似求取的，由時間向量【ム,ち,…,あ】和采樣值向量［石,七，…表示的連續(xù)時間信號,其微分可以通過下式求得ゴ（ル|=x*+「x*,A=1,2”..,N-11AZ其中ん表示采樣間隔。MATLAB中用diff函數(shù)來計算差分々+1ーム。連續(xù)時間信號的定積分可以由MATLAB的qud函數(shù)實(shí)現(xiàn),調(diào)用格式為quad（'function_name',a,b）其中,function_name為被積函數(shù)名,a、b為積分區(qū)間。對于符號對象表示的連續(xù)時間信號,MATLAB提供了diff函數(shù)和quad函數(shù)分別用于求微分和積分。.離散時間信號的MATLAB表示離散時間信號僅在ー些離散時刻有定義。在MATLAB中離散時間信號需要使用兩個向量來表示,其中一個向量用于表示離散的時間點(diǎn),另ー個向量表示在這些時間點(diǎn)上的值。例如對于如下時間信號x(n)={-3,2-1,2,1,-1,2,3)采用MATLAB可以表示如下:?n=-3:4;?x=[-32-121-123];?stem(n,x,'filled');?xlabel('n');?title('x(n)');Stem函數(shù)用于繪制離散時間信號波形，為了與我們表示離散時間信號的習(xí)慣相同，在繪圖時一般需要添加‘filled’選項(xiàng),以繪制實(shí)心的桿狀圖形。上述命令繪制的信號時域波形如圖3所示。.離散時間信號的時域運(yùn)算離散時間信號的相加相乘是將兩個信號對應(yīng)的時間點(diǎn)上的值相加或相乘,可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和“*”來計算。離散時間信號的位移，則可看作是將表示時間的向量平移，而表示對應(yīng)時間點(diǎn)上的值的向量不變。離散時間信號的反轉(zhuǎn),則可以看作是將表示時間的向量和表示對應(yīng)時間點(diǎn)上的值的向量以零點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，ー縱軸為對稱軸反折,向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)利用MATLAB繪制下列連續(xù)時間信號波形。x(r)=(l-e巧〃⑺MATLAB程序如下:dt=0.01;t=-2:dt:2;x=(l-exp(-0.5*t)),*heaviside(t);plot化x)title('x(t),)xlabel('t')波形圖如下:x(r)=cos(加)[〃(。-u(t-2)]MATLAB程序如下：dt=0.01;t=-4:dt:4;x=(cos(pi*t)).*(heaviside(t)-heaviside(t-2));plot(tzx)title('x(t)')xlabel('t')波形圖如下:x(t)0.8-0.6-0.4-0.2-0 0.2-0.4-0.6-0.8-TOC\o"1-5"\h\z-1 1 1 L-4 -3 -2 -1③x(t)=cos(7it)[u(t4-2)- -2)]MATLAB程序如下:dt=0.01;t=-2:dt:2;x=(abs(t)/2).*(cos(pi*t)).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2));plot(t,x)title('x(t)")xlabel('t')波形圖如下:

(4)x(r)=sin(2m)[〃(。-u(t-3)]MATLAB程序如下:dt=0.01;t=-6:dt:6;x=(exp(-l*t)).*(sin(2*pi*t)).*(heaviside(t)-heaviside(t-3));plot化x)title('x(t),)xlabel('t')波形圖如下:(2)利用MATLAB繪制下列離散時間信號波形①x(〃)=w(n-3)MATLAB程序如下:n=-10.9999:10,9999;x=heaviside(n-3);stem(n,x)titlexlabel('n')波形圖如下:

②x(〃)=(一1/2)"〃(〃)MATLAB程序如下:n=-10.9999:10.9999;x=((-0.5).An).*heaviside(n);stem(n,x)title('x[n。xlabel('n')波形圖如下:(3)x(n)=n[u(n)—u(n—5)]MATLAB程序如下:n=-10.9999:10,9999;x=n.*(heaviside(n)-heaviside(n-5));stem(n,x)title3n"xlabel('n')波形圖如下:4.543.532.521.510.515④? @???0④G)①?Iー。0④?15-10 -5 0 5 10n(4)x(n)=sin(〃萬/2)〃(〃)MATLAB程序如下:n=-10.9999:10.9999;x=(sin(n*pi/2)).*heaviside(n);stem(nzx)title(*x[n]')xlabel('n')波形圖如下:

(3)利用MATLAB生成并繪制連續(xù)周期矩形波信號,要求周期為2,峰值為3,顯示三個周期的波形。利用MATLAB提供的square函數(shù)來生成方波信號MATLAB程序如下:t=0:0.01:6;x=square(pi*t).*3;plot(tzx);title('x(t)')xlabel('t')波形圖如下:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2- -1- -0- -1- -2- -31 \o"CurrentDocument"0 1 2 3 4 5 6(4)已知信號2(り,及信號X2?)=sin(2加),用MATLAB繪出下列信號的波形。由教材上凡(1)的波形可知る⑺為ー個三角波的右半部分。x3(r)=x1(r)+x2(r)MATLAB程序如下:t=-10:0,01:10;xl=4.*tripuls(t/8).*heaviside(t);x2=sin(2*pi*t);x3=xl+x2;plot化x3);xlabel('t');title('x(t),);波形圖如下:

5x4(r)=x1(Oxx2(r)MATLAB程序如下:t=-10:0,01:10;xl=4.*tripuls(tz8).*heaviside(t);x2=sin(2*pi*t);x3=xl.*(x2);plot化)(3);xlabel('t');title('x(t)');波形圖如下:

-4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 103=Xj(T)+%(r)MATLAB程序如下:t=-10:0.01:10;xl=4.*tripuls(t,8).*heaviside(t);x2=4.*tripuls(t,8).*heaviside(-t);x3=xl+x2;plot(t,x3);xlabel('t');title('x(t)')；波形圖如下:

3.532.521.50.53.532.521.50.5④x6(O=x2(Oxx3(/-l)MATLAB程序如下:t=-10:0.01:10;xl=4.*tripuls(t-l,8).*heaviside(t-l);x2=sin(2*pi*t);x3=xl+sin(2*pi.*(t-l));x6=x2.*(x3);plot(tzx6);xlabel('t');title('x(t)');波形圖如下:

(5)已知離散時間信號x(〃),用MATLAB繪出ス(〃),ス(ー〃),ス(〃+2)和ス(〃ー2)的波形。由教材上x(〃)的波形可知ス(")={12*3,3,3}x(n)MATLAB程序如下:n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n+2)+heaviside(n+l)+heaviside(n);stem(n,x);xlabel('n');title('x[n]');波形圖如下:x(ー〃)MATLAB程序如下:n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(-n+2)+heaviside(-n+l)+heaviside(-n);stem(n,x);xlabel('n');title('x[n]1)；波形圖如下:

x(〃+2)MATLAB程序如下:n=-10.9999:10,9999;x=heaviside(n+4)+heaviside(n+3)+heaviside(n+2);stem(n,x);xlabel('n');title('x[n]');波形圖如下:

x(〃ー2)MATLAB程序如下:n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n)+heaviside(n-l)+heaviside(n-2);stem(n,x);xlabel('n')；title('x[n]');波形圖如下:

(6)用MATLAB編程繪制下列信號的時域波形,觀察信號是否為周期信號?若是周期信號,周期是多少?若不是周期信號,請說明原因。?txx(t)==1+cos(—t—)+2cos(—t—)+cos(2m)4 3 2 4MATLAB程序如下:t=-10:0.01:10;x=l+cos(0.25*pi*t-pi/3)+2.*cos(0.5*pi*t-0.25*pi)+cos(2*pi*t);plot化x);xlabel('t');title('x(t)');波形圖如下:x(t)該信號是周期信號,周期為8x(t)=sin(r)+2sin(M)MATLAB程序如下:t=-10:0.01:10;x=sin(t)+2.*sin(pi*t);plottx);xlabel('t');title('x(t)');波形圖如下:

不是周期信號,此函數(shù)由一個周期為2n和一個周期為2的函數(shù)組成,2n和2沒有最小公倍數(shù),所以沒有周期。③x(n)③x(n)=2+3sin(2〃だす）MATLAB程序如下:n=-10:10;x=2+3.*sin(2*n*pi/3-pi/8)stem(n,x);xlabel('n')；title('x[n]')；波形圖如下:x[n]該信號是周期信號,周期為3のxヽ /れ兀、、.ノ乃ヽ 出兀、⑷x(n)=cos(——)4-sin(——)+cos(——)6 3 2MATLAB程序如下:n=-10:10;x=cos(n*pi/6)+sin(n*pi/3)+cos(n*pi/2)stem(nzx);xlabel('n');title('x[n]');波形圖如下:

x[n]該信號是周期信號,周期為12。x[n]該信號是周期信號,周期為12。實(shí)驗(yàn)2LTI系統(tǒng)的時域分析ーゝ實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑僬莆绽肕ATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行時域分析的方法。②掌握連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解方法。③掌握求解離散時間系統(tǒng)響應(yīng)、單位抽樣響應(yīng)的方法。④加深對卷積積分和卷積和的理解。掌握利用計算機(jī)進(jìn)行卷積積分和卷積和計算的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1X連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)1)連續(xù)時間系統(tǒng)的MATLAB表示設(shè)LT!因果系統(tǒng)的微分方程一般式為:any(n)(t)+%パ《)+…+qザ(り+%網(wǎng)=bザ(り+%メルD(り+…+ムズ⑺+4砲則在MATLAB里,可以建立系統(tǒng)模型如下:b=ロ;a=[]；sys=tf(b,a);2)連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)用lsim(sys,x,t)表示求解零狀態(tài)響應(yīng)。3)連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。用impulse函數(shù)來調(diào)用。2、離散時間系統(tǒng)時域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)1)離散時間系統(tǒng)的MATLAB表ホ。LT!離散系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)差分方程描述;則在MATLAB里,可以建立系統(tǒng)模型如下:b=[；a=[；2)離散時間系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)。用filter(b,a,x)函數(shù)調(diào)用。3)離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。用impz函數(shù)來調(diào)用。3、卷積和與卷積積分1)離散時間序列的卷積和:調(diào)用格式為x=conv(xl,x2);2)連續(xù)時間信號的卷積積分連續(xù)時間信號xl(t)和x2(t)的卷積積分x(t)定義如下x(t)=xl(t)*x2(t)=jxl(T)x2(t-T)dr三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.釆用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)波形。y，(t)+y/2y(t)+y(t)=x(t)程序如下：num=[l];den=[l2A0.51];t=0:0.01:10;sys=tf([l],[l2ハ0.51]);x0=[00];subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運(yùn)行結(jié)果如下:0123456789 10Time(seconds)①pnwaEV①pru=duJ40123456789 10Time(seconds)①pnwaEV①pru=duJ40123456789Time(seconds)ImpulseResponse0.60.40.20-0.2StepResponse1.510.50y(0+72/(0+X0=x(0程序如下:num=[l00];den=[l2A0.51];t=0:0.01:10;sys=tf([l00],[12A0.51]);x0=[00];subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運(yùn)行結(jié)果如下:0.50.5ImpulseResponseハ5 1 ( 1 1 1 1 1 1 ?0 123456789Time(seconds)StepResponseStepResponsey"(り+y'(り+y(f)=x'?)程序如下:num=[l0];den=[l11];t=0:0.01:10;sys=tf([l0],[111]);X0=[00]；subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運(yùn)行結(jié)果如下:

①Dn~一一dE4ImpulseResponse0 2 4 6 8 10 12①Dn~一一dE4ImpulseResponse0 2 4 6 8 10 12(Dpnーー!dE4-0.20 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)y\t)+/(^)+y(t)=x\t)+x(t)0 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)程序如下:num=[101];den=[111];t=0:0.01:10;sys=tf([101]z[111])；x0=[00];subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運(yùn)行結(jié)果如下:①pnzldE<ImpulseResponseTime(seconds)①DnーーーdE<StepResponse10.5246810①pnzldE<ImpulseResponseTime(seconds)①DnーーーdE<StepResponse10.52468101214Time(seconds)2.已知某系統(tǒng)可以由如下微分方程描述y”(r)+y\t)+6y(り=x(t)(1)利用MATLAB繪出該系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時域波形。程序如下:num=[l];den=[l16];t=0:0.01:10;sys=tf([l],[l16]);X0=[00];subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運(yùn)行結(jié)果如下:0 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)ImpulseResponse0.60.40.200 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)-0.20 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)StepResponse0.40.30.20.10 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)0(2)根據(jù)沖激響應(yīng)的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性觀察輸出的波形,當(dāng)t趨向于無窮大時,y(t)趨于。,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(3)如果系統(tǒng)的輸入為X0=すス(。,求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。程序如下:num=[l];den=[l16];t=0:0.01:10;u=exp(-t);x=u;sys=tf([l],[l16]);%X0=[00]；[y,tJx]=lsim(sysJUjt^x0)plot(t,y,t,u);程序運(yùn)行結(jié)果如下:y(t)3.已知描述離散系統(tǒng)的微分方程如下,用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng),根據(jù)單位抽樣響應(yīng)的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。y[n}+3y(〃ー1)+2y(〃ー2)=x(n)程序如下:num=[l];den=[l32];impz(num,den,0:12);程序運(yùn)行結(jié)果如下:1000010000ImpulseResponse■5000 1 1 > 1 1 0 2 4 6 8 10 12n(samples)系統(tǒng)的穩(wěn)定性觀察輸出的波形,當(dāng)n趨向于無窮大時,y(n)越來越大,所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的y(?)-0.5y(n-1)+0.8y(n-2)=x(n)-3x(n—1)程序如下:num=[l-3];den=[l-0.50.8];impz(num,den,0:12);程序運(yùn)行結(jié)果如下:ImpulseResponse2.5系統(tǒng)的穩(wěn)定性觀察輸出的波形,當(dāng)n趨向于無窮大時,4.已知系統(tǒng)可以由如下差分方程描述y(n)+y(n-1)+0.25y(n-2)=x(n)程序如下:num=[l];den=[l10.25];subplot(211);impz(num,den,0:12);subplot(212);stepz(num,den,0:12);6 8 10 12n(samples)y(n)越來越小,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的ImpulseResponse①pn1ーdE<6 8 10 12n(samples)6 8 10 12n(samples)-1—e—? l.0 2 45.用MATLAB計算如下兩個序列的卷積,并繪出圖形。あ(〃)={1,2,1,1)-2<n<2,ち(〃)=1其他,x2(/7)=0程序如下:n=-3:4;xl=[l211];x2=[l1111];x=conv(xljX2);stem(n,x);title('x[n]')xlabel('Timeindexn')程序運(yùn)行結(jié)果如下:.已知某LTI離散系統(tǒng),其單位抽樣響應(yīng)/z(〃)=sin(0.5〃),〃N0,系統(tǒng)的輸入為x(〃)=sin(0.2n),〃之〇,計算當(dāng)n=0,1,2, 40時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(n),繪出x(n),h(n)和y(n)時域波形。程序如下:n=0:40;x=sin(0.2*n);h=sin(0.5*n);y=conv(x,h);subplot(311);stem(n,x);xlabel('n');title('x[n]");subplot(312);stem(n,h);xlabel('n')title('h[n]')subplot(313);n=0:80;stem(n,y);xlabel('n');title('y[n]');程序運(yùn)行結(jié)果如下:x[n].已知兩個連續(xù)時間信號,求兩個信號的卷積。程序如下:自定義階躍函數(shù):functiony=u(t)y=(t>=0);主函數(shù):tO=-3;tl=3;dt=0.01;t=tO:dt:tl;xl=2*u(t+1)-2*u(t-1);x2=u(t+2)-u(t-2);y=dt*conv(xlzx2);subplot(221);plot(tzxl),gridonztitle(*Signalxl(t),)subplot(222);plot(tzx2)zgridonztitle(*Signalx2(t)')subplot(212);t=2*t0:dt:2*t1;plot(tzy)rgridonztitle(1Theconvolutionofxl(t)andx2(t)1);xlabel(1Timetsec1);程序運(yùn)行結(jié)果如下:

Signalx1(t)Signalx2(t)Signalx1(t)Signalx2(t)Thecon^lutionofx(t)andh(t)實(shí)驗(yàn)3信號頻域分析ー、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?深入理解信號頻譜的槪念,掌握信號的頻域分析方法。.觀察典型周期信號和非周期信號的頻譜,掌握其頻譜特性。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法.連續(xù)周期信號的頻譜分析如果周期信號滿足狄里赫利條件,就可以展開為傅里葉級數(shù)形式,即ck=丄ルビ（り"加?！?⑵式中，7;表示基波周期，卬0=2%/7;為基波頻率，ん。）表示任一個基波周期內(nèi)的積分。式（1）和式（2）定義為周期信號復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，系數(shù)Q稱為x（。的傅里葉系數(shù)。周期信號的傅里葉級數(shù)還可以由三角函數(shù)的線性組合來表示,即

TOC\o"1-5"\h\zx(r)=〃〇+￡akcoskwot+Lbksinkwot (3)A=l A=l其中h?h? 2kス⑺ムル=ノ0 ノ0]Tx(t)coskwQtdt,bk= \Tx(Z)sinkwQtdt (4)"°式(3)中同頻率的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)可以合并,從而得到三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù),即x(r)=ん+卜Akcos(ん“j+4) ⑸其中4=a0,Ak=Ja[+%，4=-arctan厶 (6)ム可見,任何滿足狄里赫利條件的周期信號都可以表示成一組諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的疊加。一般來說周期信號表示為傅里葉級數(shù)時需要無限多項(xiàng)才能完全逼近原信號,但在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常采用有限項(xiàng)級數(shù)來替代,所選項(xiàng)數(shù)越多就越逼近原信號。.連續(xù)非周期信號的頻譜分析對于非周期連續(xù)時間信號,吸納后的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為X(w)=Jx(t)eT"'dt (7)X(り=一[X(w)eJW'dw.….…(8)2萬式(7)和式(8)把信號的時域特性和頻域特性聯(lián)系起來,確立了非周期信號x(f)和頻譜X(w)之間的關(guān)系。采用MATLAB可以方便地求取非周期連續(xù)時間信號的傅里葉變換，這里我們介紹常用的集中方法。1)符號運(yùn)算法MATLAB的符號數(shù)學(xué)工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換的函數(shù)，fourier函數(shù)和ifourier函數(shù)，基本調(diào)用格式為X=fourier(x)X=ifourier(X)默認(rèn)的時域變量為t,頻域變量為w。2)數(shù)值積分法除了采用符號運(yùn)算的方法外，我們還可以利用MATLAB的quad函數(shù)，采用數(shù)值積分的方法來進(jìn)行連續(xù)信號的頻譜分析,quad函數(shù)是ー個用來計算數(shù)值積分的函數(shù)。利用quad函數(shù)可以計算非周期連續(xù)時間信號的頻譜。Quad函數(shù)的一般調(diào)用格式為:y=quad(fun,a,b)y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,pl,p2/")其中fun指定被積函數(shù)，可以采用inline命令來創(chuàng)建,也可以通過傳遞函數(shù)句柄的形式來指定，a、b表示定積分的下限和上限，TOL表示允許的相對或絕對積分誤差，TRACE表示以被積函數(shù)的點(diǎn)繪圖形式來跟蹤該函數(shù)的返回值,如果TOL和TRACE為空矩陣,則使用缺省值,“pl,p2,…”表示被積函數(shù)出時間t之外所需的其他額外輸入?yún)?shù)。

3)數(shù)值近似法我們還可以利用MATLAB的數(shù)值計算的方法近似計算連續(xù)時間傅里葉變換。傅里葉變換X(w)可以由式(9)近似計算當(dāng)x(。為時限信號,且△足夠小,式(9)可以演變?yōu)閔X(w)=△ゝx(払)"'A (10)k-aeづ必卬-y-(a+l)A-M,????????(11)6-jbAw而式(10)中求和部分又可以表示成一個行向量和一個列向量的乘積〉,x(松)eー制A=は(必),x((a+l)A),...,x(M)bk=a式(11)可以很方便地利用MATLAB實(shí)現(xiàn)。.離散周期時間信號的頻域分析基波周期為N的周期序列X(〃)可以用N個成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列的加權(quán)和表示,即x(n)= (12)k=<N>這里k=<N>表示求和僅需包括ー個周期內(nèi)的N項(xiàng),周期序列在一個周期內(nèi)的求和與起點(diǎn)無關(guān)。將周期序列表示成式(12)的形式，成為離散傅里葉級數(shù),而系數(shù)q則稱為離散傅里葉系數(shù)。離散傅里葉系數(shù)q可以由式(13)確定。G=12>(ルび3" (13)Nk=<N>傅里葉系數(shù)c?也稱為x(〃)的頻譜系數(shù)，而且可以證明q是以N為周期的離散頻率序列。這說明了周期的離散時間函數(shù)對應(yīng)于頻域?yàn)橹芷诘碾x散頻率。這里，我們用周期N與傅里葉系數(shù)9的乘積來表示周期離散時間信號的頻譜，即X(k)=N?Ck=2イ(ルづ"2"/め" (14)X伏)可以利用MATLAB提供的函數(shù)fft用來計算,調(diào)用格式為X=ffi(x)該函數(shù)返回X(た)ー個周期內(nèi)的值,其中x表示x(〃)ー個周期內(nèi)的樣本值。4.離散非周期時間信號的頻域分析非周期序列x(〃)可以表示成一組復(fù)指數(shù)序列的連續(xù)和x(n)=—[X(eja)ejnndQ. (15)2アわア其中X(，X(，a)=^x(n)e-jan(16)式(16)稱為x(〃)的離散時間傅里葉變換,式(15)和式(16)確立了非周期離散時間信號x(〃)及其離散時間傅里葉變換X(〃n)之間的關(guān)系。X("ッ是連續(xù)頻率。的函數(shù),稱為頻譜函數(shù),且X(〃a)是周期的連續(xù)頻率函數(shù),其周期為2%。可見,非周期離散時間函數(shù)對應(yīng)于頻域中是一個連續(xù)的周期的頻率函數(shù)。對于有限長的時間序列，式(16)可以表示為X(eja)=^jX(eja)=^jx(n)e~jan=[x(ni),x(n2),...,x(nN)]?(17)e-jn^式(17)可以方便地利用MATLAB實(shí)現(xiàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、(1)已知周期矩形脈沖信號x(f)。1.教材上x(。的波形可知信號x(f)=XA[u(t-(kT-T/2))-u(t-(kT+r/2))]4=-8由式(3)和式(4)計算得Ar,k=Oak=\2A.knr.,,，ム=〇—sin =1,2,???k7tT故バO的傅里葉級數(shù)為.モ'2A.kTCT 2k兀x(t)=A7+)—sin cos 1￡k兀 TTN=5時?t=-1.5:0.01:1.5;?N二input('N=’)；N=5?A二input('A=’);A=1?c二input('c二')；c=0.5?T=input('T=');T=1?x=A.*c.*ones(size(t))/T;?forn=l:Nx=x+(2*A/(n*pi))*sin(n*pi*c/T)*cos(2*pi*n*t/T);end>plot(t,x);1202 1 1 1 1 1 -15 -1 -05 0 05 1 15TIME(sec)N=10時?t=-1.5:0.01:1.5;?N二input('N=’)；N=10?A二input('A=’)；A=1?c=input('c=');c=0.5?T二input('T二')；T=1?x=A.*c.*ones(size(t))/T;>forn=l:Nx=x+(2*A/(n*pi))*sin(n*pi*c/T)*cos(2*pi*n*t/T);end?plot(t,x);08N=20時>t=-l.5:0.01:1.5;?N二input('N二’)；N=20?A=input('A=');A=1>c=input('c=');c=0.5?T二input('T二’)；T=1?x=A.*c.*ones(size(t))/T;?forn=l:Nx二x+(2*A/(n*pi))*sin(n*pi*c/T)*cos(2*pi*n*t/T);end>plot(t,x);隨著N的增大,合成信號的波形越來越接近原波形3.利用MATLAB繪出周期矩形脈沖信號的頻譜,觀察參數(shù)T和ア變化時對頻譜波形的影響。?N二input('N=’);N=20?c=input('c=');c=0.5?A=input('A=');A=1?T二input('T=’)；T=2?nl=-N：-l;?cl=(A./(nl*pi)).*sin(nl*pi*c/T);?cO二。;?n2=l:N;?c2=(A./(n2*pi)),*sin(n2*pi*c/T);?cn=[clcOc2];?n=-N:N;?subplot(211);>stem(n,abs(cn)/filled');>xlabel('\omega/\omega_0');?title(JMagnitudeofck');?subplot(212);>stem(n,angle(cn),'filled*);?xlabel('\omega/\omega0');>>title(*Phaseofck');?N二input('N=’)；N=20?c=input('c=');c=l?A二input('A=’)；A=1?T二input('T=')；T=2?nl二一N:-1;?cl=(A./(nl*pi)),*sin(nl*pi*c/T);?c0=0;?n2=l:N;?c2=(A./(n2*pi)).?sin(n2*pi*c/T);?cn=[clcOc2];?n="N:N;?subplot(211);?stem(n,abs(cn),Jfilled');>xlabelC\omega/\omega_0');?titleCMagnitudeofck');?subplot(212);?stem(n,angle(cn),'filled');>xlabel(,\omega/\omega_0*);?title('Phaseofck');?IJ)福飾犠,ザ?IJ)福飾犠,ザ0。??????,?，?匕Magnitudeofcki r r?????[??，???▼??????0-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20つ心〇つ心〇?N=input('N=');N=20?c=input('c=’);c=1?A=input('A二');A=1?T二input('T二’)；T=4?nl=-N：-l;?cl=(A./(nl*pi)).*sin(nl*pi*c/T);?cOニ〇;?n2=l:N;?c2=(A./(n2*pi)).*sin(n2*pi*c/T);?cn=[clcOc2];?n=-N:N;?subplot(211);?stem(n,abs(cn)/filled');?xlabel('\omega/\omega_0');?title(,Magnitudeofck');?subplot(212);?stem(n,angle(cn),'filled*);?xlabel('\omega/\omega_0');?titleCPhaseofck');Magnitudeofck.頻譜的波形與占空比”T有關(guān),對于T與c取不同的值時,c/T不變則頻譜波形不變,c/T增大則頻寬減小思考題:1)將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)(如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開后,選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多,在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時，該峰起值趨于ー個常數(shù),大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉伯斯現(xiàn)象。原因:當(dāng)一個信號通過某一系統(tǒng)時，如果這個信號不是連續(xù)時間函數(shù),則由于一般物理系統(tǒng)對信號高頻分量都有衰減作用,從而產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象。2)周期信號的頻譜是具有周期性的一系列的脈沖信號，譜線間隔為,譜線的長度隨著諧波次數(shù)的增高趨于收斂。3)有效頻寬與信號的時域?qū)挾瘸煞幢?)比值越小，頻譜包絡(luò)形狀趨于收斂，過零點(diǎn)越少，譜線越密。(2)已知矩形脈沖信號直。。.求該信號的傅里葉變換?symstcA?x=A*[heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2)];?X=fourier(x)X=A*((cos((c*w)/2)*li+sin((c*w)/2))/w-(cos((c*w)/2)*li-sin((c*w)/2))/w)即X=2A*(sin((c*w)/2)/w).利用MATLAB繪出矩形脈沖信號的頻譜，觀察矩形脈沖寬度?"變化時對頻譜波形的影響。?A=input('A=');A=1>>c=inputCc=');c=l

?symstw?X=int(A*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2))*exp(-j*w*t),t,-1,1);?ezplot(abs(X),[-6*pi,6*pi]);(2abs(sin(w/2)))/abs(w)-15 -10 -5 0 5 10 15w?A二input('A二’)；A=1>>c=input('c=');c=2?symstw?X=int(A*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2))*exp(-j*w*t),t,-1,1);>>ezplot(abs(X),[-6*pi,6*pi]);

(21/2abs(sin(w)))/(abs(w)1z2(abs(w)/2)1/2)?15 -10 -5 0 5 10 15W當(dāng)矩形脈沖寬度ア增大時,信號占有頻帶乩減小,即信號的占有頻帶乩與脈沖寬度T成反比。3.讓矩形脈沖的面積始終等于1,改變矩形脈沖寬度,觀察矩形脈沖信號時域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢。?symstw?c=input(‘c=’);c=l?x=(l/c).*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2));?X=int(exp(-j*w*t),t,-c/2,c/2);>subplot(211);>ezplot(x,[-c,c]);>subplot(212);?ezplot(abs(X),[-6*pi,6*pi]);

則タ〇則タ〇-1-OS-06-04-02 0 02 04 06 08neaviside(t?1/2)-neaviside(t-1/2)(2abs(sin(w<2)))/abs(w)>c=input('c=’)；c=2>x=(l/c).*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2));?X=int(exp(-j*w*t),t,-c/2,c/2);?subplot(211);>ezplot(x,[-c,c]);?subplot(212);>ezplot(abs(X),[-6*pi,6*pi]);

?symstw>c=input('c=’)；c=3>x=(l/c).*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2));?X=int(exp(-j*w*t),t,-c/2,c/2);?subplot(211);>ezplot(x,[-c,c]);?subplot(212);>ezplot(abs(X),[-6*pi,6*pi]);heavis>de(t+3/2V3-heaviside(t-3/2)/3節(jié)ぜ-恥2-SU-0 --3 -2 -1 0 1 2脈沖寬度越小,時域波形的幅值越大,信號占有的頻帶寛度越大。思考題:1)相同點(diǎn):它們的有效頻帶寬度都是與脈沖寬度成反比。不同點(diǎn):周期矩形脈沖信號的頻譜是離散的,而矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)的2)矩形脈沖信號的有效頻帶寬度與時域?qū)挾瘸煞幢?當(dāng)7TO,脈沖面積始終等于1時,其頻譜會無限趨近于髙度為1的一條直線。⑶已知周期方波序列x(〃)。?Nl=inputCN1=);?N-input('N=');?symsnk;>Fl=symsum(exp(-j*2*pi*k*n/N),n,-N1,N1);?F=inline(Fl);?fornl=0:l:NX=F(nl);stem(nl,X,'filled');holdon;EndNl=2N=10思考題:1）相同點(diǎn):周期序列與連續(xù)周期信號的頻譜都是離散的,且都有收斂性和諧波性。不同點(diǎn):連續(xù)周期信號在ー個周期內(nèi)要用無限多項(xiàng)級數(shù)來表示,而周期序列用有限項(xiàng)級數(shù)就可以表示。2）方波序列占空比越小,頻譜的譜線越密集,譜線高度越大。（4）已知一矩形脈沖序列1,1〃ド、0,1h|>N]利用MATLAB繪制周期方波序列的頻譜波形,改變矩形脈沖序列的寬度,觀察頻譜波形的變化趨勢。?w=-pi:0.01*pi:pi;?N1=input('N1二’)；?n="Nl:Nl;>x=ones(size(n));?X=x*exp(-j*n**w);>subplot(211);>stem(n,x,'filled');>subplot(212);?plot(w/pi,abs(X));>gridon;Nl=5思考題:隨著矩形脈沖序列寬度的增加,其頻譜的有效頻帶寬度減小。其寬度與頻譜的有效頻帶寬度成反比。實(shí)驗(yàn)4LTI系統(tǒng)的頻域分析ー、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、加深對LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)基本概念的掌握和理解。2、學(xué)習(xí)和掌握LTI系統(tǒng)頻率特性的分析方法。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法.連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換,即H(0)=jh(r)e-jtt,rdr—〇〇若LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t),輸入信號x(t),根據(jù)系統(tǒng)的時域分析可知系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(f)=x(t)*h(t)對等式兩邊分別求傅里葉變換,根據(jù)時域卷積定理得以得到:y(M=x(0)〃(0)因此,系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以由系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入的傅里葉變換之比得到〃(0)=y(0)/x(ty)H(w)反應(yīng)了LTI連續(xù)時間系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)特性,是系統(tǒng)內(nèi)在固有的特性,與外部激勵無關(guān)。H(w)又可以表示為“(0)=|H(0)|em")其中|H(w)|稱為系統(tǒng)的幅度響應(yīng),0(w)稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。當(dāng)虛指數(shù)信號絞?作用于LTI系統(tǒng)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)仍為同頻率的虛指數(shù)信號，即y?)=e”(の)由此還可以推導(dǎo)出正弦信號作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)。對于由下述微分方程描述的LTI連續(xù)時間系統(tǒng)X/嚴(yán)⑺=2＞ぜユa其頻率響應(yīng)H(jw)可以表示為下面的jw的有理多項(xiàng)式?、?出=如(，助”+/T(，?一+?一+ムjO+%X(。)ajjめ!'1+aN_l(ja))N''+—+aijto+a0MATLAB的信號處理工具箱提供了專門的函數(shù)freqs,用來分析連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式:[h,w]=freqs(b,a)計算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這200個頻率點(diǎn)記錄在w中。h=freqs(b,a,w)b、a分別為表示H(jw)的有理多項(xiàng)式中分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量,w為頻率取樣點(diǎn)，返回值h就是頻率響應(yīng)在頻率取樣點(diǎn)上的數(shù)值向量。[h,w]=freqs(b,a,n)計算默認(rèn)范圍內(nèi)n個頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值,這n個頻率點(diǎn)記錄在w中。Freqs(b,a,...)這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是以對數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。.離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)LT!離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的離散時間傅里葉變換?！?*)=Zバ〃)e3N=-00對于任意的輸入信號X(n),輸入和輸出信號的離散時間傅里葉變換有如下關(guān)系y(〃a)="(eりX(eja)因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以表示為”(，a)=y(eり/X(eyn)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為x(n)=e?時,系統(tǒng)的輸出y(〃)=ejn,*h(n)=テドf伏)=ejanH(eia)由式可知,虛指數(shù)信號通過LTI離散時間系統(tǒng)后信號的頻率不變,信號的幅度由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度值確定,所以H(e，a)表示了系統(tǒng)對不同頻率信號的衰減量。一般情況下，離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(e網(wǎng))是復(fù)值函數(shù)，可用幅度和相位表示。H(eja)=\H(ejn)\ej0W其中|H(〃稱為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，必〇)稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。若LTI離散時間系統(tǒng)可以由如下差分方程描述。N MXa1バ〃ーり，り ーノ)則由式子描述的離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(e㈤)可以表示為e網(wǎng)的有理多項(xiàng)式。0 5ヵ+1+…+如アノーXd)ーヘ+穌メ+…+獷加MATLAB的信號處理工具箱提供了專門的函數(shù)freqz,用來分析連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式:[H,w]=freqz(b,a,n)b、a分別為有理多項(xiàng)式中分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量,返回值H是頻率響應(yīng)在0到pi范圍內(nèi)n個頻率等分點(diǎn)上的數(shù)值向量，w包含了這n個頻率點(diǎn)。[H,w]=freqz(b,a,n,'whole')計算0~2萬n個頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值,這n個頻率點(diǎn)記錄在w中。H=freqz(b,a,w)w為取樣頻率點(diǎn)，計算這些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值。Freqz(b,a,...)這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是直接繪出系統(tǒng)的頻幅響應(yīng)和相頻響應(yīng)。:隨著矩形脈沖序列寬度的增加，其頻譜的有效頻帶寬度減小。其寬度與頻譜的有效頻帶寬度成反比。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)已知一個RLC電路構(gòu)造的二階高通濾波器，已知其中—,L=0.4/7,C=0.05F2C①算該電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)及高通截止頻率;H(w)=Y(w)/X(w)=((jw)*2)/((jw)*2+10jw+50)w=0.707②利用MATLAB繪制幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線，比較系統(tǒng)的頻率特性與理論計算的結(jié)果是否一致。?b=[l00];?a=[l1050];?[H,w]=freqs(b,a);>subplot(211);?plot(w,abs(H));

>xlabel(\omega(rad/s));?ylabelCMagnitude*);?titleC|H(j\omega));>gridon;?subplot(212);>plot(w,angle(H));>xlabel(*\omega(rad/s),);>ylabel(*Phase*);>title(*\phi(Xomega)?);|H(p)|啊5；00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Wraas)|H(p)|啊5；00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Wraas)￠3)o〇10 20 30 40 50 60 70 80 90 100w(radfe)(2)已知一個RC電路①對不同的RC值,用MATLAB畫出系統(tǒng)的幅度響應(yīng)曲線|H(w)|,觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分析該RC實(shí)驗(yàn)電路具有什么樣的頻率特性(髙通、低通、帶通或帶阻)?系統(tǒng)的頻率特性隨著RC值的改變，有何變化規(guī)律??RC=input('RC=');?b=[l];?a=[RC,1];?[H,w]=freqs(b,a);>plot(w,abs(H));?xlabelC\omega(rad/s),);>ylabelCMagnitude');?title('|H(j\omega)|');>gridon;RC=O.25|H(P)|10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Wrad&)|HR)|274 5 6g(radM)|H(M&：20 01 02 03 04 05 06 07 08 09w(radfe)RC電路具有低通特性,隨著RC值的增大,系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衰減加快,低通截止頻率逐漸降低②系統(tǒng)輸入信號X(t)=cos(loot)+cos(3000t),t=0"0.2s.該信號包含了一個低頻分量和一個高頻分量。試確定適當(dāng)?shù)腞C值，濾除信號中的高頻分量。并繪出濾波前后的時域信號波形及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。?RC=input('RC=');>w=linspace(-4000,4000);?t=0:0.001:0.2;?x=cos(100*t)+cos(3000*t);?subplot(221);>plot(t,x);?title。x(t)');?xlabelCt*);?X=x*exp(-j*t，*w)*0.001;>subplot(222);>sys=tf(b,a);>lsim(sys,x,t);>xlabelCt*);?title(，y(t)');>subplot(223);>plot(w,X);>xlabelCw*);>title(，X(w)');>subplot(224);

?b=[lj;?a=[RC1];>>H=freqs(b,a,w);?Y=H.*X;?plot(w,Y);>xlabel('w');>title(*Y(w)');RC=O.005”號2o名コ三du/v00 005010.1502”號2o名コ三du/v00 005010.1502t(seconds)Y(w)?：0；第:應(yīng)40002000 0 20004000w(3)已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖①寫出M=8時系統(tǒng)的差分方程和系統(tǒng)函數(shù);y(n)=x(n)+x(n-l)+...+x(n-8)H(z)=l+z(-1)+...+z(-8)②利用MATLAB計算系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng);>b=ones(1,9);?a=l;>impz(b,a);

③試?yán)肕ATLAB繪出其系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖、幅頻和相頻特性曲線,并分析該系統(tǒng)具有怎樣的頻率特性。>b=ones(1,9);?a=l;>impz(b,a);>zplane(b,a);

?6.覽05標(biāo)於3lo?6.覽05標(biāo)於3lo24.?け@窗窗頸④⑥⑥笹七を共喘篦將產(chǎn)ー?b=ones(l,9);>a=l;>impz(b,a);>zplane(b,a);>[H,w]=freqz(b,a);>subplot(211);>plot(w,abs(H));>gridon;?title(*|H(e*{j\omega})R);>plot(w,abs(H));>subplot(212);?plot(w,angle(H));>gridon;0

RealPart>title。、theta(\omega)');

0

RealPart10該系統(tǒng)具有高通的頻率特性。(4)已知一離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(/0)已知,輸入信號為x(n)=cos(0.3nn)+0.5cos(0.8nn).試根據(jù)式子分析正弦信號sin(Qot)通過頻率響應(yīng)為H(e網(wǎng))的離散時間系統(tǒng)的響應(yīng),并根據(jù)分析結(jié)果計算系統(tǒng)對于x(n)的響應(yīng)y(n),用MATLAB繪出系統(tǒng)的輸入與輸出波形。y=2*cos(0.3*pi*n)?n=-30:30：?x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);>y=2*cos(0.3*pi*n);>subplot(211);?stem(n,x,'filled');?titleCx(n)');>subplot(212);?stem(n,y,'filled');?titleCy(n)');2x(n)2x(n)該系統(tǒng)具有帶通的頻率特性。實(shí)驗(yàn)5連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析ー、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握拉普拉斯變換及其反變換的定義,并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。.學(xué)習(xí)和掌握連續(xù)時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及復(fù)頻域分析方法。.掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義,加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法.拉普拉斯變換連續(xù)時間信號x(f)的拉普拉斯變換定義為X(s)=|x(t)e-s,dt (1)J—〇〇拉普拉斯反變換定義為x(t)=--7[ X(s)e"ds ⑵在MATLAB中,可以采用符號數(shù)學(xué)工具箱的laplace函數(shù)和ilaplace函數(shù)進(jìn)行拉氏變換和反拉氏變換。L=laplace(F)符號表達(dá)式F的拉氏變換,F中時間變量為t,返回變量為s的結(jié)果表達(dá)式。L=laplace(F,t)用t替換結(jié)果中的變量s。F=ilaplace(L)以s為變量的符號表達(dá)式L的拉氏反變換,返回時間變量為t的結(jié)果表達(dá)式。F=ilaplace(L,x)用x替換結(jié)果中的變量t。除了上述ilaplace函數(shù),還可以采用部分分式法,求解拉普拉斯逆變換,具體原理如下:當(dāng)X⑸為有理分式時,它可以表示為兩個多項(xiàng)式之比:ゝ(ポ黑ノビ+紘ザ+.?.+% (3)D(s)aNs+aN_,s+...+a0式(3)可以用部分分式法展成一下形式X(5)=—+ (4)s-Pxs-p2s-pN通過查常用拉普拉斯變換對,可以由式(1-2)求得拉普拉斯逆變換。利用MATLAB的residue函數(shù)可以將X⑸展成式(1-2)所示的部分分式展開式,該函數(shù)的調(diào)用格式為：[r,p,k)=residue(b,a)其中b、a為分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量,r、p、k分別為上述展開式中的部分分式系數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)。.連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的拉氏變換TOC\o"1-5"\h\z〃(s)=Jh⑴e7dt (5)此外,連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換之比得到H(s)=y(s)/X(s) (6)單位沖激響應(yīng)田?)反映了系統(tǒng)的固有性質(zhì),而”(s)從復(fù)頻域反映了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。由式(6)描述的連續(xù)時間系統(tǒng),其系統(tǒng)函數(shù)為s的有理函數(shù) ⑺〃⑸丿如ー產(chǎn)+…+% ⑺anS+ci^_yS +...+.連續(xù)時間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析系統(tǒng)的零點(diǎn)是指式(7)的分子多項(xiàng)式為零的點(diǎn),極點(diǎn)指使分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn),零點(diǎn)使系統(tǒng)的值為零，極點(diǎn)使系統(tǒng)函數(shù)的值無窮大。通常將系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)繪在s平面上，零點(diǎn)用〇表示，極點(diǎn)用X表示,這樣得到的圖形稱為零極點(diǎn)的分布圖。由零極點(diǎn)的定義可知，零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指式(7)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根。利用MATLAB求多項(xiàng)式的根可以通過函數(shù)roots來實(shí)現(xiàn),該函數(shù)的調(diào)用格式為:r=roots(c)c為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值r為多項(xiàng)式的根向量。分別對式(7)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式求根即可得到零極點(diǎn)。此外，在MATLAB中還提供了更簡便的方法來求取零極點(diǎn)和繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖,即利用pzmap函數(shù),該函數(shù)的調(diào)用格式為：pzm叩(sys)繪出由系統(tǒng)模型sys描述的系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。[p,z]=pzm叩(sys)這種調(diào)用方法返回極點(diǎn)和零點(diǎn)，而不繪出零極點(diǎn)分布圖。其中sys為系統(tǒng)傳函模型,由t命令sys=tf(b,a)實(shí)現(xiàn),b、a為傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。MATLAB還為用戶提供了兩個專用函數(shù)tf2zp和zp2tf來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換,其調(diào)用格式為:[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]='zp2tf(z,p,k)其中b、a為傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值z為零點(diǎn)列向量，p為極點(diǎn)列向量,k為系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)形式的增益。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)力⑴="⑴-u(t-2),輸入信號x(t)=W(O,是采用復(fù)頻域的方法求解系統(tǒng)的響應(yīng),編寫MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)。?symst;?h=heaviside(t)-heaviside(t-2);>x=heaviside(t);>H=laplace(h);>X=laplace(x);?Y=H*X;?y=ilaplace(Y);?yy=t-heaviside(t-2)*(t-2)(2)已知因果連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下,試采用MATLAB畫出其零極點(diǎn)分布圖,求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)ん(カ和頻率響應(yīng)”(ロ),并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。①H(5)=?b=[l];?a=[l221];?sys=tf(b,a);?[p,z]=pzmap(sys);>>pzmap(sys)Pole-ZeroMapRealAxis(seconds1)?b=[1];

?a=[l221];?sys=tf(b,a);>subplot(311);>impulse(sys);? h(t)');>subplot(312);>[H,w]=freqs(b,a);>plot(w,abs(H));>xlabel('w');>ylabel(,Magnitude*);>titleCabs(H)J);>subplot(313);>plot(w,angle(11));?xlabel('w');>ylabel(*Phase*);?title(,Phase(H),);M)050-050 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)

I abs(H)魴歩

0

0123456789 10Q*0 123456789 10WW一 Phase(H)Q*0 123456789 10W由于該因果系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于S平面的左半平面,所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。②"⑻=55+2/-3/+3?+35+2?b=[l01];?a=[l2-3332];?sys=tf(b,a);?[p,z]=pzmap(sys);>>pzmap(sys)Pole-ZeroMap1080604020-02-04-OSPole-ZeroMap1080604020-02-04-OS-1-3S -3 -25 -2 -15 -1 -05 0 05-3S -3 -25 -2 -15 -1 -05 0 05RealAxis(seconds'1)?b=[l01];?a=[l2-3332];>sys=tf(b,a);>subplot(311);>impulse(sys);>titleCh(t)');>subplot(312);>[H,w]=freqs(b,a);>plot(w,abs(H));>xlabel(Jw');?ylabel(*Magnitude*);>title('abs(H)');?subplot(313);>plot(w,angle(II));>xlabel('w');?ylabel(*Phase');>title('Phase(H),):o2X-5o

o2X-5o

號va由于該因果系統(tǒng)的所有極點(diǎn)不全位于s平面的左半平面,所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(3)已知連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置分別如下所示(設(shè)系統(tǒng)無零點(diǎn)),試用MATLAB繪制6中不同情況下,系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖,并繪制相應(yīng)沖激響應(yīng)的時域波形,觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對沖激響應(yīng)時域特性的影響。①P=0?b=[l];?a=[l0];>sys=tf(b,a);>pzmap(sys)

Pole-ZeroMap1080604020-0204-06-OB?1Pole-ZeroMap1080604020-0204-06-OB?1ハ?OB-Ofi-04-02 0 02 04 06 08RealAxis(seconds'1)>symst;>h=heaviside(t);>ezplot(h,[-5,5]);?title(，h(t)')h(t108h(t1080604020-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5t②p=-2〉>b=⑴；?a=[l2];?sys=tf(b,a);>>pzmap(sys)Poh-ZeroMap1-------08—06—〇:02—つ》T 62646s6sb_______Q，1BムBム4，12>6to.RealAxis(seconds:)synist一hhexp(I2*t)*heaviside(t))ezplot(h)」ImaginaryAxis(seconds)exp(-21)heavisideft)③P=2?b=[l];>>a=[l-2];>>sys=tf(b,a);?pzmap(sys)@ヽー—2Ap2H@ヽー—2Ap2H—2j〉》n0OM0^0^0?1廣2141618RealAx區(qū)(seconds?フ〉〉symsゴ〉〉huexp(2*t)*heaviside(t)j〉〉ezpot(h))poleNer。MapImaginaryAxis(seconds)

6 6 6 6ppppSS42 0 2468?a=[l04];>>sys=tf(b,a);>>pzmap(sys)215105-05215105-05-15-25?1 -03-06-0.4-02 0 02 0.4 06 08Pole-ZeroMapRealAxis(seconds1)?symst;?h=(l/2)*sin(2*t)*heaviside(t);>>ezplot(h)

⑤Pi=T+4_/,〃2=-1-4j?b=[l];?a=[l217];>>sys=tf(b,a);>>pzmap(sys)ImaginaryAxis(seconds)POJeNeroMapムと866と4-02002RealAXESaeond力ニ》〉〉symst)〉〉hu(l、2)*explt)*sin(2*t)*heaviside(t?〉〉ezpot(h)(S5-C2cexpエ)hea￡sideey2一ー親?一2,s第a三」,0&005115225335445

-④P-H一+4JPH一—4j〉〉bリ〔三〉〉aエ1—217〕ー〉〉sys"tf(b"a)」〉〉pzmapLsys)7XZImaginaryAxis(seconds)?ム。ー2poleNer。Map〇0204060wRn>a』Axis(seconds》symst)hu(1ヽ2)*exp(t)*sin(2*t)*heaviside(t))ezpot(h)(sin(21)exp(t)heaviside(t)y2由以上六例,可以總結(jié)出,在無零點(diǎn)的情況下:當(dāng)極點(diǎn)唯一且在原點(diǎn)時，h(t)為常數(shù);當(dāng)極點(diǎn)唯一且是負(fù)實(shí)數(shù)時,h(t)為遞減的指數(shù)函數(shù);當(dāng)極點(diǎn)唯一且是正實(shí)數(shù)時，h(t)為遞增的指數(shù)函數(shù):當(dāng)H(s)有兩個互為共規(guī)的極點(diǎn)時,h(t)有一sin?因子;當(dāng)H(s)有兩個互為共輾的極點(diǎn)且他們位于右半平面時,h(t)還有一d因子;當(dāng)H(s)有兩個互為共枕的極點(diǎn)且他們位于左半平面時，h(t)還有一e-'因子;(4)已知3個連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)]52+5+17(2)〃(s)=(3)〃(2)〃(s)=(3)〃(s)=s—852+5+17上述三個系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及相應(yīng)沖激響應(yīng)的時域波形,觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對沖激響應(yīng)時域特性的影響。1)?b=[l];?a=[l217];>>sys=tf(b,a);?pzmap(sys)ImaginaryAxis(seconds)POJeNeroMap\Z\Zム"OB66もと2002RMAxis(secondカン》symst一hH(1ヽ4)*explt)*sin(4*r)*heaviside(t))ezplot(h)(”n(41)expエ)hea<.s&e(t)y4s學(xué)i-Q?b=[l8J;?a=[l217];>sys=tf(b,a);>pzmap(sys)Pote-ZeroMap04Pote-ZeroMap04?8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0srxyAJeu-DeE一RealAxis(seconds*1)>symst;>h=exp(-t)*(cos(4*t)+(7*sin(4*t))/4)*heaviside(t);>ezplot(h)

exp(-t)heavisideC)(cos(4t)+(7sin(4t)X4)exp(-t)heavisideC)(cos(4t)+(7sin(4t)X4)3)?b=[l-8];?a=[l217];>sys=tf(b,a);?pzmap(sys)Pote-ZeroMaprspuoo0s)swy￡c6eu!Pote-ZeroMaprspuoo0s)swy￡c6eu!一012345678RealAxis(seconds1)>>symst;?h=exp(-t)*(cos(4*t)+(9*sin(4*t))