2022年浙江省臺州溫嶺市第三中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．運動會的領獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B．C． D．2．sin30°等于()A． B． C． D．3．如圖，在中，是直徑，點是上一點，點是弧的中點，于點，過點的切線交的延長線于點，連接，分別交，于點．連接，關于下列結(jié)論：①；②；③點是的外心，其中正確結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．的值等于（）A． B． C．1 D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：256．把拋物線y＝－x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為()A．y＝－(x＋1)2＋1 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－(x－1)2＋1 D．y＝－(x－1)2－17．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若點，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．9．若點(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)10．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣211．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB＝4，cos∠ABC＝，則BD的長為（）A．2 B．4 C．2 D．412．某學校組織創(chuàng)城知識競賽，共設有20道試題，其中有：社會主義核心價值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標準試題6道，文明禮貌試題11道．學生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標準試題的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數(shù)根的概率為_____．14．如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖，如圖2所示，其中，.①點到地面的高度是__________．②點到地面的高度是____________.15．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）16．高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，，那么BD=_____．18．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2)小球從最高點到落地需要多少時間?20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，點B的對應點是點B1．（1）①求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長；②在圖中畫出1，并直接寫出點B1的坐標是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在1上的概率是．21．（8分）用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2x22．（10分）如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN，當MN∥B′D′時，解答下列問題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.23．（10分）小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價﹣單株成本）24．（10分）為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2015年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設成本不變，問從2015到2017年這三年共建設了多少萬平方米廉租房？25．（12分）把下列多項式分解因式：（1）．（2）．26．雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：由左視圖的定義知該領獎臺的左視圖如下：故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．2、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．3、C【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯誤；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角對等邊可得出GP＝GD，可知②正確；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角對等邊可得出AP＝CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；【詳解】∵在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①錯誤；連接OD，則OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA＋∠GDP＝90，∠EPA＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正確；∵弦CF⊥AB于點E，∴A為的中點，即，又∵C為的中點，∴，∴，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB為圓O的直徑，∴∠ACQ＝90，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點，∴P為Rt△ACQ的外心，故③正確；故選C．【點睛】此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解.【詳解】.故選：A.【點睛】此題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數(shù)值.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.5、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，進而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.6、B【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：.7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象分別分布在第一、三象限；當時，圖象分別分布在第二、四象限.8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關系，本題得以解決．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（m為常數(shù)），m2+1＞0，

∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵點A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，∵，

∴x2＜x1＜x3，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．9、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【詳解】∵點（2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵1×6=6，此點在函數(shù)圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點不在函數(shù)圖象上．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．10、D【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數(shù)解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.11、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求∠ABC＝60°，由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可求BO＝OC＝2，即可求解．【詳解】解：∵cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2，∴BD＝2BO＝4，故選：D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．12、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標準試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標準的概率是，故選：B．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個數(shù)，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，∴此概率為，故答案為：．14、【分析】①過點A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即A到地面的高度②過點D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【詳解】解：過點A作,垂足為F，過點D作，垂足為H，如下圖：①∵，∴，BF=40cm∴∴A到地面的高度為：.②∵∴,∴,∴∴AH=10,∴D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質(zhì)求解.15、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查方差的意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．16、40【分析】根據(jù)投影的實際應用，在同一時刻太陽光線平行，不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點睛】本題主要考察投影中的實際應用，正確理解相似三角形在平行投影中的應用是解題的關鍵.17、【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關系是解答本題的關鍵.18、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A與點B關于P成中心對稱.

∴P點為AB的中點，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據(jù)定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數(shù)可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達到19.5m；（2）根據(jù)拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等．因為由二次函數(shù)的頂點坐標可知當t=2s時小球達到最高點，所以小球從最高點到落地需要2s．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際運用，解題關鍵是將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，得出頂點坐標，然后分析求解．20、（1）①；②見解析，B1的坐標是(0，﹣4)；（2）見詳解；（3）【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著O點旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過的路徑長；②由①得∠BOH=30°，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的B1的坐標；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果；（3）計算各點到原點的距離，可判斷點落在1上的結(jié)果，即可求出概率．【詳解】解：（1）①作BH⊥x軸于點H，∵點B的坐標是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長==；②如圖，1為所作，過B作BH⊥x軸，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴點B1在y軸負半軸上由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB1==4,所以點B1的坐標是（0，﹣4）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6)；（3）(4,0)到原點的距離為：4,(4,-1)到原點的距離為:=,(4,-2)到原點的距離為：=，(4,-6)到原點的距離為=，()到原點的距離是，()到原點的距離是=，()到原點的距離為：=4，()到原點的距離是=4，(,0)到原點的距離為，(,-1)到原點的距離為=，(,-2)到原點的距離是=，(,-6)到原點的距離為=，點（x，y）落在1上的結(jié)果數(shù)為2，所以點（x，y）落在1上的概率==．【點睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問題樹狀圖、弧長等問題，難度適中．21、（1）x＝；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝；（2）∵x2﹣2x+2＝0，∴（x﹣）2＝0，則．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四邊形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根據(jù)∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，進而得到△C′MN是等邊三角形，則有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等邊三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23、（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．【解析】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），即可求解；（2）點（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點，求得直線的表達式為：y1＝﹣x+7；同理，拋物線的表達式為：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．【詳解】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1