中級(jí)經(jīng)濟(jì)師人力資源管理專業(yè)知識(shí)與實(shí)務(wù)試題

2.1.2換元積分法

直接利用基本積分表和分項(xiàng)積分法所能計(jì)算的不定積分是非常有限的，為了求出更多的積分，需要引進(jìn)更多的方法和技巧本節(jié)和下節(jié)就來(lái)介紹求積分的兩大基本方法——換元積分法和分部積分法。

在微分學(xué)中，復(fù)合函數(shù)的微分法是一種重要的方法，不定積分作為微分法的逆運(yùn)算，也有相應(yīng)的方法。利用中間變量的代換，得到復(fù)合函數(shù)的積分法——換元積分法。通常根據(jù)換元的先后，把換元法分成第一類換元和第二類換元。問(wèn)題？解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過(guò)程令一、第一類換元法（湊微分法）說(shuō)明結(jié)果正確將上例的解法一般化：設(shè)則如果（可微）將上述作法總結(jié)成定理，使之合法化，可得——換元法積分公式第一類換元公式（湊微分法）定理1注①定理說(shuō)明：若已知?jiǎng)t因此該定理的意義就在于把中的換成另一個(gè)的可微函數(shù)后，式子仍成立——又稱為積分的形式不變性這樣一來(lái)，可使基本積分表中的積分公式的適用范圍變得更加廣泛。②由定理可見(jiàn)，雖然是一整體記號(hào)，但可把視為自變量微分——湊微分③湊微分法就在湊微分上，其基本思想就是對(duì)被積表達(dá)式進(jìn)行變形，主要考慮如何變化湊微分法的基本思路：

與基本積分公式相比較，將不同的部分——中間變量和積分變量——變成相同步驟：湊微分；換元求出積分；回代原變量例1

求解（一）解（二）解（三）例2

求解一般地例3

求解例4

求解例5解例6

求解例7解注意：拆項(xiàng)是常用的技巧例8

求解例9

求解例10

求解例11

求原式例12

求解或例13

求解說(shuō)明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開(kāi)奇次項(xiàng)去湊微分.例14

求解例15

求解（一）（使用了三角函數(shù)恒等變形）解（二）解（三）類似地可推出解例16

設(shè)求.令例17解（一）分子分母同乘以解（二）分子分母和差化積解（三）分子恰為分母的導(dǎo)數(shù)

第一類換元積分法在積分中是經(jīng)常使用的方法，不過(guò)如何適當(dāng)?shù)剡x取代換卻沒(méi)有一般的規(guī)律可循，只能具體問(wèn)題具體分析。要掌握好這種方法，需要熟記一些函數(shù)的微分公式，并善于根據(jù)這些微分公式對(duì)被積表達(dá)式做適當(dāng)?shù)奈⒎肿冃?，拼湊出合適的微分因子。作業(yè)：P78[2.2](2)(3)(7)(9)(10)(16)(17)(19)(20)(30)(35)問(wèn)題解決方法改變中間變量的設(shè)置方法.過(guò)程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）二、第二類換元法證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理2第二類積分換元公式例19

求解令例20

求解令說(shuō)明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令注意：所作代換的單調(diào)性。對(duì)三角代換而言，掌握著取單調(diào)區(qū)間即可。說(shuō)明(2)

積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來(lái)定.例22

求解令例23

求解令說(shuō)明(3)當(dāng)分母的階較高時(shí),可采用倒代換例24

求解令說(shuō)明(4)當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時(shí)，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）例26

求解令基本積分表三、小結(jié)兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)P79[2.3](1)(5)(6)(9)(10)(11)(12)注：文本框可根據(jù)需求改變顏色、移動(dòng)位置；文字可編輯POWERPOINT模板適用于簡(jiǎn)約清新及相關(guān)類別演示1234點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本目錄點(diǎn)擊添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本會(huì)議基調(diào)年會(huì)視頻：會(huì)議主題1、攜手超越，馭領(lǐng)未來(lái)2、你在我心里面

---用心創(chuàng)造新未來(lái)