教案：初中數(shù)學 《不等式與不等式組》

海淀區(qū)教學設計模板基本信息姓 名付娟學 校北京市第101中學學 科數(shù)學聯(lián)系電話及郵/p>

fujuan10101@163.com年 級7年級教科書版本及章節(jié)人教版實驗教材9.2.1學習領域/模塊單元教學設計單元學習主題不等式與不等式組1.單元教學設計說明

《不等式及不等式組》這一章的課程標準為：（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質.（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.因此這一章主要承載著培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)學運算這三個核心素養(yǎng)的任務.本章按照教材內(nèi)容設計分為三個單元：第一單元：概念(1)不等式及其解集（2）不等式的性質.第二單元：解法（1）一元一次不等式及其解法（2）一元一次不等式組及其解法.第三單元：應用，列一元一次不等式（組）的解決實際問題，其中第三單元是滲透在前兩個單元中的，實際問題作為大背景貫穿全章，目的是突出建模思想．2.單元學習目標與重點難點

本章學習目標：（1）了解一元一次不等式及其相關概念，經(jīng)歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關系”，體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關系的一種有效數(shù)學模型．（2）通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，能夠利用它們探索一元一次不等式的解法．（3）了解解一元一次不等式的基本目標，熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會解法中蘊含的化歸思想．（4）了解不等式組及其相關概念，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集.本章重點：①不等式的性質.②一元一次不等式的解法.③從實際問題抽象出不等關系，建立數(shù)學模型.本章難點：以不等式為工具分析問題、解決問題，建立不等式模型是本章的重難點.3.單元整體教學思路（教學結構圖）

第一部分：不等式的相關概念及性質（2課時）不等式、一元一次不等式及其解集1課時1、不等式、一元一次不等式概念

2、不等式的解、解集概念

3、在數(shù)軸上表示不等式解集不等式性質1課時不等式性質的探究及簡單應用1第二部分：一元一一元一次不等式解類比解一元一次方一元一次不等式解熟練掌握一元一次一元一次不等式組一元一次不等式組習題課1課時一元一次方程（組第三部分：實際應次不等式（組）法探究1課時程的基本步驟探法習題課1課時不等式的解法，解法1課時解法探究）一元一次不等用（2課時）的解法（4課時）究解一元一次不等式的基本步驟培養(yǎng)“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)式（組）綜合運用一元一次不等式的實際應用1課時一元一次不等式組實際應用1課時課時教學設計課題一元一次不等式的解法課型新授課□章/單元復習課□專題復習課□習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□教學內(nèi)容分析

不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要內(nèi)容.不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念和不等式的基本性質是本章的基礎知識.任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項基本技能.解一元一次不等式與解一元一次方程基本思想是類似的，即依據(jù)不等式的性質，逐步將不等式化為xa(或xa)的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍.這一化繁為簡的過程充分體現(xiàn)了化歸的思想.學生在學習建立一元一次方程的數(shù)學模型的基礎上初步體會用一元一次不等式來建立數(shù)學模型解決實際問題，并體會他們之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.學習者分析

本章的內(nèi)容是在學生學習了一元一次方程的解法和應用及不等式的性質之后.這個班的絕大部分學生能夠熟練掌握一元一次方程的解法并理解每一步的變形依據(jù)，不等式的性質1、2學生理解也比較到位，但是部分學生對性質3的掌握還不夠好.因此通過類比一元一次方程的解法和步驟探究一元一次不等式的解法的過程中學生總體感覺不困難，但是由于學生對于一元一次方程中的化歸思想認識還不夠深刻，因此，運用化歸思想把形式較復雜的不等式轉化為xa(或xa)的形式，特別是不等式性質3的理解與正確運用對學生還有一定難度.在建立不等式模型解決實際問題時，學生要經(jīng)歷一個數(shù)學抽象的過程，其中蘊含了符號化、模型化的思想，雖然學生通過建立方程模型解決問題積累了一定的建模經(jīng)驗，但是對學生來說抽象數(shù)學模型的過程仍舊是難點.學生對運算課的學習缺乏興趣，感覺枯燥、沒有實用價值，因此在教學過程中通過引入實際背景并采取多種教學手段激發(fā)學生的學習興趣，學生在利用不等式這個數(shù)學模型解決實際問題的過程中體會學習不等式解法的必要性.3.學習目標確定

（1）掌握一元一次不等式的解法.（2）在依據(jù)不等式性質探究一元一次不等式解法的過程中，加深對化歸思想的體會.在與 方程的研究方法的類比過程中學習解不等式的一般方法.（3）能從實際問題中的數(shù)量關系建立一元一次不等式進行求解，體會數(shù)學建模的思想.（4）通過展示“塞罕壩”的相關資料，一方面對學生進行愛護環(huán)境的德育教育，另一方面2也讓學生從“塞罕壩”人身上學習那種不畏艱辛、銳意進取的生活態(tài)度.（5）學生在自主探討不等式解法以及在小組合作的過程中培養(yǎng)他們獨立思考、認真勤奮、 合作交流的學習習慣.4.學習重點難點：

重點：解一元一次不等式中不等式性質的應用.難點：從實際問題抽象出不等關系，建立不等式模型.5.學習評價設計

1、通過學生針對老師提出的問題的回答情況進行評價.教師可以通過語言體現(xiàn)診斷性、表現(xiàn) 激勵性.2、通過課堂練習情況評價學生解一元一次不等式的掌握情況.3、通過學生作業(yè)完成情況評價學生學習情況.6.學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：

播放短片：塞罕壩美麗風光 教師活動1

對視頻中展示的“賽罕壩”這個地方行簡單介紹.學生活動1

學生欣賞短片.活動意圖說明：

通過短片的欣賞，讓學生被這個林木茂盛所吸引，對“塞罕壩”有初步的認識，為引墊.、鳥語花香、生態(tài)優(yōu)良的風景名勝區(qū)“塞罕壩”入塞罕壩為實際背景的環(huán)保德育教育主線做鋪環(huán)節(jié)二：

問題1：目前塞罕壩擁有120萬畝的林一年呼吸所需氧氣約0.3噸，這些氧氣至多海，每年至多可以釋放氧氣60萬噸，如果每人可供多少萬人呼吸一年？教師活動2

教師引導學生用所學的“一元一次不等式”數(shù)學模型解決這個實際問題學生活動2

學生思考并解答問題1活動意圖說明:

學生經(jīng)歷建立運用一元一次不等式這樣的應用與我們現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從而感模型的建立也為后續(xù)解法的學習奠定了基礎.的數(shù)學模型解決實際問題的過程，體會不等式受到學習一元一次不等式解法的必要性.數(shù)學.環(huán)節(jié)三：利用不等式的性質解問題2中列出的不等式03.x 60教師活動3:

板書如下：解：設這些氧氣可供x萬人呼吸一年.03x60x6003x200答：這些氧氣至多可供200萬人呼吸一年.教師結合以上解題過程，指出，解一元一次不等式和解一元一次方程一樣要有化簡目標，解一元一次不等式的過程就是一步學生活動3

學生完成練習3步向化簡目標化歸的過程.活動意圖說明:

通過解活動3中的一元一次不等式，讓學生明確解一元一次不等式的化簡目標為x>a(或x<a)的形式，解不等式的主要變形依據(jù)是不等式性質，體現(xiàn)了化歸思想.為探究較復雜的一元一次不等式的解題步驟作好準備.通過計算結果令學生切實感受到“塞罕壩”是個天然的大氧吧，感受“塞罕壩”對維持良好生態(tài)環(huán)境的重要作用.環(huán)節(jié)四：運用ppt播放塞罕壩歷史變遷圖片.教師活動4：介紹塞罕壩歷史學生活動4：學生觀看圖片活動意圖說明:

通過觀看圖片和老師的介紹，讓學生意識到保護“塞罕壩”森林資源對北京生態(tài)環(huán)境的重要意義，引導學生思考人與自然和諧發(fā)展的重要性.通過了解“塞罕壩人”在艱苦環(huán)境下創(chuàng)造人間奇跡的事跡，激勵學生學習他們身上那種不怕困難、艱苦奮斗、銳意進取的道德品質，激勵學生去學習、發(fā)揚“塞罕壩精神”.環(huán)節(jié)五：

問題2：當時的塞罕壩，集高寒、高海拔、大風、沙化、少雨五種極端環(huán)境于一體，自然環(huán)境十分惡劣，通過塞罕壩近三代人50年的艱苦奮斗，在極端困難的條件下，在150萬畝的總面積上人工造林，使森林覆蓋率由建場初期的11萬畝左右提高到現(xiàn)在的不低于111萬畝，創(chuàng)造了一個變荒原為林海、讓沙漠成綠洲的綠色奇跡。為了實現(xiàn)這個奇跡，50年來塞罕壩人平均每年至少要人工造林多少萬畝？教師活動5：

引導學生理解題意，列出不等式學生活動5：

學生在老師的引導下，獨立思考，列出不等式

解：設50年來塞罕壩人平均每年人工造林x萬畝.則1150x111活動意圖說明:

讓學生體會不等式是表達不等關系的數(shù)學模型,進一步認識到學習求解不等式的必要性.通過數(shù)據(jù)切實感受到“塞罕壩人”創(chuàng)造的偉大奇跡，激勵他們繼承老一輩勞動者身上那種不畏艱辛，艱苦奮斗、奉獻社會的崇高精神.通過實例讓學生感受到愛護環(huán)境、保護環(huán)境的重要意義.環(huán)節(jié)六：解不等式1150x111教師活動6：

1、提出問題：如何解這個不等式呢？2、教師結合解題過程，指出解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向.學生活動6：解問題2中列出的不等式1150x111活動意圖說明:

教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確解不等式和解方程一樣可以“移項”，理解“移項”的理論依據(jù)，為下面類比方程解法和步驟形成解不等式的步驟做好準備.環(huán)節(jié)七：

問題3：塞罕壩人不斷踐行綠色發(fā)展理念,塞罕壩林場大幅壓減木材砍伐量，開始進行“養(yǎng)護性”開采.塞罕壩林場總面積為140萬畝，其中森林面積為111萬畝，如果每年平均人工造林4萬畝，到3年后若使森林覆蓋率不低于75%，平均每年至多可以開采多少萬4畝林木？教師活動7：

引導學生理解題意，列出不等式學生活動7：

學生獨立思考，分析不等量關系，列出一元一次不等式.解：設平均每年可以采伐x萬畝林木使森林覆蓋率不低于75%.則1113(4x)75%140活動意圖說明:

1、通過列一元一次不等式解決實際問題，讓學生體會學習解不等式的必要性.在從實際問 題中抽象數(shù)學問題的過程中提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力.2、問題的實際背景取材于“塞罕壩”實際問題，目的是對學生進行環(huán)境保護教育并滲透 林業(yè)知識.環(huán)節(jié)八：復習解一元一次方程的理論依據(jù)和一般步驟.教師活動8：

教師指出如果把大于等于號改為等號，就是個一元一次方程，并帶領學生回顧一元一次方程的解法步驟以及變形依據(jù).學生活動8：

學生在老師的帶領下復習一元一次方程的解法步驟以及變形依據(jù)活動意圖說明:

復習解一元一次方程解法的一般步驟、理論依據(jù)以及滲透其中的化歸思想，為學生類比自主探討一元一次不等式的解法的一般步驟等作鋪墊.環(huán)節(jié)九：

學生自主探討解問題3中列出的一元一次不等式，總結解一元一次不等式的一般步驟和變形依據(jù)教師活動9：

教師巡視學生的解題情況，了解學生解不等式的困難點及學生的典型問題并通過實物投影展示學生的做法.引導學生類比解一元一次方程的一般步驟總結解一元一次不等式的一般步驟并板書過程.學生活動9：

在教師的引導下解一元一次不等式并總結解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.其中系數(shù)化為1時要注意未知數(shù)系數(shù)的符號.若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變了；若未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向改變.活動意圖說明:

（1）學生在探討一元一次不等式一般解法的過程中，體會類比、對比、化歸的數(shù)學思想方法.（2）學生在自主探討一元一次不等式一般解法的過程中，培養(yǎng)他們獨立思考、分析問題、解決問題的科學探索精神.環(huán)節(jié)十：對比解一元一次不等式和解一元一次方程相同和不同之處.教師活動10：

提問：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？教師引導學生將解一元一次方程的過程與解一元一次不等式的過程進行比較.學生活動10：

學生在教師的引導下回答問題，總結出：相同點：（1）基本步驟相同

（2）基本思想相同

（3）性質作為理論支撐

不同點：（1）解法依據(jù)不同5（2）化簡目標不同活動意圖說明:

在歸納出一元一次不等式的解法以后，引導學生對比一元一次不等式與一元一次方程的解法，思考二者的相同和不同之處，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想.滲透學習數(shù)學知識的學習方法,環(huán)節(jié)十一：

課堂練習，小組合作，解一元一次不等式.（）-13x2x-1（2）3-x422教師活動11：

巡視并了解學生解題情況.學生活動11：

學生獨立完成課堂練習，然后每個小組在組長的帶領下針對第二題進行討論,重點落實每一步的變形依據(jù).并挑選其中一組組長展示討論結果.活動意圖說明:

1、通過小組討論力求每位學生掌握一元一次不等式的解法的一般步驟并理解每一步變形的 依據(jù).2、學生在小組長的帶領下完成學習任務，在此過程中培養(yǎng)合作交流和互幫互助的精神.環(huán)節(jié)十二：學生小結，談自己這節(jié)課的收獲與感受教師活動12：學生活動12：學生談收獲和感受.活動意圖說明:

學生通過總結再次回顧本節(jié)課的內(nèi)容，學生可以從數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學核心素養(yǎng)、德育教育點等多個方面進行總結，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的理解.學生在互相交流的過程中學會傾聽、學會思考、學會表達.7.板書設計

一元一次不等式的解法一元一次不等式xa(或xa)解：設這些氧氣可供x萬人呼吸一年.步驟03x60變形依據(jù)系數(shù)化1x6003根據(jù)不等式性質2，x200答：這些氧氣至多可供200萬人呼吸一年.步驟1113(4x)75%變形依據(jù)140去父母111+34x)14075%不等式性質2去括號111+123x105不等式性質1移項3x10511112合并3x18不等式性質3系數(shù)化1x68.作業(yè)與拓展學習設計

1、課本126頁1、2、3、4題

2、每位同學以“白洋淀”為背景資料類比老師以“塞罕壩”為背景的方式，至少編一道不等 式的應用問題并附有解答，下周一小組交流，組內(nèi)推選出至少一道優(yōu)秀的題目在班里交流 展示. 作業(yè)1的設計意圖是讓學生鞏固一元一次不等式的解法，熟練掌握解題過程，培養(yǎng)學生“數(shù)學運算”這個核心素養(yǎng).作業(yè)2的設計意圖有兩個，首先鍛煉學生收集資料的能力，他們在閱讀資料的過程中了解白洋淀的歷史變遷，通過一系列真實數(shù)據(jù)和案例，感受我國人民