【學海導航】高考數(shù)學一輪專題復習 14冪函數(shù) 蘇教

第二章函數(shù)編輯ppt冪函數(shù)第14講編輯ppt冪函數(shù)的概念編輯ppt編輯ppt編輯ppt點評

本題考查函數(shù)的概念，需要根據(jù)相應函數(shù)的定義列出等式或不等式，要特別注意冪函數(shù)的定義及其應用．編輯ppt編輯ppt冪函數(shù)圖象的應用編輯ppt編輯ppt點評

這是求函數(shù)表達式的一種常見題型．掌握冪函數(shù)的概念是基礎(chǔ)，掌握冪函數(shù)在第一象限的圖象，根據(jù)圖象理解最基本的性質(zhì)是關(guān)鍵．對于比較兩個函數(shù)值的大小，先研究相等的情況，就容易做好解答了．編輯ppt－2

編輯ppt冪函數(shù)性質(zhì)的應用編輯ppt編輯ppt點評

冪函數(shù)的定義域是根據(jù)冪函數(shù)的表達式的特點來確定的．本題看成兩個冪函數(shù)的和，前一個，α<0，且要開偶次方，故冪的底數(shù)恒大于0，后一個要求底數(shù)不能為0，且底數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故底數(shù)也要恒大于0.編輯ppt編輯ppt【解析】(1)因為函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2.當m＝－1時，函數(shù)f(x)＝0，不符合要求；當m＝2時，函數(shù)f(x)＝x－3，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)．故m＝2.編輯ppt(2)函數(shù)y＝0.7x是減函數(shù)，所以0.70.7>0.70.8.函數(shù)y＝x0.7(x>0)是增函數(shù)，所以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因為a＝0.71.3<1，b＝1.30.7>1，所以0<a<1<b.又函數(shù)y＝xm(x>0)當m>0時是增函數(shù)，故實數(shù)m的取值范圍是(0，＋∞)．編輯ppt冪函數(shù)的綜合應用編輯ppt編輯ppt編輯ppt點評

冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是本題考查重點，充分利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，要注意考慮問題全面．編輯ppt【解析】f(x)＝1＋(x＋1)－2，其圖象由冪函數(shù)y＝x－2的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，因為冪函數(shù)y＝x－2在(－∞，0)上遞增，在(0，＋∞)上遞減，所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上遞增，在(－1，＋∞)上遞減．編輯ppt1.冪函數(shù)y＝xα，對于x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2時，總有f(x1)>f(x2)，則α的取值范圍是

____________(－∞，0)

編輯ppt【解析】由m2－2m－3<0，得－1<m<3.又m∈Z，所以m＝0,1,2.因為m2－2m－3為偶數(shù)，經(jīng)驗證，m＝1符合．1編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt2．冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由α的取值不同而變得比較復雜，但過定點(1,1)是共同的，當α>0時，冪函數(shù)的圖象還過定點(0,0)，當α<0時，圖象不過原點．冪函數(shù)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，從三個方面考查：編輯ppt(1)當0<α<1時，函數(shù)圖象在區(qū)間(0,1)上總在直線y＝x的上方(xα>x)，在區(qū)間(1，＋∞)上總在直線y＝x的下方(xα<x)，所以函數(shù)圖象在(0，＋∞)上成上凸姿勢，函數(shù)是增函數(shù)，增長的速度越來越緩慢；

編輯ppt(2)當α>1時，函數(shù)圖象在區(qū)間(0,1)上總在直線y＝x的下方(xα<x)，在區(qū)間(1，＋∞)上總在直線y＝x的上方(xα>x)，所以函數(shù)圖象在(0，＋∞)上成下凸姿勢，函數(shù)是增函數(shù)，增長的速度越來越快；

編輯ppt(3)當α<0時，函數(shù)圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上函數(shù)的圖象總在直線y＝x的上方(xα>x)，在區(qū)間(1，＋∞)上總在直線y＝x的下方(xα<x)．冪函數(shù)的奇偶性，一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．要注意，冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．

編輯ppt【解析】因為y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以n2－3n<0，解得0<n<3，又n∈Z，所以n＝1或2.編輯ppt答案：n＝1或2選題感悟：本題考查冪函數(shù)在第一象限的單調(diào)性，對冪函數(shù)只要掌握最基本的性質(zhì)即可．

編輯ppt編輯ppt答案：x－2