1周末作業(yè)（教師版）

第7頁共7頁綦江區(qū)永新中學初2014級第1周數(shù)學周末作業(yè)初2014級班，姓名：，第組號.娛樂學習兩不誤，我為中考做準備！1.（2013?天津）若x=﹣1，y=2，則﹣的值等于（D）A．B．C．D．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x，y的值代入進行計算即可．解答：解：原式=﹣===，當x=﹣1，y=2時，原式==．點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．2.(2013年臨沂)化簡的結果是（A）A.B.C.D.解析：＝＝＝3.(2013年臨沂)計算的結果是(B)B.C.D.解析：＝。4.（2013涼山州）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0分析：代數(shù)式有意義的條件為：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范圍．解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故選D．點評：式子必須同時滿足分式有意義和二次根式有意義兩個條件．分式有意義的條件為：分母≠0；二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)≥0．此類題的易錯點是忽視了二次根式有意義的條件，導致漏解情況．5．（2013?泰州）下列計算正確的是（）A．4B．C．2=D．3考點：二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可．解答：解：A.4﹣3=，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；C.2=，計算正確，故本選項正確；D.3+2≠5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選C．點評：本題考查了二次根式的加減，解答本題的關鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．6．（2013?南寧）下列各式計算正確的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a(chǎn)4?a2=a8D．（ab2）3=ab6考點：二次根式的加減法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．3718684分析：分別根據(jù)合并同類項.同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一判斷即可．解答：解：A.3a3與2a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.2+=3，故本選項正確；C.a4?a2=a6，故本選項錯誤；D.（ab2）3=a3b6，故本選項錯誤．故選B．點評：本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．7.(2013年江西省)如圖，矩形ABCD中，點E.F分別是AB.CD的中點，連接DE和BF，分別取DE.BF的中點M.N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為2．【考點解剖】本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對稱性.面積割補法.矩形的面積計算公式等知識，解題思路方法多樣，計算也并不復雜，若分別計算再相加，則耗時耗力，仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半（即），這種“整體思想”事半功倍，所以平時要加強數(shù)學思想.方法的學習與積累．【解題思路】△BCN與△ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等，所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半．【解答過程】，即陰影部分的面積為.【方法規(guī)律】仔細觀察圖形特點，搞清部分與整體的關系，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來計算.8.（德陽市2013年）若，則＝6.解析：原方程變?yōu)椋?，所以，，由得：?，兩邊平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝69.計算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）10.（2013安順）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．解答：解：原式=÷=×=a+1．當a=﹣1時，原式=﹣1+1=．點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．11．（2013?遵義）已知實數(shù)a滿足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．解答：解：﹣÷=﹣?=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．點評：此題考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握分式化簡的步驟，先進行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．求證：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．[來分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ABD≌△ACD；（2）利用（1）的全等三角形的對應角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根據(jù)全等三角形的對應邊相等知BE=CE．解答：證明：（1）∵D是BC的中點，∴BD=CD；在△ABD和△ACD中，，∴△ABC≌△ACD（SSS）；…（4分）（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE（全等三角形的對應邊相等）．（其他正確證法同樣給分）…（4分）點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．解答此題也可以利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)來證明相關三角形的全等．13.已知，如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點A的坐標為（0，24），經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B坐標為（18，6）．（1）求直線l1，l2的表達式；（2）點C為線段OB上一動點（點C不與點O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．①設點C的縱坐標為a，求點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標．分析：（1）設直線l1的表達式為y=k1x，它過（18，6）可求出k1的值，進而得出其解析式；設直線l2的表達式為y=k2+b，由于它過點A（0，24），B（18，6），故把此兩點坐標代入即可求出k2，b的值，進而得出其解析式；（2）①因為點C在直線l1上，且點C的縱坐標為a，故把y=a代入直線l1的表達式即可得出x的值，進而得出C點坐標，由于CD∥y軸，所以點D的橫坐標為3a，再根據(jù)點D在直線l2上即可得出點D的縱坐標，進而得出結論；②先根據(jù)CD兩點的坐標用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，進而得出C點坐標．解答：解：（1）設直線l1的表達式為y=k1x，它過（18，6）得18k1=6k1=∴y=x設直線l2的表達式為y=k2+b，它過點A（0，24），B（18，6）得解得，∴直線l2的表達式為：y=﹣x+24；（2）①∵點C在直線l1上，且點C的縱坐標為a，∴a=xx=3a，∴點C的坐標為（3a，a），∵CD∥y軸∴點D的橫坐標為3a，∵點D在直線l2上，∴y=﹣3a+24∴D（3a，﹣3a+24）②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，∵矩形CDEF的面積為60，∴S矩形CDEF=CF?CD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，當a=1是，3a=3，故C（3，1）；當a=5時，3a=15，故C（15，5）；綜上所述C點坐標為：C（3，1）或C（15，5）14．已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．（1）如圖，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF＝BC＋3－4，求BC的長．分析：（1）連接PO，利用解直角三角形求出∠EPO＝30°，再利用“HL”證明△PEO和△PFO全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠FPO＝∠EPO，從而得解；（2）根據(jù)三角形中位線定理可得PF∥AO，且PF＝AO，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AOD＝∠PFD＝90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得PE∥OD，所以PE也是△AOD的中位線，然后證明四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的對角線與邊長的關系列式計算即可得解．解：（1）如圖，連接PO，∵PE⊥AC，PE＝，EO＝1，∴tan∠EPO＝＝，∴∠EPO＝30°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在Rt△PEO和Rt△PFO中，，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴∠FPO＝∠EPO＝30°，∴∠EPF＝∠FPO＋∠EPO＝30°＋30°＝60°；（2）如圖，∵點P是AD的中點，點F是DO的中點，∴PF∥AO，且PF＝AO，∵PF⊥BD，∴∠PFD＝90°，∴∠AOD＝∠PFD＝90°，又∵PE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∴∠AOD＝∠AEP，∴PE∥OD，∵點P是AD的中點，∴PE是△AOD的中位線，∴PE＝OD，∵PE＝PF，∴AO＝OD，且AO⊥OD，∴平行四邊形ABCD是正方形，設BC＝x則BF＝x＋×x＝x，∵BF＝BC＋3－4＝x＋3－4，∴x＋3－4＝x，解得x＝4，即BC＝4．15．（2013?嘉興）如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積？分析：（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）設一次函數(shù)與x軸交點為D點，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積﹣三口安排下ADE面積﹣梯形AECN面積，求出即可．解答：解：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式為y=（2）設一次函數(shù)與x軸交于D點，令y=0，求出x=﹣1，即OD=