2022-2023學(xué)年福建省莆田市西許中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市西許中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知和圓C:，點(diǎn)A為直線(xiàn)PC與圓的一個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)A、P在圓心C的兩側(cè)），PB為圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47參考答案：A3.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（）A．無(wú)解 B．有兩解C．有一解 D．解的個(gè)數(shù)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h(yuǎn)，畫(huà)出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，a=17，b=24，A=45°則c邊上的高h(yuǎn)=bsinA==12，如右圖所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有兩解，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形解的情況，以及數(shù)形結(jié)合思想．4.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°從而可得B角最小，根據(jù)大邊對(duì)大角可得最短邊是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短邊是b，由=可得，b===，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和、大邊對(duì)大角、正弦定理等知識(shí)的綜合進(jìn)行解三角形，屬于基礎(chǔ)試題．6.在平面內(nèi)，，若動(dòng)點(diǎn)P，M滿(mǎn)足，則的最小值是__________．參考答案：27.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=（2a+1）ex﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．[﹣1，﹣） C．（﹣，0） D．[﹣，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方法一、由函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1）ex=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，討論a=0和a≠0時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于兩曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，從而求出a的取值范圍．方法二、由函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1）ex=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，討論a=0和a≠0時(shí)，利用函數(shù)思想研究該方程根的情況，從而求出a的取值范圍．【解答】解法一、函數(shù)f（x）=（2a+1）ex﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1）ex=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時(shí)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于直線(xiàn)y=與y=有兩個(gè)交點(diǎn)，令g（x）=，則g′（x）=，所以當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得最大值1；又因?yàn)間（﹣）=0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，g（x）＞0，且當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．解法二、函數(shù)f（x）=（2a+1）ex﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1）ex=a（*）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時(shí)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程可化為=，（1）若x=﹣，則a=﹣，不合題意；（2）若x＞﹣，方程（*）可化為ln（）=ln（2x+1）﹣x，即2ln（）=ln（2x+1）﹣2x；令h（x）=ln（2x+1）﹣2x，（x＞﹣），則h′（x）=﹣2=；當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=0時(shí)，h（x）取得最大值0，又當(dāng)x→﹣時(shí)，g（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，所以2ln（）＜0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故選：A．9.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先得到，根據(jù)向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求出的表達(dá)式，由此求得其最小正值.【詳解】依題意，向左平移個(gè)單位得到，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故，解得，當(dāng)時(shí)，取得最小正值，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.10.已知C﹣C=C（n∈N*），則n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】由已知條件結(jié)合組合數(shù)公式的性質(zhì)得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略12.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是．參考答案：21，8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案為：21，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．13.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

14.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)__；參考答案：415.若經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)，，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)___________.參考答案：16.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________.參考答案：乙四人供詞中，乙、丁意見(jiàn)一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說(shuō)的是真話(huà)，甲、丙說(shuō)的是假話(huà)，甲說(shuō)“乙、丙、丁偷的”是假話(huà)，即乙、丙、丁沒(méi)偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說(shuō)的是真話(huà)，甲說(shuō)“乙、丙、丁三人之中”，丙說(shuō)“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話(huà)，可知犯罪的是乙.【點(diǎn)評(píng)】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說(shuō)“乙說(shuō)的是事實(shí)”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見(jiàn)一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，因此針對(duì)乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.17.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，，且成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)出公差，根據(jù)成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)的關(guān)系，列出關(guān)于的方程求解即可（2）求出，故是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】（1）成等比數(shù)列，即

化簡(jiǎn)得∵公差，，（2）由（1）知，故是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)、等差通項(xiàng)、求和問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知命題p：命題q：．若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（12分）已知定點(diǎn)，圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交與兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）M點(diǎn)軌跡為橢圓，方程為。（2）①當(dāng)直線(xiàn)Ｌ的斜率不存在時(shí)，，；②當(dāng)直線(xiàn)Ｌ斜率存在時(shí)，設(shè)Ｌ方程為：，由則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即。綜上，21.某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到數(shù)據(jù)如下表:單價(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568（Ⅰ）根據(jù)上表可得回歸方程中的,據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷(xiāo)量為多少件?（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本）參考答案：解：（1）回歸方程恒過(guò)定點(diǎn)，由已知將之代入回歸方程得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，=50所以銷(xiāo)量為50件

（2）設(shè)利潤(rùn)為W,則W=當(dāng)時(shí)，W有最大值綜上該產(chǎn)品定價(jià)為時(shí)，工廠(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)

略22.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，