2022-2023學(xué)年福建省泉州市凌霄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市凌霄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.口袋中裝有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3參考答案：A【分析】首先計(jì)算各個(gè)情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1D與C1D所成角的度數(shù)為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C5.已知為(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且有,則對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，有()A. B.C. D.參考答案：C【分析】把,通分即可構(gòu)造新函數(shù)，并可得到的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小得答案?！驹斀狻拷猓河深}意知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且有，所以，令，則，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，?dāng)，，即，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)小題中的構(gòu)造函數(shù)，一般方法是應(yīng)用題目中給的含有導(dǎo)數(shù)的式子，和要求的式子猜測(cè)出需構(gòu)造的函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解答案。6.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()A．2

B．

C.

D．參考答案：D7.已知曲線的方程為（實(shí)數(shù)），則在內(nèi)任取一個(gè)數(shù)賦值給，使得的離心率取值范圍為的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①；

②，

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④參考答案：B略9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】給二項(xiàng)展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題常用的方法是：賦值法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.13.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點(diǎn)問題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問題，通過移動(dòng)動(dòng)直線得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，所以的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)即時(shí)，兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷，如果該函數(shù)比較復(fù)雜，那么我們可以把該零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，其中一個(gè)函數(shù)的圖像為動(dòng)直線，另一個(gè)函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.14.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運(yùn)用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．15.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn(1－x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是__________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f′（1）的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1即可求出f′（1）的值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案為：117.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

則的取值范圍是．參考答案：(－∞，－1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時(shí)的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時(shí)b=a，c=2a，=2．20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求an及Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項(xiàng)和為Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，當(dāng)a1=﹣1，d=2時(shí)，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；當(dāng)a1=5，d=﹣2時(shí)，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．21.在直角坐標(biāo)系xOy中直線l過點(diǎn)P（，0）且傾斜角為α，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）把極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入極坐標(biāo)方程即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)直線l參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式可得|MN|．利用△＞0．可得得，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=1．（2）設(shè)直線l參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，則，∴，∴，由題設(shè)知得，故．22.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率；（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；（Ⅲ）試估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，能求出a=0.015，能由此估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率．（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，利用列舉法能求出學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率．（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù)和平均數(shù)．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率為0.85（Ⅱ）