2022-2023學年福建省三明市梅山中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年福建省三明市梅山中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點，,為坐標原點，點在第二象限，且，設(shè)，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知滿足則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】線性規(guī)劃E5由線性規(guī)劃知識可知當目標函數(shù)過可行域的點時取得最大值，這時，所以C為正確選項.【思路點撥】由條件可求出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)求出最大值.3.集合，，則A．B．C．D．參考答案：B略4.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上的根的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】依次求出f（x）在（0，1]和（1，2]上的解析式，解方程即可得出根的個數(shù)．【解答】解：（1）當﹣2≤x≤0時，令f（x）=x得x2+2x=x，解得x=0或x=﹣1．（2）當x∈（0，1]時，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x得x2=x，解得x=0（舍）或x=1．（3）當x∈（1，2]時，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x得x2﹣2x+2=x，解得x=1（舍）或x=2．∴方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上有4個根．故選：B．【點評】本題考查來了函數(shù)解析式的求解，一元二次方程的解法，分類討論思想，屬于中檔題．6.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x－2|－1|≤1的解集為

（

）A.(0,4]

B.[0,4)

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：C8.已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，＝2（其中O為坐標原點），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是參考答案：【知識點】拋物線的性質(zhì)；基本不等式.H7E6【答案解析】B

解析：不妨設(shè)A，B，其中，由·＝2可得：，解得（舍去），故，由此可得△AFO與△BFO面積之和為,所以，故選B.【思路點撥】先利用已知條件得到，再結(jié)合基本不等式求出最小值即可.9.下列4個不等式：（1）故dx＜；（2）sinxdx＜cosxdx；（3）e﹣xdx＜edx；

（4）sinxdx＜xdx．能夠成立的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】微積分基本定理．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)即可判斷得出．【解答】解：（1）由于x∈（0，1），∴，∴dx＜；（2）∵，∴sinx＜cosx，∴sinxdx＜cosxdx；（3）∵，∴e﹣xdx＜edx；（4）令f（x）=x﹣sinx，x∈[0，2]，則f′（x）=1﹣cosx≥0，∴sinxdx＜xdx．綜上可得：正確的命題有4個．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.某商場在中秋節(jié)促銷期間規(guī)定，商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額（元）的范圍[200,400）[400,500)[500,700)[700,900)

…獲得獎券的金額（元）3060100130…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110(元).若顧客購買一件標價為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為A．130元

B.330元

C.360元

D.800元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，，是常數(shù)，，）

的部分圖象如圖所示，則的值是

▲

.參考答案：/212.設(shè)，向量，，若，則______________.參考答案：2

略13.在中，兩中線與相互垂直，則的最大值為

.參考答案：14.設(shè)z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足，則z的取值范圍是_________。參考答案：

利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的四邊形，但目標函數(shù)過點（0,0）時，目標函數(shù)最小，當目標函數(shù)過點時最大值為.15.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則

。參考答案：略16.已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為

．

參考答案：－917.若函數(shù)f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】去絕對值原函數(shù)變成：f（x）=，由已知條件知，函數(shù)x2+ax﹣a在[1，+∞）單調(diào)遞增，x2﹣ax+a在[0，1）單調(diào)遞增，所以，解該不等式組即得a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣1|=；要使f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則：，得﹣2≤a≤0；∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．故答案為：[﹣2，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）求在上的值域．參考答案：解：（Ⅰ），=（Ⅱ）

=，，的值域為.略19.某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0．5，其它費用為每小時1250元．（1）請把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù),并指明定義域；（2）為使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：（1）由題意得：，即：

（2）由（1）知，令，解得,或（舍去）．當時，，當時，，因此，函數(shù)，在處取得極小值，也是最小值．故為使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以海里/小時的速度行駛．20.第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5cm以上的概率．參考答案：【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)已知求出從這5人中選2人的情況數(shù)和至少有一人是“高個子”的情況數(shù)，古典概型概率計算公式可得答案；（1）根據(jù)已知求出從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人的情況數(shù)和這兩人身高相差5cm以上的情況數(shù)，古典概型概率計算公式可得答案；【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．“高個子”用A和B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則抽出兩人的情況有：（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c）（a，b）（a，c）（b，c）共10種，至少有一個“高個子”被選中有（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c），共7種，用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”，則．（2）抽出的兩人身高用（男身高，女身高）表示，則有，共10種情況，身高相差5cm以上的：，共4種情況，用事件B表示“身高相差5cm以上”，則21.已知函數(shù),，其中R.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù),當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，且，

①當時，，在上單調(diào)遞增；

②當時，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ），的定義域為

因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當且僅當時取等號，所以

（Ⅲ）當時，，由得或當時，；當時，.所以在上，

而“，，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有所以實數(shù)的取值范圍是略22.從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率分布直方圖前五組頻率為0.82，從而后三組頻率為0.18，由此能求出這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數(shù)為2，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9﹣2﹣m=7﹣m，從而求出第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，由此能求出其完整的頻率分布直方圖．（3）由（2）知身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2，由此利用列舉法能求出事件“|x﹣y|≤5”的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9，∴這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為800×0.18=144．…．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分別等于0.08，0.06.分別等于0.016，0.012．其完整的頻率分布直方圖如圖．…（3）由（2）知身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b、c、d，身高在[190，