2022-2023學(xué)年福建省廈門市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省廈門市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，如果不等式的解集為(－1,3)，那么不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集為，可求得，進而得到a、b的值；將a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法進行解答.【詳解】解：由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是故選A.2.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個單位

B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位；故選A.

4.在空間直角坐標系中，點（﹣2，1，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據(jù)空間直角坐標系中點（x，y，z）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（x，﹣y，﹣z），寫出對稱點的坐標即可．【解答】解：空間直角坐標系中，點（﹣2，1，5）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（﹣2，﹣1，﹣5）．故選：B．【點評】本題考查了空間直角坐標系中，某一點關(guān)于x軸對稱點的坐標問題，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)f（x）=的定義域是(

)A．[﹣，1] B．（﹣，1） C．（，1） D．[﹣1，﹣]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)f（x）的定義域，即求使f（x）有意義的x的取值范圍．【解答】解：欲使f（x）有意義，則有，解得﹣＜x＜1．∴f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點評】本題屬基礎(chǔ)題，考查了函數(shù)的定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)要使解析式有意義，具有實際背景的函數(shù)要考慮實際意義．6.設(shè)實數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在中，邊所對的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合，集合，則A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．參考答案：C9.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=

A、64

B、81

C、128

D、243參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)當時，f(x)的值域為________；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，，所以當時，的值域為，當時，單調(diào)遞減，，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調(diào)遞減，則需時單調(diào)遞減，以及時，，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題12.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

▲

．參考答案：13.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．14.軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是．參考答案：9：16【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，得到圓錐的表面積，求出外接球的表面積，即可求出比值．【解答】解：圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2πr2；所以圓錐的表面積為3πr2；設(shè)外接球的半徑為R，則4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面積為4πR2=πr2；∴軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是9：16．故答案為：9：16．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計算能力，是送分題．15.已知函數(shù),有如下結(jié)論①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];③若存在實數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;④在③的條件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3個解,則<a≤1其中正確的是A.①②③

B.③④⑤

C.②③⑤

D.①③④參考答案：D函數(shù)的圖像如圖所示，有圖可知，當和時，，當，，所以函數(shù)的值域是，①正確；函數(shù)的減區(qū)間為和[1,3]，②錯誤；對于③和④，若滿足條件，則直線（）與函數(shù)圖像有四個交點，由，，得，，∴＋＝，③正確；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，④正確；方程有3個解，則和，⑤錯誤.16.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略17.函數(shù)的最大值y=

，當取得這個最大值時自變量x的取值的集合是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)

某校從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到頻率分布直方圖(如右圖所示)．(I)求分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率；(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生環(huán)保知識競賽成績的平均分；(Ⅲ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣

本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：略19.已知{an}是等比數(shù)列，，，且成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且,,求.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關(guān)于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項公式得到結(jié)果；（2）利用兩個數(shù)列的關(guān)系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求出基本量和，從而可得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列求和公式得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

成等差數(shù)列

，即，整理為：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：

由題意可知：是以為首項，為公差的等差數(shù)列【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解、等差數(shù)列前項和的求解問題.解決此類問題的關(guān)鍵是能夠求解出等差和等比數(shù)列的基本量，屬于常規(guī)題型.20.已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．參考答案：21.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項和為，且滿足。（1） 求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2） 令，若數(shù)列滿足，，求數(shù)列 的通項公式；（3） 求的最小值。參考答案：解：（1）因為數(shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因為d>0，所以解方程組得a＝5，a＝9. 故a＝3，d＝2，a＝2n＋1，S＝n2＋2n

…………4分（2）因為b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，則b＝.數(shù)列{c}滿足c＝－，，則…………以上各式相加得：因為，所以

驗證也滿足，故

…………9分（3）因為f（n）＝－，b＝，c＝－，則f（n）＝＋.f（n）＝＋＝＋－≥2－f（n）≥－＝，當且僅當＝，即n＝2時等號成立.故n＝2時，f（n）最小值為

…………13分略22.數(shù)列滿足遞推式，且