10.3.2隨機模擬教學課件

10.3.2隨機模擬學習目標1.了解隨機數(shù)的意義.2.會用隨機模擬方法估計概率.3.理解用隨機模擬方法估計概率的實質.4.培養(yǎng)數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算等素養(yǎng).思考用頻率估計概率，需要做大量的重復實驗，有沒有其他方法可以替代試驗嗎？自主預習，回答問題閱讀課本255-257頁，思考并完成以下問題1、什么是隨機模擬？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。對于某個指定范圍內的整數(shù),每次從中有放回地隨機取出的一個數(shù)都稱為隨機數(shù).蒙特卡洛方法：利用隨機模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法.隨機數(shù)的概念及產(chǎn)生方法概念：要產(chǎn)生1～n(n∈N*)之間的隨機整數(shù),把n個質地和大小相同的小球分別標上1,2,3,…,n,放入一個容器中,充分攪拌后取出一個球,這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù).產(chǎn)生方法:

①利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù);

②用計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù),比如用Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)本質:

用模擬試驗替代大量的實際操作的試驗,獲得相應的試驗結果.偽隨機數(shù)偽隨機數(shù)：計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)是依照確定的算法產(chǎn)生的數(shù),具有周期性(周期很長),它們具有類似隨機數(shù)的性質.因此,計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)不是真正的隨機數(shù),我們稱它們?yōu)閭坞S機數(shù).隨機模擬方法(蒙特卡洛方法)隨機模擬方法(蒙特卡洛方法)：利用計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)來做模擬試驗,通過模擬試驗得到的頻率來估計概率,我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.用隨機模擬方法得到的頻率(

)A.大于概率

B.小于概率C.等于概率

D.是概率的近似值答案:D判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)用計算器或計算機軟件產(chǎn)生的偽隨機數(shù)來做模擬試驗,得到的頻率值不準確.(×)(2)用簡單隨機抽樣的方法產(chǎn)生的隨機數(shù)都是等可能的.(√)(3)用隨機模擬方法估計概率時,產(chǎn)生的隨機數(shù)越多,估計的結果越準確.(√)(4)產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù)的方法只能用計算器或計算機.(×)(5)利用隨機模擬得到的計算結果就是概率.(×)思考思考1：你有什么辦法產(chǎn)生1～20之間的隨機數(shù)?思考2：若拋擲一枚質地均勻的骰子30次,如果沒有骰子,你有什么辦法得到試驗的結果?思考3：一般地,如果一個試驗的基本事件總數(shù)為n,在沒有試驗條件的情況下,你有什么辦法進行m次試驗,并得到相應的試驗結果?提示:將n個基本事件編號為1,2,…,n,由計算器或計算機產(chǎn)生m個1～n之間的隨機數(shù).類型1：用隨機模擬法估計古典概型的概率【例1】已知某運動員每次投籃命中的概率約為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):907

966

191

925

271

932

812

458

569683

431

257

393

027

556

488

730

113537

989據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 (

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15【答案】B【解析】由題意知模擬三次投籃的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù),在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191,271,932,812,393,共5組隨機數(shù),所以所求概率為

==0.25.【變式1】天氣預報說,在今后的三天中每一天下雨的概率均為30%,用隨機模擬的方法進行試驗,由1,2,3表示下雨,由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,利用計算器產(chǎn)生0~9之間的20組數(shù)據(jù)如下:907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989通過以上數(shù)據(jù)可知三天都不下雨的概率近似為(

)A.0.05

B.0.35 C.0.4 D.0.7解:由題意知利用計算器模擬求三天都不下雨的概率,產(chǎn)生的20組隨機模擬數(shù)據(jù)中代表三天都不下雨的隨機數(shù),應該由4,5,6,7,8,9,0中的三個組成,這樣的隨機數(shù)有:907,966,458,569,556,488,989,共7組隨機數(shù),所以所求概率為,故選B.類型2：用隨機模擬估計概率【例2】某籃球愛好者做投籃練習,假設其每次投籃投中的概率是60%,利用計算器或計算機模擬試驗,估計他在連續(xù)三次投籃中,三次都投中的概率是多少.分析:設計模擬試驗?產(chǎn)生隨機數(shù)?估算所求概率解:我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題,利用計算機或計算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).我們用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,這樣可以體現(xiàn)投中的概率是60%.因為是投籃三次,所以每3個隨機數(shù)作為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù):812

932

569

683

271989

730

537

925

834907

113

966

191

432256

393

027

556

755相當于做了20次重復試驗,其中若3個數(shù)均在1,2,3,4,5,6中,則表示三次都投中,它們分別是113,432,256,556,即共有4組數(shù),因此我們得到三次投籃都投中的概率近似為方法總結用整數(shù)隨機數(shù)模擬試驗估計概率時,首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結果.我們可以從以下三個方面考慮:(1)當試驗的基本事件等可能時,基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍,每個隨機數(shù)代表一個基本事件.(2)研究等可能事件的概率時,用按比例分配的方法確定表示各個結果的數(shù)字的個數(shù).(3)當每次試驗結果需要n個隨機數(shù)表示時,要把這n個隨機數(shù)作為一組來處理,此時一定要注意每組中的隨機數(shù)能否重復.課堂小結產(chǎn)生隨機數(shù)的方法計算器或計算機軟件