【歷年真題】2022年江西省贛州市中考數(shù)學一模試題(含答案詳解)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· · 考生注意：· ·

2022年江西省贛州市中考數(shù)學一模試題考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··號·

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。學· 第I卷（選擇題30分）封 封· 一、單選題（10330）· ·· 1、下列語句中，不正確的是（ ）· ·· ·級· A．0是單項式年○

xy2zy2zx24· · 1 1 πabc的系數(shù)是 π

a1· · 2 2· ·· 2、下列式子中，與ab是同類項的是（ ）· ·· A．a(chǎn)b B．a(chǎn)C．D．2ab2密名密姓· 3、對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形點E為對· 角線BD上任意一點，連接A、C．若A=，B=3，則A-C2等( )· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· · A．7外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·

B．9 C．16 D．254fx表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當xfx

xx為奇數(shù)時，2fx3x1fx3114f884x8xfxxfx

，…，2 1 2 1 3 2xfxn

．以此規(guī)律，得到一列數(shù)xxx1 2 3

，…，x2022

，則這2022個數(shù)之和xx1 2

xx3

x2022

等于（ ）A．3631 B．4719 C．4723 D．47255、如圖，OE為AOB的角平分線，AOB30，OB6，點P，C分別為射線OE，OB上的動點，則PCPB的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 6、下列結(jié)論正確的是（ ）xxyxy2)22B． 2)2255C．不等式（2﹣ 的解集是）55a2a2b27、如圖是一個運算程序，若x的值為1，則運算結(jié)果為（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學·封 封 A．B．C．2 D．4· ·· ·· ·· ·· ·級·

83，②234180可以判定的條件有（ ．年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④9、有理數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）○ ○· ·· ·· · · ·

· 10、如圖，下列選項中不能判定的是（ ）· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·AC＝ABAD AC

BC＝ABBD BC第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、a、b所表示的有理數(shù)如圖所示，則2aba) ．2、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進行調(diào)整，正確的畫圖步驟是 ．3、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為BAC30，AB5cm，則它的面積4、如圖所示，已知直線5P為直線n以P5m于A、B兩點．再分別以點A、B為圓心、大1AB長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，作直線PQ，交直線m于點O．點H為射線OB上一動點，作2點O關(guān)于直線PH的對稱點，當點O到直線n的距離為4個單位時，線段PH的長度為 ．· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學·封 封· ·· ·· ·

5、計算2﹣+2） ．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在直角坐標系內(nèi)，把1· · 2

x1AB分別交x軸于· ··級·

，交y軸于點AB的中點，過點CAB的垂線，交y軸于點年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·

兩點的坐標；· (2)BD的長；· ·· (3)直接寫出所有滿足條件的點E在坐標軸上且△ABE為等腰三角形．· ·· · 2外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·1，當∠COD的邊OD在∠AOB求∠BOD的度數(shù)；2，當∠COD的邊OD在∠AOBαβ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、如圖，已知Rt ABC中，ACB，射線CD交AB于點點E是CD上一點，且AECABC，聯(lián)結(jié)BE．求證：△ACDCD平分ACBAB22EDEC．4、汽車盲區(qū)是造成交通事故的罪魁禍首之一，它是指駕駛員位于正常駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的那部分區(qū)域，有一種汽車盲區(qū)叫做內(nèi)輪差盲區(qū)，內(nèi)輪差是車輛在轉(zhuǎn)彎時前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑與后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑之差；由于內(nèi)輪差的存在而形成的這個區(qū)域（下圖所示）是司機視線的盲區(qū)．卡車，貨車等車身較長的大型車在轉(zhuǎn)彎時都會產(chǎn)生這種盲區(qū)．為了解決這個問題，現(xiàn)在許多路口都開始設(shè)置“右轉(zhuǎn)危險區(qū)”標線．下圖是我區(qū)某一路口“右轉(zhuǎn)危險區(qū)”的示意圖，經(jīng)過測量后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑OAOD10米，前內(nèi)輪1 1· ·· ·· ·· ·· ·· 轉(zhuǎn)彎半徑

BOC4米，圓心角DOA

B90，求此“右轉(zhuǎn)危險區(qū)”的面積和周長．2 2 1 2線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· 524202224220· 這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會．隨著冬奧會的日益臨近，北京市民對體驗冰雪活動也展現(xiàn)出號·學·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·

了極高的熱情．下圖是隨機對北京市民冰雪項目體驗情況進行的一份網(wǎng)絡調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)并在圖中將統(tǒng)計圖補面完整；· · (2)此次網(wǎng)絡調(diào)查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的人；· ·· · (3)· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分別根據(jù)單獨一個數(shù)也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數(shù)是這個多項式的次數(shù)、單項式中的數(shù)字因數(shù)是這個單項式的系數(shù)、單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)解答即可．【詳解】解：A、0是單項式，正確，不符合題意；Bxy2zy2zx24，正確，不符合題意；1 1C、2πabc的系數(shù)是2π，正確，不符合題意；D、a的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)同類項是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式進行解答即可．【詳解】解：Aab與a2B、b與a2不是同類項，不符合題意；· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··號·

C、ac與a2D、－a2與a2是同類項，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關(guān)鍵．3、C【解析】·學· 【分析】封 封· · ，與BDACBD，在在

AOE與Rt COE中，利用勾股定理可得· · AE2CE2AO2CO2，在在Rt AOB與Rt COB中，繼續(xù)利用勾股定理可得· · AO2CO2AB2BC2，求解即可得．· ·· · 【詳解】·級·年○ 解：如圖所示：連接與BD交于點· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密·姓·· ·· ·· · ∵對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，· ·· · ∴ACBD，○ ○· · · ·

AOE中，AE2AO2OE2，· · 在Rt COE中，CE2CO2OE2，· ·· · ∴AE2CE2AO2CO2，· ·外 內(nèi) 在

AOB中，AO2AB2OB2，· ·· ·· ·· ·· ·在Rt COB中，CO2BC2OB2，∴AO2CO2AB2BC2523216，AE2CE216故選：C．【點睛】題目主要考查勾股定理的應用，理解題意，熟練運用勾股定理是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出x=4，x=2，x=1，x=4，…，由此可得從x開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，進而繼續(xù)2 3 4 5 2求解即可．【詳解】解：∵x=8，1∴x=f（8）=4，2x=f（4）=2，3x=f（2）=1，4x=f（1）=4，5…，x開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，2∴（2022-1）÷3=6732，∵x+x+x=7，2 3 4∴xx1 2

xx3

x2022

=8+673×7+4+2=4725.· ·· ·· ·· ·· ·故選：D．· ·線 線【點睛】· ·· ·本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，通過計算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．· ·· ·5、A· ·· ·【解析】○ ○· ·【分析】· ·· ·· B作，交OEP，此時PCPB的值最小，根據(jù)角平分線的性號· 質(zhì)得到由此得到PCPB利用直角三角形30度角的性質(zhì)得到BD的長，即可得到答學· 案．封 封· 【詳解】· ·· 解：過點B于OE，過P，此時PCPB的值最小，· ·· OE為AOB級·年○· ·

∴PD=PC，· ∴PCPB· ·· ·· ·· ·密名密姓·

∵AOB30，OB6，∴BD1OB3，2· 故選：A．· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· 【點睛】· ·外 內(nèi) 此題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，最短路徑問題，正確掌握角平分線的性質(zhì)· ·· ·· ·· ·· ·定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)分母有理化，最簡二次根式的定義，不等式的解法以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】xyxy

有理化因式可以是

A不符合題意．xy22、原式＝|1﹣ |＝ ﹣1，故xy225、∵（2﹣ ）x＞1，512 52 55C不符合題意．5a2b2a2b2【點睛】本題考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【解析】【分析】根據(jù)運算程序，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可得答案．【詳解】∵1＜3，號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)·········· ∴3=，線故選：A．·【點睛】·本題考查絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵．·8、A·【解析】·【分析】·根據(jù)平行線的判定定理逐個排查即可．封【詳解】·解：①由于∠1∠3；·②由于∠2∠3；·③①由于∠1∠4；·④①由于∠2∠5；··即①②④可判定b∥c．··故選A．密·【點睛】··本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同·位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．○9、C·【解析】·【分析】·外 先根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷數(shù)、b的正負和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正·····確選項．【詳解】解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，A不正確；，選項B不正確；∵a＜0，b＞0，選項D不正確；∵a＜b，，選項C【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理依次判斷．【詳解】解：∵∠CAD=∠BAC，AC ABAD＝ACABC AB當 =BD BC

時，不能判定△ACD∽△ABC，故選項B符合題意；C號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)········D·線故選：B．··【點睛】··此題考查了添加條件證明三角形相似，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．··二、填空題○·1b2··【解析】··【分析】封根據(jù)數(shù)軸確定1，得出2a0，然后化去絕對值符號，去括號合并同類項即可．·【詳解】·· 解：根據(jù)數(shù)軸得1，·∴2a，·· ∴2aba)2ab21a2ab22ab2．·b2．··【點睛】密·本題考查數(shù)軸上點表示數(shù)，化簡絕對值，整式加減運算，掌握數(shù)軸上點表示數(shù)，化簡絕對值，整式加·減運算，關(guān)鍵是利用數(shù)軸得出2a．·· 2、②③④①·【解析】·【分析】·先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進行求解即可．·外 【詳解】·····解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；線，即先圖④再圖①，故答案為：②③④①．【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、20【解析】【分析】SABC可得解．作，在直角三角形ABE中求BE從而計算△ △SABC．△【詳解】解：如圖，過B在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，1AB52 =2，S1△ 2∴?ABC=SAB=20(c)．△·····故答案為：20．·線【點睛】··本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等．先求出對角線分成的兩個三角·形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了．5510104、5 或103·【解析】··【分析】··根據(jù)勾股定理求出或(3-)，勾股定理列出方程，求出x值即可．·封【詳解】·解：如圖所示，過點O作直線n的垂線，交、n于點、，連接OH，·POmPOPO5，點O到直線n4EO4，POPO2EO2PE·

3，號學級年名姓······線······○······封······○···號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······設(shè)OD=（3-，·· (3x)2x2密· x5，· 3PO2PO2OH2510· PH ；3··○······外·····如圖所示，過點O作直線n的垂線，交、n于點，連接OH，POmPOPO5，點O到直線n4EO4，PO2PO2EO2

3，則ODPE3ODEO9，設(shè)OD=（-，(x3)292x210x15，10PO2PO2OH2

5 ；

51010310【點睛】·····本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列·線 方程．·· 5、a22##-2+a2·【解析】·【分析】○根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．·【詳解】·· --2·封 =a22．·【點睛】·本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，特別注意括號前面是負號去·三、解答題·· 1、(1)··(2) =5· 2·密 (3)(2+?,?1+?1?· 4 2·【解析】·【分析】·（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可得直線ABy0x的值、x0y的值即可得；·· （2）設(shè)點D的坐標為從而可得 =√4+ 2, =√( +1)2，再根據(jù)線段垂直平分·線的判定與性質(zhì)可得 =

，建立方程求出a的值，由此即可得；號號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······外·內(nèi)（3）分①點E在x軸上，②點E在y軸上兩種情況，分別根據(jù) = , = , =··········建立方程，解方程即可得．(1)解：由題意得：直線AB的函數(shù)解析式為 =2

?1，y0時，12

?1=解得 =即當x0時， =即(2)解：設(shè)點D的坐標為∴ =√(0?+( ?=√4+ 點C為線段AB的中點，CDAB，∴ AB，∴ = ，√4+ 2=√( +解得 =2

=√( +1)2，則 =√(3+=2 2(3)解：由題意，分以下兩種情況：①當點E在x軸上時，設(shè)點E的坐標為( ,則 =√(2?+(0+==√(2? )2，=√(0? )2+(?1?=√ 2+·····（Ⅰ）當 = 時，△ 為等腰三角形，·線· 則√(2? )2=解得 =2+或 =2?·· 此時點E的坐標為(2+或(2?·（Ⅱ）當 = 時，△ 為等腰三角形，·○· 則√ 2+1=解得 =或 =·此時點E的坐標為,或,（與點A重合，舍去；·· （Ⅲ）當 =·

時，△ 為等腰三角形，封 則√(2? )2=√ 2+解得 =· 4·此時點E的坐標為(3· 4·②當點E在y軸上時，設(shè)點E的坐標為○· 則 =√(2?+(0+=··· =√(2?+(0? )2=√4+ 2，··密 =√( +1)2，·· （Ⅰ）當 =·

時，△ 為等腰三角形，· 則√4+ 2=解得 =或 =··此時點E的坐標為,或,?（與點B重合，舍去；·· （Ⅱ）當 =·

時，△ 為等腰三角形，號學級年名姓······線······○······封······○····號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)·······外 此時點E的坐標為?1+或?1?·····（Ⅲ）當 = 時，△ 為等腰三角形，則√4+ 2=√( +1)2，解得 =2此時點E的坐標為2綜上，所有滿足條件的點E(2+?1+4?1?2【點睛】等知識點，較難的是題3，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．2、(1)20°(2)2α+β=60°，見解析【解析】【分析】OE再由∠AOB=120°，即可求解；（2）DOE，再由OE，即可求解．(1)（1）∵OE∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120°，····· ·線(2)··，理由如下：··∵∠COD=90°，∠COE=α，··∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，○·∵OE··∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）=180°-2α，··∵∠AOB=120°，·封· ·· 即·【點睛】·本題主要考查了角的和與差，角平分線的定義，熟練掌握角的和與差，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．·· 3、(1)見解析；·(2)見解析·密 【解析】·【分析】·AD（1）先根據(jù)相似三角形的判定證明則可證得

DE AD即

CD ，再根據(jù)相似三角·形的判定即可證得結(jié)論；○

CD DB DE DB號學級年名姓······線···號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)·····角形，根據(jù)勾股定理可得A=BEB∽△ECB即可證得結(jié)論．·· (1)·證明：∵AECABC外·····∴△ADE∽△CDB，AD DE AD CD∴CD

DB即DE

，又∠ADC=∠EDB，DB∴△ACD；(2)證明：∵CD平分ACB∴∠ACD=∠DCB=45°，∵△ADE∽△CDB，△ACD∽△EBD，∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，∴AE=BE，∠AEB=90°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴AAB=2B，∵∠DCB∴△CEB∽△BED，BE EC∴ED

BE即BE2EDEC，∴A=B=2EE．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、“右轉(zhuǎn)危險區(qū)”的面積為：8421（平方米，周長為127（米）【解析】【分析】根據(jù)圖形可知“右轉(zhuǎn)危險區(qū)”的周長等于ABCDADBC，根據(jù)扇形的周長的求法及正方形的性· ·· ·· ·· ·· ·質(zhì)分別求出來，關(guān)于“右轉(zhuǎn)