幾何概型第一課時(shí)市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

幾何概型（1）古典概型兩個(gè)基本特點(diǎn):（1）全部基本事件只有有限個(gè);（2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能.

那么對(duì)于有沒有限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果情況對(duì)應(yīng)概率應(yīng)假如求呢?復(fù)習(xí)引入1.取一根長度為3m繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段長度都大于1m概率有多大？從3m繩子上任意一點(diǎn)剪斷.基本事件:問題情境1

2.射箭比賽箭靶是涂有五個(gè)彩色分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能,那么射中黃心概率是多少?射中靶面(直徑為122cm大圓)內(nèi)任意一點(diǎn).這兩個(gè)問題能否用古典概型方法來求解呢?怎么辦呢?基本事件:問題情境2對(duì)于問題1.記“剪得兩段繩長都大于1m”為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處于中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.因?yàn)橹虚g一段長度等于繩長1/3.對(duì)于問題2.記“射中黃心”為事件B，因?yàn)橹邪悬c(diǎn)隨機(jī)落在面積為cm2大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為cm2黃心內(nèi)時(shí)，事件B發(fā)生。

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件了解為從某個(gè)特定幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中每一個(gè)點(diǎn)被取到機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生則了解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)某個(gè)指定區(qū)域中點(diǎn).這里區(qū)域能夠是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.幾何概型特點(diǎn):(1)基本事件有沒有限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能.構(gòu)建數(shù)學(xué)

普通地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生概率:注:(2)D測度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí),對(duì)應(yīng)“測度”分別是長度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型區(qū)分在于：幾何概型是無限多個(gè)等可能事件情況，而古典概型中等可能事件只有有限多個(gè)；（3）在區(qū)域

內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在內(nèi)任何一處都是等可能，落在任何部分可能性只與該部分測度成正比而與其形狀位置無關(guān)．用幾何概型解簡單試驗(yàn)問題方法1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域D；3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計(jì)算并作答。注意：要注意基本事件是等可能。例1.取一個(gè)邊長為2a正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)概率.2a數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)拓展：模擬撒豆子試驗(yàn)預(yù)計(jì)圓周率由此可得假如向正方形內(nèi)撒顆豆子，其中落在圓內(nèi)豆子數(shù)為，那么當(dāng)很大時(shí)，比值，即頻率應(yīng)靠近于，于是有a由例1知

例2.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子概率是多少?有一杯1升水,其中含有1個(gè)大腸桿菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌概率.解：記“取出10ml麥種，其中含有病種子”為事件A，則答：含有麥銹病種子概率是。練一練例4.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC概率。CABC’解：在AB上截取AC’=AC于是

P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）答：AM小于AC概率為1.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等候時(shí)間短于10分鐘概率.打開收音機(jī)時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生.

由幾何概型求概率公式得

P（A）=（60-50）/60=1/6即“等候報(bào)時(shí)時(shí)間不超出10分鐘”概率為1/6.解：記“等候時(shí)間小于10分鐘”為事件A，學(xué)生活動(dòng)2.已知米粒等可能落入如圖所表示四邊形ABCD內(nèi)，假如經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)覺米粒落在△BCD內(nèi)頻率穩(wěn)定在4/9附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD距離之比約為---------。ABCD

3.在1萬平方公里海域中有40平方公里海域貯藏著石油.假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面概率是多少?4.如圖所表示。一水平放置“靶子”共有10個(gè)同心圓組成，其半徑分別為1cm、2cm、3cm、…、10cm,最內(nèi)小圓稱為10環(huán)區(qū)，然后從內(nèi)向外圓環(huán)依次為9環(huán)區(qū)、8環(huán)區(qū)、…、1環(huán)區(qū)，現(xiàn)隨機(jī)地向“靶子”上撒一粒豆子，則豆子落在8環(huán)區(qū)概率是多少？２.(見面問題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到５點(diǎn)之間在某地見面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)各時(shí)刻抵達(dá)是等可能，且二人互不影響。求二人能見面概率。解：以x,y分別表示甲、乙二人抵達(dá)時(shí)刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.即點(diǎn)M落在圖中陰影部分.全部點(diǎn)組成一個(gè)正方形，即有沒有窮多個(gè)結(jié)果.因?yàn)槊咳嗽谌我粫r(shí)刻抵達(dá)都是等可能，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能..M(x,y)拓展提升x012345y54321兩人見面條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人見面”為事件A假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)概率是多少?解:以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能,所以符合幾何概型條件.依據(jù)題意,只關(guān)鍵點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得