第八課時(shí)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(二)

匠心文檔，專(zhuān)屬精選。第八課時(shí)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（二）教課目的：掌握已知平面向量的和、差，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示方法并能嫻熟運(yùn)用.教課要點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.教課難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.教課過(guò)程：Ⅰ.復(fù)習(xí)回首平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法例.Ⅱ.講解新課→→［例1］已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，那么AB與AC能否共線(xiàn)?線(xiàn)段AB與線(xiàn)段AC能否共線(xiàn)?→解：∵AB＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)，AC→＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)，又2×6－3×4＝0，→→→→∴AB∥AC，∴AB與AC共線(xiàn).又直線(xiàn)AB與直線(xiàn)AC明顯有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，即線(xiàn)段AB與線(xiàn)段AC共線(xiàn).→→綜上，AB與AC共線(xiàn)，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段AC也共線(xiàn).［例2］已知ABCD的三個(gè)極點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求極點(diǎn)D的坐標(biāo).對(duì)本題，課本是利用向量相等→→.此外，本題若利用同學(xué)們(即AB＝DC)來(lái)求解的，較為簡(jiǎn)易剛學(xué)過(guò)且也較為熟習(xí)的向量加法或減法都是能夠順利求解的，為開(kāi)辟同學(xué)們的解題思路，下邊就介紹這下邊六種解法.解法一：(利用向量加法)先依題意在座標(biāo)系內(nèi)作出ABCD(如圖)，設(shè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，并連接OA、OD，→→→則OD＝OA＋AD.→→→→→∵AD＝BC，∴OD＝OA＋BC(x，y)＝(－2，1)＋(3－(－1)，4－3)(－2，1)＋(4，1)＝(2，2)∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法二：(利用向量減法)匠心教育文檔系列1匠心文檔，專(zhuān)屬精選。先依題意在座標(biāo)系內(nèi)作出ABCD(如圖)，設(shè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，并連接OA、OD，→→→則OD＝AD－AO∵→＝→，∴→＝→－→，ADBCODBCAO(x，y)＝(3－(－1)，4－3)－(0－(－2)，0－1)(4，1)－(2，－1)＝(2，2)∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法三：(利用中點(diǎn)的向量表達(dá)式)如圖，在ABCD中，AC的中點(diǎn)M即是BD的中點(diǎn).→1→→1→→∵OM＝2(OA＋OC)＝(OB＋OD)，2→→→→OA＋OC＝OB＋OD，→→→→OD＝OA＋OC－OB(－2，1)＋(3，4)－(－1，3)＝(2，2).∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法四：(利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式)如圖，在ABCD中，AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x12322.解得x＝2，y＝2.y31422∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法五：(利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y).在→→→→ABCD中，｜AB｜＝｜DC｜，｜BC｜＝｜AD｜，(12)2(31)2(3x)2(4y)2有1)23)22)21)2(3(4(x(yx2x1317.解得，y2y6917匠心教育文檔系列2匠心文檔，專(zhuān)屬精選。x2經(jīng)查驗(yàn)是方程組的解.y2∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法六：(利用平行四邊形對(duì)邊的向量相等)如上圖，設(shè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，在中，→→，→ABCDAD＝BCAD＝(x＋2，y－1)，→BC＝(4，1)，(x＋2，y－1)＝(4，1)，即x24，解得x＝2，y＝2，y11∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).→→→→［例3］在△OAB中，OA＝a，OB＝b，設(shè)點(diǎn)M分AB所成的比為2∶1，點(diǎn)N分OA所成的比為3∶1，而OM和BN交于點(diǎn)P，試用a和b表示OP.→→→→2→解：OM＝OA＋AM＝OA＋3AB→＋2→→1→2→＝OA3(OB－OA)＝3OA＋3OB123a＋3b→→→t2t∵OP與OM共線(xiàn)，設(shè)OP＝3a＋3b①→→→→又∵NP與NB共線(xiàn)，設(shè)NP＝sNB，→→→→→→→→∴OP＝ON＋NP＝ON＋sNB＝ON＋s(OB－ON)＝→→3(1－s)ON＋sOB＝4＝3(1－s)a＋sb4

→→(1－s)OA＋sOB②3(1s)t,由①②知432ts3

∴t＝9→3a＋3b10，OP＝105［例4］向量b＝(－3，1)，c＝(2，1)，若向量a與c共線(xiàn)，求｜b＋a｜的最小值.解：設(shè)a＝λc＝(2λ，λ)，匠心教育文檔系列3匠心文檔，專(zhuān)屬精選。則b＋a＝(－3＋2λ，1＋λ)，∴｜b＋a｜＝(23)2(1)2＝521010＝5(1)25≥5∴｜b＋a｜的最小值為5，此時(shí)a＝c.［例5］已知b的方向與a＝(－3，4)的方向同樣，且｜b｜＝15，求b.解：設(shè)a的單位向量為e，a34則e＝|a|＝(－5，5);∵b與a方向同樣b＝｜b｜·e＝15·(－35，45)＝(－9，12)b＝(－9，12)..講堂練習(xí)課本P76練習(xí)1，2，3Ⅳ.課時(shí)小結(jié)經(jīng)過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的坐標(biāo)表示，嫻熟平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.Ⅴ.課后作業(yè)課本P77習(xí)題5，6，7，8匠心教育文檔系列4匠心文檔，專(zhuān)屬精選。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1．已知a＝（－1，3），b＝（x，1），且a∥b，則x等于（）11A.3B.3C.－3D.－3→（）2．已知A（x，2），B（5，y－2)，若AB＝（4，6），則x、y的值為A.x＝－1，y＝0B.x＝1，y＝10C.x＝1，y＝－10D.x＝－1，y＝－103．已知M（3，－→1→點(diǎn)的坐標(biāo)為（）2），N（－5，－1），MP＝2MN，則P33A.（－8，1）B.（－1，－2）C.（1，2）D.（8，－1）14．若a－2b＝（1，2），a＋b＝(4，－10），則a等于（）A.（－2，－2）B.（2，2）C.（－2，2）D.（2，－2）5．若向量a＝（－1，x)，b＝(－x，2）共線(xiàn)且方向同樣，則x＝.→→→.6．已知向量OA＝（k，12），OB＝（4，5），OC＝（10，k）若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則k＝7．已知|a|＝23，b＝(－1，3），且a∥b，則a＝.8．已知作用于坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)力F1（3，4），F(xiàn)2（2，－5），F(xiàn)3（3，1），求作用于原點(diǎn)的合力F1＋F2＋F3的坐標(biāo).3319．設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－1，0），（0，2），（2，2），（2，2），求證：ABCD為梯形.→1→→→→1→10．已知A（2，3），B（－1，5），知足AC＝3AB，AD＝3AB，AE＝－4AB，求C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo).匠心教育文檔系列5匠心文檔，專(zhuān)屬精選。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算答案1．D2．B3．B4．D5．26．11或－27．（－3，3）或（3，－3）8．解：由F1＋F2＋F3＝（3，4）＋（2，－5）＋（3，1）＝（8，0）→→11→9．證明：∵AB＝（1，2），DC＝（2，1）＝2AB→→→→∴DC∥AB，且|