2021-2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《配方法解一元二次方程》重難點(diǎn)題型

專題21.4 配方法解一元二次方程重難點(diǎn)題型【人教版】【題型1 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程】【例（2021春?上城區(qū)校級(jí)期中用配方法解一元二次方程配方后得到的方程（ ）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1【變式1-1】（2020秋?隆回縣期末）把x2﹣3x+1＝0的左邊配方后，方程可化為（ ）A．(???3)2=13 B．(??+3)2=132 4 2 4C．(???3)2=5 D．(??+3)2=52 4 2 4【變式1-2】（2020秋?嶗ft區(qū)期末）解方程：x2﹣5x+1＝0（配方法）．【變式1-3】（2020秋?白銀期末）解方程：x2+2＝2√2x．【題型2 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程】【例】（2020秋?隴縣期中）用配方法解方程2x2＝7x﹣3，方程可變形為（ ）A．（x?7）2=37 B．（x?7）2=432 4 2 44 C．（x?7）2=14

D．(???7)2=254 【變式2-1】（2020秋?鞏義市期中）用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（ ）4 4A．2m2+m﹣1＝0化為(??+1)2=94B．x2﹣6x+4＝0化為（x﹣3）2＝5C．2t2﹣3t﹣2＝0(???3)2=252 16D．3y2﹣4y+1＝0(???2)2=13 9【變式2-2】（2020秋?開江縣期末）解方程：3x2+1＝2√3x．2-3】（2020春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）

=1??2+8x﹣1，y＝6x+2，當(dāng)x取何值時(shí)y＝y(tǒng)．1 3 2 1 2【題型3 利用一元二次方程的配方求字母的值】【例】（2020秋?津南區(qū)期中）一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方，得則c和m的值分別是（ ）A．c＝5，m＝4 B．c＝10，m＝6 C．c＝﹣5，m＝﹣4 D．c＝3，m＝8【變式3-1】（2020?鎮(zhèn)江校級(jí)期中）已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是那么方程x2+6x+q＝0配方后是（ ）A．（x﹣p）2＝5 B．（x+p）2＝5 C．（x﹣p）2＝9 D．（x+p）2＝73-2（2020秋?內(nèi)江期末x2﹣8x+m＝0x2+8x+m＝0可以配方成（ ）A．（x﹣n+5）2＝1C．（x﹣n+5）2＝11

B．（x+n）2＝1D．（x+n）2＝6【變式3-3（2020秋?鄧州市期末若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后則k的值為 ．【題型4 利用一元二次方程的配方法解新定義問題】【例4】（2020秋?建平縣期末）設(shè)a、b是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“△”，a△b＝a2+b2+ab，則方程（x+2）△x＝1的實(shí)數(shù)根是（ ）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣24-1（2021秋?北辰區(qū)校級(jí)月考2a★b=????，則方程3☆x＝x★12的解為 ．2|，|，【變式4-2（2020秋?福州期中將4個(gè)數(shù)排成2行2列兩邊各加一條豎直線記|?? ????

??|=ad﹣bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．|??+1 1???|=8x，則x＝ ．?????1 ??+1??【變式4-3】（2020秋?市中區(qū)期中）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于i2＝﹣1i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)為實(shí)數(shù)叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加法，減法，乘法運(yùn)算與整式的加法，減法，乘法運(yùn)算類似．例如：解方程x2＝﹣1，解得：x1＝i，x2＝﹣i．√?4=√4×(?1)=√22×??2=2i；讀完這段文字，請(qǐng)你解答以下問題：（1）填空，i4＝ ，i6＝ ，i2020＝ ；【題型5 配方法的應(yīng)用】】（2021春?常熟市期中）a∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1．即：x2+2x+2≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q以下問題：（1）填空：x2﹣2x+4＝（A）2+B，則代數(shù)式A＝ ，常數(shù)B＝ ；（2）已知a2+b2＝6a﹣4b﹣13，求ab的值；（3）已知代數(shù)式M＝4x﹣5，N＝2x2﹣1，試比較M，N的大?。?-1】（2020秋?石獅市校級(jí)月考）m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求c的取值范圍；（2）已知P＝2x2+4y+13，Q＝x2﹣y2+6x﹣1，比較P，Q的大?。咀兪?-2】（2021春?歷城區(qū)期中）閱讀下列材料：x2+bx+c變形為例如：x2﹣8x+17＝x2﹣2?x?4+42﹣42+17＝（x﹣4）2+1．根據(jù)以上材料，解答下列問題：x2﹣2x+3變形為（x+m）2+nx2﹣2x+30的大小關(guān)系，∵x2﹣2x+3＝（x﹣ ）2+ ；所以x2﹣2x+3 0（填“＞”、“＜”、“＝”）；x2+6x﹣9變形為（x+m）2+n的形式，并求出多項(xiàng)式的最小值；yx2+y2﹣4x+2y+6的值總為正數(shù)．5-3】（2021春?南京月考）a2+2ab+b2a2﹣2ab+b2叫做完例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代數(shù)式2x2+4x﹣6的最小值：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：m2﹣6m﹣7．a(chǎn)，ba2+b2﹣4a+6b+20有最小值，并求出這個(gè)最小值；a，ba2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+28有最小值，并求出這個(gè)最小值．【題型6 一元二次方程的幾何解法】【例2020秋?內(nèi)江期末＝395圖1x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形，得到2xx2+6x+m＝0時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（ ）2A．6 B．3√5?3 C．3√5?2 D．3√5?32【變式（2020春?豐臺(tái)區(qū)期末）公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖一元二次方程他把一元二次方程x2+2x﹣35＝0寫成x2+2x＝35的形式并將方程左邊的x2+2x看作是由一個(gè)正方形（邊長(zhǎng)為x）和兩個(gè)同樣的矩形（一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為1）構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示，于是只要在這個(gè)圖形上添加一個(gè)小正方形，即可得到一個(gè)完整的大正方形，這個(gè)大正方形的面積可以表示為＝35+ ，整理，得因?yàn)閤表示邊長(zhǎng)，所以x＝ ．【變式6-2】（2020秋?東?？h期中）某“優(yōu)學(xué)團(tuán)”在社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，研究了教材第12x2+10x﹣39＝0x2+10x﹣39＝0x（x+10）＝39．展示1：阿爾?花拉子米構(gòu)圖法如圖395x的小矩形，重新擺放并補(bǔ)上一個(gè)合適的小正方形，可以拼成如圖2的大正方形．圖2化為（x+）2＝39+；展示2：趙爽構(gòu)圖法如圖3，用4個(gè)長(zhǎng)都是（x+10），寬都是x的相同矩形，拼成如圖3所示的正方形．圖3中，大正方形面積可以表示為（ ）2（用含x的代數(shù)式表示）；另一方面，它又等于4個(gè)小矩形的面積加上中間小正方形面積，即等于4×39+ ，故可得原方程的一個(gè)正的根為