工程力學(xué)復(fù)習(xí)綱要課件

1.考試時(shí)間：2011.1.10（20周周一）下午15:00—17:002.考試題型：簡(jiǎn)算題5道+計(jì)算題6道，總分100分。3.考試范圍（涉及章節(jié)）如下：

《工程力學(xué)》復(fù)習(xí)綱要汽車工程系鐘玉華1.考試時(shí)間：2011.1.10（20周周一）下午15:011.主要內(nèi)容：物體的受力分析，畫受力圖、平面力系的受力平衡條件，根據(jù)已知力求解未知約束力。（靜定問題）2.相關(guān)概念：力——大小、方向、作用線；（集中力與分布力）力矩——力對(duì)某一點(diǎn)之矩（力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定）約束——對(duì)物體運(yùn)動(dòng)施加限制的周圍物體。常見的約束類型及對(duì)應(yīng)的約束力：約束力的方向總是與阻礙物體運(yùn)動(dòng)的方向相反。

（1）柔索約束：約束力作用在與物體的接觸點(diǎn)上,作用線沿柔索拉直的方向,背離被約束物體，只能承受拉力,不能承受壓力。通常用FT表示。第1篇靜力學(xué)1.主要內(nèi)容：物體的受力分析，畫受力圖、平面力系的受力平衡2(2)光滑接觸面約束：約束力通過接觸點(diǎn)、沿接觸面在該點(diǎn)的公法線方向，并指向被約束物體，只能承受壓力，而不能承受拉力。第1篇靜力學(xué)摩擦力忽略(2)光滑接觸面約束：約束力通過接觸點(diǎn)、沿接觸面在該點(diǎn)的公3(3)鉸支座約束：約束力沿著圓柱面與構(gòu)件接觸點(diǎn)的公法線，即通過鉸鏈中心。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了方便，通常表示為沿坐標(biāo)軸方向且作用于鉸鏈中心的兩個(gè)正交分力Fx與Fy

來表示。包括：光滑鉸支座、固定鉸支座。輥軸鉸支座約束：約束力的作用線必然沿接觸面法線方向,通過鉸鏈中心。指向被約束物體。（只有垂直方向）第1篇靜力學(xué)FRyFRx(3)鉸支座約束：約束力沿著圓柱面與構(gòu)件接觸點(diǎn)的公法線，第4(4)平面固定端約束：通常用兩個(gè)正交的約束反力Fx、Fy和一個(gè)力偶M表示。既限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，又限制物體沿水平方向、垂直方向的移動(dòng)。第1篇靜力學(xué)FAxFAy(4)平面固定端約束：通常用兩個(gè)正交的約束反力Fx、Fy和53.物體受力分析，畫受力圖過程（步驟）第1篇靜力學(xué)選擇研究對(duì)象解除約束，取隔離體分析受力，包括主動(dòng)力和約束力（在解除約束之處用相應(yīng)的約束力來代替。）畫受力圖3.物體受力分析，畫受力圖過程（步驟）第1篇64.注意：在受力分析，畫受力圖時(shí)，充分利用力學(xué)規(guī)律：（1）二力平衡（二力桿的受力特點(diǎn)）（2）作用力與反作用力（3）不平行三力若平衡，則必匯交于一點(diǎn)。（4）整體受力時(shí)，構(gòu)件與構(gòu)件之間的內(nèi)力忽略。參見教材例題1-7和作業(yè)習(xí)題。第1篇靜力學(xué)4.注意：在受力分析，畫受力圖時(shí)，充分利用力學(xué)規(guī)律：第1篇75.關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡。

平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本形式，它包括三個(gè)獨(dú)立方程，最多能解出三個(gè)未知量。第1篇靜力學(xué)Fx=0,MO=0Fy=0,Fx=0,MA=0,MB

=0。二矩式基本式A、B連線不垂直于x軸5.關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡。第1篇8平面特殊力系的平衡方程

平面匯交力系平面平行力系平面力偶系平面特殊力系的平衡方程

96.根據(jù)平面受力平衡條件，由已知力求解未知約束力的步驟：（1）受力分析，畫受力圖；（2）建立平面直角坐標(biāo)系0xy：一般x軸水平向右為正，y軸垂直向上為正。（3）列平衡方程，求解未知約束力。（靜定問題：約束力的個(gè)數(shù)≤方程個(gè)數(shù)。）注意：主動(dòng)力若為分布荷載，首先要簡(jiǎn)化為集中力。第1篇靜力學(xué)Fx=0,MO=0Fy=0,Fx=0,MA=0,MB

=0。二矩式基本式A、B連線不垂直于x軸6.根據(jù)平面受力平衡條件，由已知力求解未知約束力的步驟：第10例題8

結(jié)構(gòu)由桿AB與BC在B處鉸接而成。結(jié)構(gòu)A處為固定端，C處為輥軸支座。結(jié)構(gòu)在DE段承受均布載荷作用，載荷集度為q；E處作用有外加力偶，其力偶矩為M。若q、l、M等均為已知，試求A、C二處的約束力。例題8結(jié)構(gòu)由桿AB與BC在B處鉸接而成。11解：1.受力分析，選擇平衡對(duì)象

考察結(jié)構(gòu)整體，在固定端處有3個(gè)約束力，設(shè)為FAx、FAy和MA；在輥軸支座處有1個(gè)豎直方向的約束力FRC。這些約束力稱為系統(tǒng)的外約束力（externalconstraintforce）。僅僅根據(jù)整體的3個(gè)平衡方程，無法確定所要求的4個(gè)未知力。因而，除了整體外，還需要其他的平衡對(duì)象。為此，必須將系統(tǒng)拆開。

解：1.受力分析，選擇平衡對(duì)象考察結(jié)構(gòu)整體12

將結(jié)構(gòu)從B處拆開，則鉸鏈B處的約束力可以用相互垂直的兩個(gè)分量表示，但作用在兩個(gè)剛體AB和BC上同一處B的約束力，互為作用力與反作用力。這種約束力稱為系統(tǒng)的內(nèi)約束力（internalconstraintforce）。內(nèi)約束力在考察結(jié)構(gòu)整體平衡時(shí)并不出現(xiàn)。受力圖中ql為均布載荷簡(jiǎn)化的結(jié)果。將結(jié)構(gòu)從B處拆開，則鉸鏈B處的約束力可以用相13解：2.整體平衡根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的受力圖(為了簡(jiǎn)便起見，當(dāng)取整體為研究對(duì)象時(shí)，可以在原圖上畫受力圖)，由平衡方程

可以確定解：2.整體平衡可以確定14解：3.局部平衡

桿AB的A、B二處作用有5個(gè)約束力，其中已求得FAx=0，尚有4個(gè)未知，故桿AB不宜最先選作平衡對(duì)象。

桿BC的B、C二處共有3個(gè)未知約束力，可由3個(gè)獨(dú)立平衡方程確定。因此，先以桿為平衡對(duì)象。

求得BC上的約束力后，再應(yīng)用B處兩部分約束力互為作用與反作用力關(guān)系，考察桿AB的平衡，即可求得A處的約束力。還可以：在確定了C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得A處的約束力。解：3.局部平衡桿AB的A、B二處作用有5個(gè)15先考察BC桿的平衡，由

求得

還可以：在確定了C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得A處的約束力。先考察BC桿的平衡，由求得還可以：在確定了C處的約束力之16

再考察整體平衡，將DE段的分布載荷簡(jiǎn)化為作用于B處的集中力，其值為2ql，由平衡方程再考察整體平衡，將DE段的分布載荷簡(jiǎn)化為作用于B處的17相關(guān)概念：（1）構(gòu)件——組成機(jī)械的零件或結(jié)構(gòu)的構(gòu)件。材料力學(xué)就是研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題；而且構(gòu)件是彈性變形的固體（彈性體）。（2）為了抽象出力學(xué)模型，掌握問題的主要屬性，材料力學(xué)對(duì)可變形固體作以下假設(shè)：

1.連續(xù)性假設(shè)

2.均勻性假設(shè)

3.各向同性假設(shè)

4.小變形假設(shè)第2篇材料力學(xué)相關(guān)概念：第2篇材料力學(xué)18（3）內(nèi)力——是指在外力作用下，物體內(nèi)部各部分之間的相互作用；（4）求內(nèi)力的方法——截面法，它是材料力學(xué)的一個(gè)基本方法?；静襟E：用任意截面去截構(gòu)件；截開后任取一部分受力分析，截面處用相應(yīng)的內(nèi)力表示（相當(dāng)于平面固定端約束），根據(jù)選取的部分外力（包括主動(dòng)力和約束力）和內(nèi)力平衡，列平衡方程求出未知內(nèi)力。當(dāng)然，在用截面法求內(nèi)力之前，先解出未知約束力。（5）桿件——指長度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸的構(gòu)件，它是材料力學(xué)主要研究的對(duì)象。桿件的變形形式有各種各樣，但基本形式有四種：

1.拉伸和壓縮2.剪切3.扭轉(zhuǎn)4.彎曲第2篇材料力學(xué)（3）內(nèi)力——是指在外力作用下，物體內(nèi)部各部分之間的相互作19(a)軸向拉伸(b)軸向壓縮PPPP剪切變形PP扭轉(zhuǎn)變形MeMegj彎曲變形MeMe(a)軸向拉伸(b)軸向壓縮PPPP剪切變形PP扭轉(zhuǎn)變形Me20（6）桿件在外力作用下，橫截面上將產(chǎn)生軸力、剪力、扭矩、彎矩等內(nèi)力分量。（a）軸向拉壓桿—軸力FN，桿件沿桿軸方向伸長或縮短。（b）扭轉(zhuǎn)桿（軸）—扭矩T，相鄰橫截面繞桿軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（c）平面彎曲桿（梁）—剪力Fs、彎矩M，剪切和彎曲變形。

（7）應(yīng)力——內(nèi)力在橫截面上某一點(diǎn)的集度；正應(yīng)力σ：垂直于橫截面切應(yīng)力τ：位于橫截面內(nèi)應(yīng)力單位：1N/m2=1Pa1MPa=1N/mm2=106Pa

1GPa=109Pa（8）變形——在載荷作用下，構(gòu)件的形狀和尺寸發(fā)生的變化，可以用正應(yīng)變?chǔ)艁矶攘块L度變形、剪應(yīng)變?chǔ)脕矶攘拷嵌茸冃蔚某潭取５?篇材料力學(xué)（6）桿件在外力作用下，橫截面上將產(chǎn)生軸力、剪力、扭矩、彎矩212.求桿件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。（1）注意：按控制面進(jìn)行分段。常見的控制面的位置：第2篇材料力學(xué)

集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面2.求桿件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。第2篇材料力學(xué)22（2）桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)則第2篇材料力學(xué)同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。用截面法求內(nèi)力分量時(shí)，一般先假設(shè)該截面的內(nèi)力為正。通過計(jì)算，得出內(nèi)力如果為正值，則內(nèi)力確實(shí)為正；若計(jì)算出內(nèi)力為負(fù)值，則表明該內(nèi)力為負(fù)，方向與原受力圖上假設(shè)的方向相反。（2）桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)則第2篇材料力學(xué)同一位置232、扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向截面外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)第6章桿件內(nèi)力與內(nèi)力圖1、軸力正負(fù)號(hào)：受拉為正、受壓為負(fù)2、扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向截面外法線方向?yàn)檎?4彎矩:使梁產(chǎn)生上凹(下凸)變形的彎矩為正。反之為負(fù)。

3、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定:FsFs剪力:使其作用的一段梁產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的剪力為正。反之為負(fù)。彎矩:使梁產(chǎn)生上凹(下凸)變形的彎矩為正。反之為負(fù)。3、25應(yīng)用截面法可以確定桿件任意橫截面上的內(nèi)力分量1.用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分2.考察其中任意一部分的平衡3.由平衡方程求得橫截面的內(nèi)力分量C應(yīng)用截面法可以確定桿件任意橫截面上的內(nèi)力分量1.用假想截263.軸力圖、扭矩圖的繪制基本步驟第2篇材料力學(xué)根據(jù)已知的主動(dòng)力計(jì)算未知約束力；（受力平衡）確定控制面應(yīng)用截面法求控制面上的內(nèi)力建立內(nèi)力－x坐標(biāo)系，選好比例，

畫內(nèi)力圖。坐標(biāo)系原點(diǎn)取在桿件的左端點(diǎn)。x坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向，內(nèi)力坐標(biāo)軸垂直于x軸。3.軸力圖、扭矩圖的繪制基本步驟第2篇材料力學(xué)根據(jù)271、內(nèi)力圖與原圖上下截面對(duì)齊。2、圖中標(biāo)明各段內(nèi)力大小、正負(fù)、單位。3、圖中陰影線垂直于桿軸4、凡是集中力作用處，軸力發(fā)生突變，突變值等于集中力大小。5、內(nèi)力最大值處：即為危險(xiǎn)截面。1、內(nèi)力圖與原圖上下截面對(duì)齊。2、圖中標(biāo)明各段內(nèi)力大小、正負(fù)284、繪制剪力圖和彎矩圖的步驟(1)求支座約束反力；(2)建立坐標(biāo)系(一般以梁的左端點(diǎn)為原點(diǎn))；(3)分段

：在載荷變化處（控制面）分段；（4）求出控制面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的剪力和彎矩；（5）列出各段剪力方程或彎矩方程（標(biāo)出變量x的范圍）（6）按比例畫出剪力圖和彎矩圖。注意：正彎矩標(biāo)注在x軸下方。正剪力標(biāo)注在x軸上方。標(biāo)注單位、大小和正負(fù)號(hào)。（先畫剪力圖，可按簡(jiǎn)易法繪制，再繪彎矩圖）4、繪制剪力圖和彎矩圖的步驟(1)求支座約束反力；295、微分法作剪力圖和彎矩圖根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面；建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在上述坐標(biāo)系中，得到若干相應(yīng)的點(diǎn)；應(yīng)用微分關(guān)系確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的圖線形狀，得到所需要的剪力圖與彎矩圖。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值；5、微分法作剪力圖和彎矩圖根據(jù)載荷及約束力的作用位置30注意事項(xiàng)：1.為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy坐標(biāo)系，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)，x坐標(biāo)軸與梁的軸線一致，坐標(biāo)原點(diǎn)O一般取在梁的左端，x坐標(biāo)軸的正方向自左至右，y坐標(biāo)軸鉛垂向上。2.微分關(guān)系為：注意事項(xiàng)：1.為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy31工程力學(xué)復(fù)習(xí)綱要課件326、簡(jiǎn)易法作剪力圖和彎矩圖6、簡(jiǎn)易法作剪力圖和彎矩圖336-3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖

6-3-5簡(jiǎn)易法做梁的內(nèi)力圖6-3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖6-3-346-3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖

6-3-5簡(jiǎn)易法做梁的內(nèi)力圖6-3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖6-3-35剪力方程與彎矩方程

剪力圖與彎矩圖

一端為固定鉸鏈支座、另一端為輥軸支座的梁，稱為簡(jiǎn)支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度為q的均布載荷作用，梁的長度為2l。

試寫出：該梁的剪力方程和彎矩方程矩圖。

qllBAC例題4剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖一端為固36剪力方程與彎矩方程－例題4

剪力圖與彎矩圖解：1．確定約束力llBACqFRBFRA

因?yàn)橹挥秀U垂方向的外力，所以支座A的水平約束力等于零。又因?yàn)榱旱慕Y(jié)構(gòu)及受力都是對(duì)稱的，故支座A與支座B處鉛垂方向的約束力相同。于是，根據(jù)平衡條件不難求得：

剪力方程與彎矩方程－例題4剪力圖與彎矩圖解：37Oyx解：2．確定控制面和分段因?yàn)榱荷现蛔饔糜羞B續(xù)分布載荷(載荷集度沒有突變)，沒有集中力和集中力偶的作用，所以，從A到B梁的橫截面上的剪力和彎矩可以分別用一個(gè)方程描述，因而無需分段建立剪力方程和彎矩方程。llBACqFRBFRA

3．建立Oxy坐標(biāo)系以梁的左端A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系，

剪力方程與彎矩方程－例題4

剪力圖與彎矩圖Oyx解：2．確定控制面和分段因?yàn)榱荷现蛔?8xxFRAFQ(x)M(x)OyxllBACqFRBFRA

解：4．確定剪力方程和彎矩方程由左段梁的平衡條件

以A、B之間坐標(biāo)為x的任意截面為假想截面，將梁截開，取左段為研究對(duì)象，在截開的截面上標(biāo)出剪力FQ(x)和彎矩M(x)的正方向。剪力方程與彎矩方程－例題4

剪力圖與彎矩圖xxFRAFQ(x)M(x)OyxllBACqFRBFRA39OyxllBACqFRBFRA

解：4．確定剪力方程和彎矩方程由左段梁的平衡條件

得到梁的剪力方程和彎矩方程分別為

這一結(jié)果表明，梁上的剪力方程是x的線性函數(shù)；彎矩方程是x的二次函數(shù)。

xFQ(x)M(x)FRA剪力方程與彎矩方程－例題4

剪力圖與彎矩圖OyxllBACqFRBFRA解：4．確定剪力方程和40例題7剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqlFAyFBy梁由一個(gè)固定鉸鏈支座和一個(gè)輥軸支座所支承，但是梁的一端向外伸出，這種梁稱為外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于圖中。

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值。

解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由

求得A、F

二處的約束力例題7剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖qBADa441剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

qBADa4aqlFAyFByCOxFQOxM解：2．確定控制面由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的C截面，以及集中力qa左側(cè)的D截面，也都是控制面。

3．建立坐標(biāo)系建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系

剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7qBAD42剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a9qa/4bdqacqaadb,cqa2解：4．確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中。剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7qBAD43剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對(duì)于剪力圖：在AB段，因有均布載荷作用，剪力圖為一斜直線，于是連接a、b兩點(diǎn)，即得這一段的剪力圖；在CD段，因無分布載荷作用，故剪力圖為平行于x軸的直線，由連接c、d二點(diǎn)而得，或者由其中任一點(diǎn)作平行于x軸的直線而得。

剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7qBAD44剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對(duì)于彎矩圖：在AB段，因有均布載荷作用，圖形為二次拋物線。又因?yàn)閝向下為負(fù)，彎矩圖為凸向M坐標(biāo)正方向的拋物線。于是，AB段內(nèi)彎矩圖的形狀便大致確定。為了確定曲線的位置，除AB段上兩個(gè)控制面上彎矩?cái)?shù)值外，還需確定在這一段內(nèi)二次拋物線有沒有極值點(diǎn)，以及極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的彎矩?cái)?shù)值。從剪力圖上可以看出，在e點(diǎn)剪力為零。

9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7qBAD45OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

MEqAExE

6．確定彎矩圖極值點(diǎn)的位置。OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9q46OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

7．確定剪力與彎矩的最大絕對(duì)值從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為

OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9q47桿件的拉伸和壓縮是材料力學(xué)中最基本的問題，對(duì)此問題的分析研究，首先要分析外力，其次用截面法研究桿件的內(nèi)力，然后再分析桿件橫截面上的正應(yīng)力及桿件的線變形和線應(yīng)變，最后通過強(qiáng)度條件和剛度條件解決工程實(shí)際問題－強(qiáng)度或剛度的校核，設(shè)計(jì)截面，確定許可載荷。第7章軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計(jì)算桿件的拉伸和壓縮是材料力學(xué)中最基本的問題，對(duì)此問題的分析48

軸向拉伸或壓縮的主要公式是：

1.正應(yīng)力

或

2.胡克定律

3.伸長（或壓縮）變形

或

軸向拉伸或壓縮的主要公式是：

1.正應(yīng)力

49強(qiáng)度計(jì)算的基本思路是尋找構(gòu)件內(nèi)最危險(xiǎn)（即應(yīng)力最大）的點(diǎn)，

因此對(duì)軸向內(nèi)力沿軸線變化的情況一般應(yīng)畫出軸力圖。

4.強(qiáng)度條件

強(qiáng)度計(jì)算的基本思路是尋找構(gòu)件內(nèi)最危險(xiǎn)（即應(yīng)力最大）的點(diǎn)，因50依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)，包括：=FN/A[]1)強(qiáng)度校核

對(duì)初步設(shè)計(jì)的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。若強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計(jì)。AFN/[]2)截面設(shè)計(jì)

選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時(shí)，設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。FNA[]3)確定許用載荷已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，計(jì)算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)，包括：=FN/A[]1)51拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題1

變截面直桿，ADE段為銅制，EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB＝10×102mm2，BC段桿的橫截面面積ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；銅的彈性模量Ec＝100GPa，鋼的彈性模量Es＝210GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。

試求：1．直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力；

2．直桿的總變形量拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題1變截面52拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

解：1．

作軸力圖

由于直桿上作用有4個(gè)軸向載荷，而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。

應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為：

FNAD＝－2FP＝120kN；FNDE＝FNEB＝－FP＝60kN；FNBC＝－FP＝60kN。拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形解：1．53拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

2．計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力

橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對(duì)值最大的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中，AD段軸力最大；BC段橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2．計(jì)算直54拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

3．計(jì)算直桿的總變形量

直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。

上述計(jì)算中，DE和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計(jì)算變形量。

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形3．計(jì)算直55變形的四個(gè)階段1、彈性階段OB比例極限彈性極限2、屈服階段BC（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段CD（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段DEGεeεP第八章材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能變形的四個(gè)階段1、彈性階段OB比例極限彈性極限2、屈服階段B56兩個(gè)塑性指標(biāo):延伸率截面收縮率為塑性材料，為脆性材料。δ值越大,材料塑性越好。δ≥5％δ<5％兩個(gè)塑性指標(biāo):延伸率截面收縮率為塑性材料，為脆性材料。δ值越57第九章扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算

距圓心為處切應(yīng)變剪切胡克定律切應(yīng)力分布切應(yīng)力沿半徑呈線性分布。第九章扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算距圓心為處切應(yīng)變58最大切應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)

距圓心為處切應(yīng)力最大切應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)距圓心為處切應(yīng)力59

實(shí)心圓軸

空心圓軸圓截面慣性矩、扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)：實(shí)心圓軸空心圓軸圓截面慣性矩、扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)：60切應(yīng)力互等定理兩相對(duì)的面上，切應(yīng)力大小相等，方向相反。同一材料的圓軸各段內(nèi)扭矩或直徑不同，其相對(duì)扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式：扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式：切應(yīng)力互等定理兩相對(duì)的面上，切應(yīng)力大小相等，方向相反。61圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:

剛度條件:若的單位為“度”，則圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:剛度條件:若的單位為62強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定載荷參考第9章課件例題1、2強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定載荷參考63第十一章截面的幾何性質(zhì)若圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的靜矩等于零,則該軸必須通過形心平面圖形的靜矩第十一章截面的幾何性質(zhì)若圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的靜矩等于零,則該軸64－圖形對(duì)y軸的慣性矩(二次軸矩)－圖形對(duì)z軸的慣性矩(二次軸矩)－圖形對(duì)yz軸的慣性積－圖形對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩慣性矩、慣性積、極慣性矩如果z或y是圖形的對(duì)稱軸，則Iyz=0－圖形對(duì)y軸的慣性矩(二次軸矩)－圖形對(duì)z軸的慣性矩(65zyOdAz1y1O′yzy1z1ab慣性矩和慣性積的平行移軸定理zyOdAz1y1O′yzy1z1ab慣性矩和慣性積的平行移66第12章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算純彎曲(PureBending):

梁橫截面上的內(nèi)力只有彎矩，沒有剪力。兩個(gè)概念中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層縱向?qū)ΨQ面中性軸（橫截面上只有正應(yīng)力）

第12章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算純彎曲(PureBe67A1B1O1Odqryy幾何方程：物理關(guān)系：

靜力學(xué)關(guān)系：

……(3)EIz

梁的抗彎剛度。A1B1O1Odqryy幾何方程：物理關(guān)系：68σ的符號(hào)規(guī)定：1、可根據(jù)公式（4），相應(yīng)代入彎矩M及該處坐標(biāo)y的正負(fù)值來確定；2、取彎矩M及該處坐標(biāo)y的絕對(duì)值，根據(jù)桿件的彎曲變形及中性軸的位置直接判定：梁凸出一側(cè)受拉，凹入一側(cè)受壓。σ的符號(hào)規(guī)定：1、可根據(jù)公式（4），相應(yīng)代入彎矩M及該處坐69梁的強(qiáng)度計(jì)算

1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上、下邊緣上;2.中性軸z：通過截面形心，并且垂直于縱向?qū)ΨQ軸，所以確定中性軸的位置，就是確定截面的形心位置。梁的強(qiáng)度計(jì)算1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：一般截面，最大正應(yīng)702、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與2、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處71彎曲截面系數(shù)yzbhzydzydD彎曲截面系數(shù)yzbhzydzydD72校核強(qiáng)度：?設(shè)計(jì)截面尺寸：?設(shè)計(jì)載荷：可以進(jìn)行3種計(jì)算或設(shè)計(jì)：校核強(qiáng)度：?設(shè)計(jì)截面尺寸：?設(shè)計(jì)載荷：可以進(jìn)行3種計(jì)算或設(shè)計(jì)73梁的強(qiáng)度計(jì)算步驟

根據(jù)梁的彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟為：

根據(jù)梁約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力；

畫出梁的彎矩圖；根據(jù)彎矩圖，確定可能的危險(xiǎn)截面；

根據(jù)應(yīng)力分布和材料的拉伸與壓縮強(qiáng)度性能是否相等，確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)：對(duì)于拉、壓強(qiáng)度相同的材料（如低碳鋼等），最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)與最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)具有相同的危險(xiǎn)性，通常不加以區(qū)分；對(duì)于拉、壓強(qiáng)度性能不同的材料（如鑄鐵等脆性材料）最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)都有可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。

應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：

參考第12章課件例題4、5、6、7、8梁的強(qiáng)度計(jì)算步驟根據(jù)梁的彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則74第13章平面彎曲桿件的變形與剛度計(jì)算橫截面形心處沿w方向的鉛垂位移，稱為撓度，用w表示；向下為正;2.

變形后的橫截面相對(duì)于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，稱為轉(zhuǎn)角用表示；沿x軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。或者可以表達(dá)為該處撓曲線的斜率。第13章平面彎曲桿件的變形與剛度計(jì)算橫截面形心處沿w方向的75撓曲線性質(zhì)：（2）撓曲軸上任一點(diǎn)的切線斜率等于梁上該截面的轉(zhuǎn)角值。（1）撓曲軸上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于梁上該截面的撓度值；(3)撓度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系撓曲線性質(zhì)：（2）撓曲軸上任一點(diǎn)的切線斜率等于梁上該截面的轉(zhuǎn)76撓曲線的近似微分方程轉(zhuǎn)角撓度撓曲線的近似微分方程轉(zhuǎn)角撓度77

w1=w2，θ1=θ2約束條件與連續(xù)條件w=0，θ=0w=0i）固定端：ii）簡(jiǎn)支端：iii）鉸鏈連接：iv）連續(xù)性條件：

w1=w2θ1θ2w1=w2，θ1=θ2約束條件與連續(xù)條件w=0，θ=78梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計(jì)算彎曲變形的疊加原理。用疊加法求梁的變形梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用79工程力學(xué)復(fù)習(xí)綱要課件801.考試時(shí)間：2011.1.10（20周周一）下午15:00—17:002.考試題型：簡(jiǎn)算題5道+計(jì)算題6道，總分100分。3.考試范圍（涉及章節(jié)）如下：

《工程力學(xué)》復(fù)習(xí)綱要汽車工程系鐘玉華1.考試時(shí)間：2011.1.10（20周周一）下午15:0811.主要內(nèi)容：物體的受力分析，畫受力圖、平面力系的受力平衡條件，根據(jù)已知力求解未知約束力。（靜定問題）2.相關(guān)概念：力——大小、方向、作用線；（集中力與分布力）力矩——力對(duì)某一點(diǎn)之矩（力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定）約束——對(duì)物體運(yùn)動(dòng)施加限制的周圍物體。常見的約束類型及對(duì)應(yīng)的約束力：約束力的方向總是與阻礙物體運(yùn)動(dòng)的方向相反。

（1）柔索約束：約束力作用在與物體的接觸點(diǎn)上,作用線沿柔索拉直的方向,背離被約束物體，只能承受拉力,不能承受壓力。通常用FT表示。第1篇靜力學(xué)1.主要內(nèi)容：物體的受力分析，畫受力圖、平面力系的受力平衡82(2)光滑接觸面約束：約束力通過接觸點(diǎn)、沿接觸面在該點(diǎn)的公法線方向，并指向被約束物體，只能承受壓力，而不能承受拉力。第1篇靜力學(xué)摩擦力忽略(2)光滑接觸面約束：約束力通過接觸點(diǎn)、沿接觸面在該點(diǎn)的公83(3)鉸支座約束：約束力沿著圓柱面與構(gòu)件接觸點(diǎn)的公法線，即通過鉸鏈中心。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了方便，通常表示為沿坐標(biāo)軸方向且作用于鉸鏈中心的兩個(gè)正交分力Fx與Fy

來表示。包括：光滑鉸支座、固定鉸支座。輥軸鉸支座約束：約束力的作用線必然沿接觸面法線方向,通過鉸鏈中心。指向被約束物體。（只有垂直方向）第1篇靜力學(xué)FRyFRx(3)鉸支座約束：約束力沿著圓柱面與構(gòu)件接觸點(diǎn)的公法線，第84(4)平面固定端約束：通常用兩個(gè)正交的約束反力Fx、Fy和一個(gè)力偶M表示。既限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，又限制物體沿水平方向、垂直方向的移動(dòng)。第1篇靜力學(xué)FAxFAy(4)平面固定端約束：通常用兩個(gè)正交的約束反力Fx、Fy和853.物體受力分析，畫受力圖過程（步驟）第1篇靜力學(xué)選擇研究對(duì)象解除約束，取隔離體分析受力，包括主動(dòng)力和約束力（在解除約束之處用相應(yīng)的約束力來代替。）畫受力圖3.物體受力分析，畫受力圖過程（步驟）第1篇864.注意：在受力分析，畫受力圖時(shí)，充分利用力學(xué)規(guī)律：（1）二力平衡（二力桿的受力特點(diǎn)）（2）作用力與反作用力（3）不平行三力若平衡，則必匯交于一點(diǎn)。（4）整體受力時(shí)，構(gòu)件與構(gòu)件之間的內(nèi)力忽略。參見教材例題1-7和作業(yè)習(xí)題。第1篇靜力學(xué)4.注意：在受力分析，畫受力圖時(shí)，充分利用力學(xué)規(guī)律：第1篇875.關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡。

平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本形式，它包括三個(gè)獨(dú)立方程，最多能解出三個(gè)未知量。第1篇靜力學(xué)Fx=0,MO=0Fy=0,Fx=0,MA=0,MB

=0。二矩式基本式A、B連線不垂直于x軸5.關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡。第1篇88平面特殊力系的平衡方程

平面匯交力系平面平行力系平面力偶系平面特殊力系的平衡方程

896.根據(jù)平面受力平衡條件，由已知力求解未知約束力的步驟：（1）受力分析，畫受力圖；（2）建立平面直角坐標(biāo)系0xy：一般x軸水平向右為正，y軸垂直向上為正。（3）列平衡方程，求解未知約束力。（靜定問題：約束力的個(gè)數(shù)≤方程個(gè)數(shù)。）注意：主動(dòng)力若為分布荷載，首先要簡(jiǎn)化為集中力。第1篇靜力學(xué)Fx=0,MO=0Fy=0,Fx=0,MA=0,MB

=0。二矩式基本式A、B連線不垂直于x軸6.根據(jù)平面受力平衡條件，由已知力求解未知約束力的步驟：第90例題8

結(jié)構(gòu)由桿AB與BC在B處鉸接而成。結(jié)構(gòu)A處為固定端，C處為輥軸支座。結(jié)構(gòu)在DE段承受均布載荷作用，載荷集度為q；E處作用有外加力偶，其力偶矩為M。若q、l、M等均為已知，試求A、C二處的約束力。例題8結(jié)構(gòu)由桿AB與BC在B處鉸接而成。91解：1.受力分析，選擇平衡對(duì)象

考察結(jié)構(gòu)整體，在固定端處有3個(gè)約束力，設(shè)為FAx、FAy和MA；在輥軸支座處有1個(gè)豎直方向的約束力FRC。這些約束力稱為系統(tǒng)的外約束力（externalconstraintforce）。僅僅根據(jù)整體的3個(gè)平衡方程，無法確定所要求的4個(gè)未知力。因而，除了整體外，還需要其他的平衡對(duì)象。為此，必須將系統(tǒng)拆開。

解：1.受力分析，選擇平衡對(duì)象考察結(jié)構(gòu)整體92

將結(jié)構(gòu)從B處拆開，則鉸鏈B處的約束力可以用相互垂直的兩個(gè)分量表示，但作用在兩個(gè)剛體AB和BC上同一處B的約束力，互為作用力與反作用力。這種約束力稱為系統(tǒng)的內(nèi)約束力（internalconstraintforce）。內(nèi)約束力在考察結(jié)構(gòu)整體平衡時(shí)并不出現(xiàn)。受力圖中ql為均布載荷簡(jiǎn)化的結(jié)果。將結(jié)構(gòu)從B處拆開，則鉸鏈B處的約束力可以用相93解：2.整體平衡根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的受力圖(為了簡(jiǎn)便起見，當(dāng)取整體為研究對(duì)象時(shí)，可以在原圖上畫受力圖)，由平衡方程

可以確定解：2.整體平衡可以確定94解：3.局部平衡

桿AB的A、B二處作用有5個(gè)約束力，其中已求得FAx=0，尚有4個(gè)未知，故桿AB不宜最先選作平衡對(duì)象。

桿BC的B、C二處共有3個(gè)未知約束力，可由3個(gè)獨(dú)立平衡方程確定。因此，先以桿為平衡對(duì)象。

求得BC上的約束力后，再應(yīng)用B處兩部分約束力互為作用與反作用力關(guān)系，考察桿AB的平衡，即可求得A處的約束力。還可以：在確定了C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得A處的約束力。解：3.局部平衡桿AB的A、B二處作用有5個(gè)95先考察BC桿的平衡，由

求得

還可以：在確定了C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得A處的約束力。先考察BC桿的平衡，由求得還可以：在確定了C處的約束力之96

再考察整體平衡，將DE段的分布載荷簡(jiǎn)化為作用于B處的集中力，其值為2ql，由平衡方程再考察整體平衡，將DE段的分布載荷簡(jiǎn)化為作用于B處的97相關(guān)概念：（1）構(gòu)件——組成機(jī)械的零件或結(jié)構(gòu)的構(gòu)件。材料力學(xué)就是研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題；而且構(gòu)件是彈性變形的固體（彈性體）。（2）為了抽象出力學(xué)模型，掌握問題的主要屬性，材料力學(xué)對(duì)可變形固體作以下假設(shè)：

1.連續(xù)性假設(shè)

2.均勻性假設(shè)

3.各向同性假設(shè)

4.小變形假設(shè)第2篇材料力學(xué)相關(guān)概念：第2篇材料力學(xué)98（3）內(nèi)力——是指在外力作用下，物體內(nèi)部各部分之間的相互作用；（4）求內(nèi)力的方法——截面法，它是材料力學(xué)的一個(gè)基本方法?；静襟E：用任意截面去截構(gòu)件；截開后任取一部分受力分析，截面處用相應(yīng)的內(nèi)力表示（相當(dāng)于平面固定端約束），根據(jù)選取的部分外力（包括主動(dòng)力和約束力）和內(nèi)力平衡，列平衡方程求出未知內(nèi)力。當(dāng)然，在用截面法求內(nèi)力之前，先解出未知約束力。（5）桿件——指長度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸的構(gòu)件，它是材料力學(xué)主要研究的對(duì)象。桿件的變形形式有各種各樣，但基本形式有四種：

1.拉伸和壓縮2.剪切3.扭轉(zhuǎn)4.彎曲第2篇材料力學(xué)（3）內(nèi)力——是指在外力作用下，物體內(nèi)部各部分之間的相互作99(a)軸向拉伸(b)軸向壓縮PPPP剪切變形PP扭轉(zhuǎn)變形MeMegj彎曲變形MeMe(a)軸向拉伸(b)軸向壓縮PPPP剪切變形PP扭轉(zhuǎn)變形Me100（6）桿件在外力作用下，橫截面上將產(chǎn)生軸力、剪力、扭矩、彎矩等內(nèi)力分量。（a）軸向拉壓桿—軸力FN，桿件沿桿軸方向伸長或縮短。（b）扭轉(zhuǎn)桿（軸）—扭矩T，相鄰橫截面繞桿軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（c）平面彎曲桿（梁）—剪力Fs、彎矩M，剪切和彎曲變形。

（7）應(yīng)力——內(nèi)力在橫截面上某一點(diǎn)的集度；正應(yīng)力σ：垂直于橫截面切應(yīng)力τ：位于橫截面內(nèi)應(yīng)力單位：1N/m2=1Pa1MPa=1N/mm2=106Pa

1GPa=109Pa（8）變形——在載荷作用下，構(gòu)件的形狀和尺寸發(fā)生的變化，可以用正應(yīng)變?chǔ)艁矶攘块L度變形、剪應(yīng)變?chǔ)脕矶攘拷嵌茸冃蔚某潭?。?篇材料力學(xué)（6）桿件在外力作用下，橫截面上將產(chǎn)生軸力、剪力、扭矩、彎矩1012.求桿件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。（1）注意：按控制面進(jìn)行分段。常見的控制面的位置：第2篇材料力學(xué)

集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面2.求桿件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。第2篇材料力學(xué)102（2）桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)則第2篇材料力學(xué)同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。用截面法求內(nèi)力分量時(shí)，一般先假設(shè)該截面的內(nèi)力為正。通過計(jì)算，得出內(nèi)力如果為正值，則內(nèi)力確實(shí)為正；若計(jì)算出內(nèi)力為負(fù)值，則表明該內(nèi)力為負(fù)，方向與原受力圖上假設(shè)的方向相反。（2）桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)則第2篇材料力學(xué)同一位置1032、扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向截面外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)第6章桿件內(nèi)力與內(nèi)力圖1、軸力正負(fù)號(hào)：受拉為正、受壓為負(fù)2、扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向截面外法線方向?yàn)檎?04彎矩:使梁產(chǎn)生上凹(下凸)變形的彎矩為正。反之為負(fù)。

3、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定:FsFs剪力:使其作用的一段梁產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的剪力為正。反之為負(fù)。彎矩:使梁產(chǎn)生上凹(下凸)變形的彎矩為正。反之為負(fù)。3、105應(yīng)用截面法可以確定桿件任意橫截面上的內(nèi)力分量1.用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分2.考察其中任意一部分的平衡3.由平衡方程求得橫截面的內(nèi)力分量C應(yīng)用截面法可以確定桿件任意橫截面上的內(nèi)力分量1.用假想截1063.軸力圖、扭矩圖的繪制基本步驟第2篇材料力學(xué)根據(jù)已知的主動(dòng)力計(jì)算未知約束力；（受力平衡）確定控制面應(yīng)用截面法求控制面上的內(nèi)力建立內(nèi)力－x坐標(biāo)系，選好比例，

畫內(nèi)力圖。坐標(biāo)系原點(diǎn)取在桿件的左端點(diǎn)。x坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向，內(nèi)力坐標(biāo)軸垂直于x軸。3.軸力圖、扭矩圖的繪制基本步驟第2篇材料力學(xué)根據(jù)1071、內(nèi)力圖與原圖上下截面對(duì)齊。2、圖中標(biāo)明各段內(nèi)力大小、正負(fù)、單位。3、圖中陰影線垂直于桿軸4、凡是集中力作用處，軸力發(fā)生突變，突變值等于集中力大小。5、內(nèi)力最大值處：即為危險(xiǎn)截面。1、內(nèi)力圖與原圖上下截面對(duì)齊。2、圖中標(biāo)明各段內(nèi)力大小、正負(fù)1084、繪制剪力圖和彎矩圖的步驟(1)求支座約束反力；(2)建立坐標(biāo)系(一般以梁的左端點(diǎn)為原點(diǎn))；(3)分段

：在載荷變化處（控制面）分段；（4）求出控制面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的剪力和彎矩；（5）列出各段剪力方程或彎矩方程（標(biāo)出變量x的范圍）（6）按比例畫出剪力圖和彎矩圖。注意：正彎矩標(biāo)注在x軸下方。正剪力標(biāo)注在x軸上方。標(biāo)注單位、大小和正負(fù)號(hào)。（先畫剪力圖，可按簡(jiǎn)易法繪制，再繪彎矩圖）4、繪制剪力圖和彎矩圖的步驟(1)求支座約束反力；1095、微分法作剪力圖和彎矩圖根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面；建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在上述坐標(biāo)系中，得到若干相應(yīng)的點(diǎn)；應(yīng)用微分關(guān)系確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的圖線形狀，得到所需要的剪力圖與彎矩圖。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值；5、微分法作剪力圖和彎矩圖根據(jù)載荷及約束力的作用位置110注意事項(xiàng)：1.為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy坐標(biāo)系，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)，x坐標(biāo)軸與梁的軸線一致，坐標(biāo)原點(diǎn)O一般取在梁的左端，x坐標(biāo)軸的正方向自左至右，y坐標(biāo)軸鉛垂向上。2.微分關(guān)系為：注意事項(xiàng)：1.為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy111工程力學(xué)復(fù)習(xí)綱要課件1126、簡(jiǎn)易法作剪力圖和彎矩圖6、簡(jiǎn)易法作剪力圖和彎矩圖1136-3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖

6-3-5簡(jiǎn)易法做梁的內(nèi)力圖6-3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖6-3-1146-3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖

6-3-5簡(jiǎn)易法做梁的內(nèi)力圖6-3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖6-3-115剪力方程與彎矩方程

剪力圖與彎矩圖

一端為固定鉸鏈支座、另一端為輥軸支座的梁，稱為簡(jiǎn)支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度為q的均布載荷作用，梁的長度為2l。

試寫出：該梁的剪力方程和彎矩方程矩圖。

qllBAC例題4剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖一端為固116剪力方程與彎矩方程－例題4

剪力圖與彎矩圖解：1．確定約束力llBACqFRBFRA

因?yàn)橹挥秀U垂方向的外力，所以支座A的水平約束力等于零。又因?yàn)榱旱慕Y(jié)構(gòu)及受力都是對(duì)稱的，故支座A與支座B處鉛垂方向的約束力相同。于是，根據(jù)平衡條件不難求得：

剪力方程與彎矩方程－例題4剪力圖與彎矩圖解：117Oyx解：2．確定控制面和分段因?yàn)榱荷现蛔饔糜羞B續(xù)分布載荷(載荷集度沒有突變)，沒有集中力和集中力偶的作用，所以，從A到B梁的橫截面上的剪力和彎矩可以分別用一個(gè)方程描述，因而無需分段建立剪力方程和彎矩方程。llBACqFRBFRA

3．建立Oxy坐標(biāo)系以梁的左端A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系，

剪力方程與彎矩方程－例題4

剪力圖與彎矩圖Oyx解：2．確定控制面和分段因?yàn)榱荷现蛔?18xxFRAFQ(x)M(x)OyxllBACqFRBFRA

解：4．確定剪力方程和彎矩方程由左段梁的平衡條件

以A、B之間坐標(biāo)為x的任意截面為假想截面，將梁截開，取左段為研究對(duì)象，在截開的截面上標(biāo)出剪力FQ(x)和彎矩M(x)的正方向。剪力方程與彎矩方程－例題4

剪力圖與彎矩圖xxFRAFQ(x)M(x)OyxllBACqFRBFRA119OyxllBACqFRBFRA

解：4．確定剪力方程和彎矩方程由左段梁的平衡條件

得到梁的剪力方程和彎矩方程分別為

這一結(jié)果表明，梁上的剪力方程是x的線性函數(shù)；彎矩方程是x的二次函數(shù)。

xFQ(x)M(x)FRA剪力方程與彎矩方程－例題4

剪力圖與彎矩圖OyxllBACqFRBFRA解：4．確定剪力方程和120例題7剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqlFAyFBy梁由一個(gè)固定鉸鏈支座和一個(gè)輥軸支座所支承，但是梁的一端向外伸出，這種梁稱為外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于圖中。

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值。

解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由

求得A、F

二處的約束力例題7剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖qBADa4121剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

qBADa4aqlFAyFByCOxFQOxM解：2．確定控制面由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的C截面，以及集中力qa左側(cè)的D截面，也都是控制面。

3．建立坐標(biāo)系建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系

剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7qBAD122剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a9qa/4bdqacqaadb,cqa2解：4．確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中。剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7qBAD123剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對(duì)于剪力圖：在AB段，因有均布載荷作用，剪力圖為一斜直線，于是連接a、b兩點(diǎn)，即得這一段的剪力圖；在CD段，因無分布載荷作用，故剪力圖為平行于x軸的直線，由連接c、d二點(diǎn)而得，或者由其中任一點(diǎn)作平行于x軸的直線而得。

剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7qBAD124剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對(duì)于彎矩圖：在AB段，因有均布載荷作用，圖形為二次拋物線。又因?yàn)閝向下為負(fù)，彎矩圖為凸向M坐標(biāo)正方向的拋物線。于是，AB段內(nèi)彎矩圖的形狀便大致確定。為了確定曲線的位置，除AB段上兩個(gè)控制面上彎矩?cái)?shù)值外，還需確定在這一段內(nèi)二次拋物線有沒有極值點(diǎn)，以及極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的彎矩?cái)?shù)值。從剪力圖上可以看出，在e點(diǎn)剪力為零。

9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7qBAD125OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

MEqAExE

6．確定彎矩圖極值點(diǎn)的位置。OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9q126OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖－例題7

7．確定剪力與彎矩的最大絕對(duì)值從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為

OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9q127桿件的拉伸和壓縮是材料力學(xué)中最基本的問題，對(duì)此問題的分析研究，首先要分析外力，其次用截面法研究桿件的內(nèi)力，然后再分析桿件橫截面上的正應(yīng)力及桿件的線變形和線應(yīng)變，最后通過強(qiáng)度條件和剛度條件解決工程實(shí)際問題－強(qiáng)度或剛度的校核，設(shè)計(jì)截面，確定許可載荷。第7章軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計(jì)算桿件的拉伸和壓縮是材料力學(xué)中最基本的問題，對(duì)此問題的分析128

軸向拉伸或壓縮的主要公式是：

1.正應(yīng)力

或

2.胡克定律

3.伸長（或壓縮）變形

或

軸向拉伸或壓縮的主要公式是：

1.正應(yīng)力

129強(qiáng)度計(jì)算的基本思路是尋找構(gòu)件內(nèi)最危險(xiǎn)（即應(yīng)力最大）的點(diǎn)，

因此對(duì)軸向內(nèi)力沿軸線變化的情況一般應(yīng)畫出軸力圖。

4.強(qiáng)度條件

強(qiáng)度計(jì)算的基本思路是尋找構(gòu)件內(nèi)最危險(xiǎn)（即應(yīng)力最大）的點(diǎn)，因130依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)，包括：=FN/A[]1)強(qiáng)度校核

對(duì)初步設(shè)計(jì)的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。若強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計(jì)。AFN/[]2)截面設(shè)計(jì)

選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時(shí)，設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。FNA[]3)確定許用載荷已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，計(jì)算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)，包括：=FN/A[]1)131拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題1

變截面直桿，ADE段為銅制，EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB＝10×102mm2，BC段桿的橫截面面積ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；銅的彈性模量Ec＝100GPa，鋼的彈性模量Es＝210GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。

試求：1．直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力；

2．直桿的總變形量拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題1變截面132拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

解：1．

作軸力圖

由于直桿上作用有4個(gè)軸向載荷，而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。

應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為：

FNAD＝－2FP＝120kN；FNDE＝FNEB＝－FP＝60kN；FNBC＝－FP＝60kN。拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形解：1．133拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

2．計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力

橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對(duì)值最大的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中，AD段軸力最大；BC段橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形2．計(jì)算直134拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形

3．計(jì)算直桿的總變形量

直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。

上述計(jì)算中，DE和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計(jì)算變形量。

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形3．計(jì)算直135變形的四個(gè)階段1、彈性階段OB比例極限彈性極限2、屈服階段BC（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段CD（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段DEGεeεP第八章材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能變形的四個(gè)階段1、彈