（精解版）安徽省宣城市2022屆高三下學期第二次調(diào)研考試文科數(shù)學試題（原卷版）

宣城市2022屆高三年級第二次調(diào)研測試數(shù)學（文科）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)的虛部等于（）A.1 B. C. D.2.已知集合，，則（）．A. B.C. D.3.在長方體中，，，則異面直線與所成角為（）A. B. C. D.4.我國古代數(shù)學論著中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四，請問底層幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈（）A.32盞 B.64盞 C.128盞 D.196盞5.已知直線與圓相交于A，兩點，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個如圖所示的圖象，其對應的函數(shù)解析式可能是（）

A. B.C. D.7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1，a6為函數(shù)的兩個零點，則a3a4＝（）A.-14 B.9 C.14 D.209.若函數(shù)的圖象過點，相鄰兩條對稱軸間的距離是，則下列四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線；③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；④把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．A.4 B.3 C.2 D.110.設橢圓的左右焦點分別為，，點P在橢圓上，且滿足，則的值是（）A.14 B.17 C.20 D.2311.已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A. B.4 C. D.12.若對任意的，且，都有成立，則m的最小值是（）A.1 B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卷的相應位置13.設向量，則__________．14.已知銳角內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則的面積是__________．15.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為____________．16.在三棱錐中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，，，，．則三棱錐的外接球的表面積為___________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立大衛(wèi)生、大健康理念，某單位組織職工參加“萬步有約”健走激勵大賽活動，且每月評比一次，對該月內(nèi)每日運動都達到一萬步及以上的職工授予該月“健走先鋒”稱號，其余參與的職工均獲得“健走之星”稱號，下表是該單位職工2021年1月至5月獲得“健走先鋒”稱號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345“健走先鋒”職工數(shù)1201051009580（1）請利用所給數(shù)據(jù)求“健走先鋒”職工數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預測該單位10月份的“健走先鋒”職工人數(shù)；（2）為進一步了解該單位職工運動情況，現(xiàn)從該單位參加活動的職工中隨機抽查70人，調(diào)查獲得“健走先鋒”稱號與性別的關(guān)系，統(tǒng)計結(jié)果如下：健走先鋒健走之星男員工2416女員工1614能否據(jù)此判斷有90%的把握認為獲得“健走先鋒”稱號與性別有關(guān)？參考公式：，．（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.數(shù)列的前n項和為，且，記為等比數(shù)列的前n項和，且，．（1）求數(shù)列和通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．19.如圖1，正方形ABCD中，，，將四邊形CDMN沿MN折起到四邊形PQMN的位置，使得（如圖2）

（1）證明：平面平面ABPQ；（2）若E，F(xiàn)分別為AM，BN的中點，求三棱錐的體積．20.已知函數(shù)（a實數(shù)）．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在（0，1）內(nèi)存在唯一極值點，求實數(shù)a的取值范圍．21.已知橢圓方程為，若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（1）求該拋物線方程；（2）過拋物線焦點F直線l交拋物線于A，B兩點，分別在點A，B處作拋物線的切線，兩條切線交于P點，則的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值及此時對應的直線l的方程；若不存在，請說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標