判定三角形相似的方法課件

27.2.1相似三角形的判定

（第4課時）人教版數(shù)學(xué)九年級下

27.2.1相似三角形的判定

（第4課時）人教版數(shù)學(xué)九

復(fù)習(xí)引入判定三角形相似的方法:方法1：平行線法A型X型復(fù)習(xí)引入判定三角形相似的方法:方法1：平行線法A型判定三角形相似的方法:方法2：三邊成比例的兩個三角形相似方法3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似ACBEDF復(fù)習(xí)引入判定三角形相似的方法:方法2：三邊成比例的兩個三角形相似方法相似探究1：(1)觀察下列圖形，其中有相同的兩個銳角（30°與60°）的兩個三角板大小不同，它們相似嗎？探究新知相探究1：探究新知探究1：(2)在任意△ABC與△中，如果滿足∠A=∠A＇，∠B=∠B＇，那么這兩個三角形相似嗎？

探究新知，類比證明A＇B＇C＇A’B’C’ABC探究1：探究新知，類比證明A＇B＇C＇A’B’C’ABC已知:如圖△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’

，∠B＝∠B’.求證:△ABC∽△A’B’C’.證明:在AB（或AB的延長線）上截取AD=A’B’

A’B’C’ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.

∴△ADE∽△ABC,

∴∠ADE＝∠B’,∴△ABC∽△A’B’C’

∴△ADE≌△A’B’C’(ASA)∵

∠B=∠B’,又AD＝A’B’，

∠A＝∠A’.∠ADE=∠B（先作相似，再證全等。）已知:如圖△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’，∠BCAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'兩個角分別相等的兩個三角形相似。判定定理4：CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB50°30°100°30°30°1.下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似運用新知，小試牛刀（1）（2）50°30°100°30°30°1.下面兩組圖形中的兩個三（1）所有的等腰直角三角形都相似。（)2.判斷下列說法是否正確：√√×√×運用新知，小試牛刀（2）所有的等邊三角形都相似（）

（3）所有的直角三角形都相似。（）（4）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似(）（5）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。()2.判斷下列說法是否正確：√√×√×運用新知，小試牛刀（2例2：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D．求AD的長．運用新知，解決問題ADBCE1085？求三角形的一邊長證三角形相似列比例式例2：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，ACADBCED┐810？圖中還有幾對相似三角形，并證明你的結(jié)論．變式練習(xí)△ACD∽△ABC還有兩對相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC其它條件不變，把DE平移到CD，求AD的長．＝ADBCED┐810？圖中還有幾對相似三角形，并證明你的結(jié)論1.平行線法2.三邊成比例3.兩邊成比例且夾角相等4.兩角分別相等課堂小結(jié)判定三角形相似的方法：判定直角三角形相似需要哪些條件？兩直角邊對應(yīng)成比例一銳角對應(yīng)相等√√1.平行線法課堂小結(jié)判定三角形相似的方法：判定直角三角形相似探究2：兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎？如何證明？拓展探究BCB＇AA＇C＇分析：轉(zhuǎn)化成三條成比例

已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′探究2：拓展探究BCB＇AA＇C＇分析：轉(zhuǎn)化成三條成比例已知由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明：設(shè)

=k

∴

=已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′BCB＇AA＇C＇=由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明直角三角形相似的判定方法：BCB＇AA＇C＇∵

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似。直角三角形相似的判定方法：BCB＇AA＇C＇∵∴Rt△AB運用新知，小試牛刀

（1）兩直角邊長分別是3,4和6,8的兩個直角三角形相似。（）（2）斜邊和一直角邊長分別是5,4和2.5,2的兩個直角三角形相似。（）（3）兩條邊長分別是5,4

和10,8的兩個直角三角形相似。（）判斷：√√×運用新知，小試牛刀（1）兩直角邊長分別是3,4和6

本節(jié)課你有什么收獲？1.判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似.3.求三角形的一邊長證三角形相似列比例式

暢所欲言2.直角三角形的判定方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.1.判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似.3.求三角1.平行線法2.三邊成比例的兩個三角形相似3.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似4.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似5.直角三角形：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似

已學(xué)過的判定三角形相似的方法：1.平行線法已學(xué)過的判定三角形相似的方法：

1.教科書第36頁練習(xí)第3題；

2.教科書習(xí)題27.2

第7題．

布置作業(yè)1.教科書第36頁練習(xí)第3題；布置作業(yè)課堂檢測

1、在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=680，∠B=400，∠A/=680，∠C/=720,則兩個三角形（）A、全等或相似B、相似C、全等D、無法確定2、下列各組圖形中有可能不相似的是（）A.各有一個450的兩個等腰三角形。B.各有一個角是600的等腰三角形。C.各有一個角是1200的等腰三角形。D.兩個等腰直角三角形。BA課堂檢測

2、下列各組圖形中有可能不相似的是（4、已知：如圖，△ABC的高AD、BE交于點F．求證：3、如圖，已知點E在AB上，若點D在AC上，當(dāng)∠＝∠時，△ADE∽△ABC.

4、已知：如圖，△ABC的高AD、BE交于點F．3、如圖，5、如圖，D為△ABC邊AB上一點，且AB=4.AD=3，∠B=∠ACD,求AC的長5、如圖，D為△ABC邊AB上一點，由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明：設(shè)=k

∴

=已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′BCB＇AA＇C＇=由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明

27.2.1相似三角形的判定

（第4課時）人教版數(shù)學(xué)九年級下

27.2.1相似三角形的判定

（第4課時）人教版數(shù)學(xué)九

復(fù)習(xí)引入判定三角形相似的方法:方法1：平行線法A型X型復(fù)習(xí)引入判定三角形相似的方法:方法1：平行線法A型判定三角形相似的方法:方法2：三邊成比例的兩個三角形相似方法3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似ACBEDF復(fù)習(xí)引入判定三角形相似的方法:方法2：三邊成比例的兩個三角形相似方法相似探究1：(1)觀察下列圖形，其中有相同的兩個銳角（30°與60°）的兩個三角板大小不同，它們相似嗎？探究新知相探究1：探究新知探究1：(2)在任意△ABC與△中，如果滿足∠A=∠A＇，∠B=∠B＇，那么這兩個三角形相似嗎？

探究新知，類比證明A＇B＇C＇A’B’C’ABC探究1：探究新知，類比證明A＇B＇C＇A’B’C’ABC已知:如圖△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’

，∠B＝∠B’.求證:△ABC∽△A’B’C’.證明:在AB（或AB的延長線）上截取AD=A’B’

A’B’C’ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.

∴△ADE∽△ABC,

∴∠ADE＝∠B’,∴△ABC∽△A’B’C’

∴△ADE≌△A’B’C’(ASA)∵

∠B=∠B’,又AD＝A’B’，

∠A＝∠A’.∠ADE=∠B（先作相似，再證全等。）已知:如圖△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’，∠BCAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'兩個角分別相等的兩個三角形相似。判定定理4：CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB50°30°100°30°30°1.下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似運用新知，小試牛刀（1）（2）50°30°100°30°30°1.下面兩組圖形中的兩個三（1）所有的等腰直角三角形都相似。（)2.判斷下列說法是否正確：√√×√×運用新知，小試牛刀（2）所有的等邊三角形都相似（）

（3）所有的直角三角形都相似。（）（4）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似(）（5）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。()2.判斷下列說法是否正確：√√×√×運用新知，小試牛刀（2例2：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D．求AD的長．運用新知，解決問題ADBCE1085？求三角形的一邊長證三角形相似列比例式例2：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，ACADBCED┐810？圖中還有幾對相似三角形，并證明你的結(jié)論．變式練習(xí)△ACD∽△ABC還有兩對相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC其它條件不變，把DE平移到CD，求AD的長．＝ADBCED┐810？圖中還有幾對相似三角形，并證明你的結(jié)論1.平行線法2.三邊成比例3.兩邊成比例且夾角相等4.兩角分別相等課堂小結(jié)判定三角形相似的方法：判定直角三角形相似需要哪些條件？兩直角邊對應(yīng)成比例一銳角對應(yīng)相等√√1.平行線法課堂小結(jié)判定三角形相似的方法：判定直角三角形相似探究2：兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎？如何證明？拓展探究BCB＇AA＇C＇分析：轉(zhuǎn)化成三條成比例

已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′探究2：拓展探究BCB＇AA＇C＇分析：轉(zhuǎn)化成三條成比例已知由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明：設(shè)

=k

∴

=已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′BCB＇AA＇C＇=由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明直角三角形相似的判定方法：BCB＇AA＇C＇∵

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似。直角三角形相似的判定方法：BCB＇AA＇C＇∵∴Rt△AB運用新知，小試牛刀

（1）兩直角邊長分別是3,4和6,8的兩個直角三角形相似。（）（2）斜邊和一直角邊長分別是5,4和2.5,2的兩個直角三角形相似。（）（3）兩條邊長分別是5,4

和10,8的兩個直角三角形相似。（）判斷：√√×運用新知，小試牛刀（1）兩直角邊長分別是3,4和6

本節(jié)課你有什么收獲？1.判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似.3.求三角形的一邊長證三角形相似列比例式

暢所欲言2.直角三角形的判定方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.1.判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似.3.求三角1.平行線法2.三邊成比例的兩個三角形相似3.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似4.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似5.直角三角形：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似

已學(xué)過的判定三角形相似的方法：1.平行線法已學(xué)過的判定三角形相似的方法：

1.教科書第36頁練習(xí)第3題；

2.教科書習(xí)題27.2

第7題．

布置作業(yè)1.教科書