數字找規(guī)律方法課件

找規(guī)律找規(guī)律1目錄126基本技巧妙題賞析基本方法3基本步驟4關于數表5基本類型目錄126基本技巧妙題賞析基本方法3基本步驟4關于數表5基本21基本方法-看增幅基本方法1基本方法-看增幅基本方法3（一）、增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。然后再簡化代數式a+(n-1)b?；痉椒ɡ?、10、16、22、28……，求第n位數。

分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2

（一）、增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進4（二）、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。

基本方法例：2、5、10、17……，求第n位數。

基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：

〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以，第n位數是：2+

n2-1=

n2+1

（二）、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相5（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列基本方法例：2、3、5、9、17……，求第n位數。

分析：第二位數起，增幅增幅為1、2、4、8，所以數列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，總增幅為：

1+2+22+23+-----+2n-2=

2n-1－1所以，第n位數是：2+

2n-1－1

=

2n-1+1

（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列基本62基本技巧基本技巧2基本技巧基本技巧7（一）、標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包括序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

基本技巧例：觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數是

,第n個數是

。

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較：

給出的數：0，3，8，15，24，……。

序列號：1，2，3，

4，

5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，已知數的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項n2-1，第100項是1002-1。

（一）、標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系8（二）、公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n有關。

基本技巧例：1，9，25，49，（81），（121），的第n項為（

（2n-1）2

），

例：A：

2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案與3有關且............即：n3+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8..

.....答案與2的乘方有關即：2n

給出的數：1，32，52，72，92，……。

序列號：1，2，3，

4，

5，……。

從中可以看出n=2時，正好是2×2-1的平方,n=3時，正好是2×3-1的平方，以此類推。

（二）、公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看9（三）、有些題可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然后用1、2技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數，恢復到原來。

基本技巧例：2、5、10、17、26……，第n項？析：同時減去2后得到新數列：0、3、8、15、24……，

序列號：1、2、3、4、5

……分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列第n項為：（n2-1）+2＝n2+1

（三）、有些題可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新10（四）、有些題可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然后，再找出規(guī)律，并恢復到原來。

基本技巧例：4，16，36，64，100，144，196，…

？（第一百個數）析：同除以4后可得新數列：1、4、9、16、25…，序列號：1、2、3、4、5

……很顯然是位置數的平方。

得到新數列第n項即n2，原數列是同除以4得到的新數列，所以求出新數列n的公式后再乘以4即，4

n2，則求出第一百個數為4*1002=40000。（四）、有些題可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成11（五）、觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規(guī)律。

基本技巧例：2,9,6,10,18,11,54,12,162,（）,（

）例：1,5,2,8,4,11,8,14,(),()例：320,1,160,3,80,9,40,27,(),()2,9,6,10,18,11,54,12,162,（13）,（486）1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)320,1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)（五）、觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為123基本步驟基本步驟3基本步驟基本步驟131、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）找規(guī)律

3、如不行，就運用技巧（三），（四）、（五）變換成新數列，然后運用技巧（一）、（二）找出新數列的規(guī)律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用基本方法（二）解題基本步驟1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題?；静襟E14基本步驟例：觀察下面兩行數

2，4，8，16，32，64，

．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）

根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數，求得他們的和。（要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程。）

解：第一組可以看出是2n，第二組可以看出是第一組的每項都加3，即2n+3，

則第一組第十個數是210=1024，第二組第十個數是210+3得1027，兩項相加得2051?；静襟E例：觀察下面兩行數

15基本步驟例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑

排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？

解：白】黑白】黑黑白】...，即個數分別為1,2,3...所以需要求出前2002個有多少白色的，然后就可以退出黑色的。設1+2+...+n＞2002即n（n+1）/2＞2002解得n＞63當n=62時，1+2+..+62=1953所以一共有62個白色的珠子即黑色的珠子為2002-62=1940個

基本步驟例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑

排列的164數表數表4數表數表171、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差

數表步驟：1、先算出第21列第一行的數字202+1=4012、再算出第21列第20行的數字：202+20=420例：請寫出第20行，第21列的數字

．1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數列找規(guī)律方法找規(guī)律數表185數字推理基本類型基本類型5數字推理基本類型基本類型19（一）、和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。

基本類型

1、等差關系。

例：12，20，30，42，(

)

56例：127，112，97，82，(

)

67例：3，4，7，12，(

)，28

2、移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差。

例：1，2，3，5，(

8

)，13

解析：

1

+2=3，2+

3=5，3+

5=8，5+

8=13

例：5，3，2，1，1，(0

)

解析：選C。前兩項相減得到第三項。

（一）、和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。

基本類型20（二）、乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種

基本類型1、等比，從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數或一個等差數列。

例：8，12，18，27，(40.5)后項與前項之比為1.5。

例：6，6，9，18，45，(135)后項與前項之比為等差數列，分別為1，1.5，2，2.5，3

2、移動求積或商關系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。

例：2，5，10，50，(500)

例：100，50，2，25，(2/25)

例：3，4，6，12，36，(216)

從第三項起，第三項為前兩項之積除以2

例：1，7，8，57，(457)第三項為前兩項之積加

1（二）、乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種

基本類型1、21（三）、平方關系

基本類型例：1，4，9，16，25，(36)，49

為位置數的平方。

例：66，83，102，123，(146)

看數很大，其實是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2

（三）、平方關系

基本類型例：1，4，9，16，25，(3622（四）、立方關系基本類型例：

1，8，27，(64)，125

位置數的立方。

3，10，29，(66)，127

位置數的立方加

2

（四）、立方關系基本類型例：

1，8，27，(64)，12523（五）、分數數列

基本類型例：關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數列，有的還需進行簡單的通分，則可得出答案

例：------

分子為等比即位置數的平方，分母為等差數列，則第n項代數式為：例：（五）、分數數列

基本類型例：關鍵是把分子和分母看作兩個不同24（六）、質數數列

基本類型例：2，3，5，(7)，11

質數數列

例：

4，6，10，14，22，(26)

每項除以2得到質數數列

例：

20，22，25，30，37，(48)

后項與前項相減得質數數列（六）、質數數列

基本類型例：2，3，5，(7)，11

質25（五）、雙重數列1、每兩項為一組2、兩個數列相隔3、數列中的數字帶小數雙重數列例：1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104

)

（1/69)兩項為一組，每組的后項等于前項倒數×2例：34，36，35，35，(36)，34，37，(33)

由兩個數列相隔而成，一個遞增，一個遞減

例：2.01，

4.03，

8.04，

16.07，(32.11)整數部分為等比，小數部分為移動求和數列。（五）、雙重數列雙重數列例：1/7，14，1/21，42，126（六）、組合數列最常見的是和差關系與乘除關系組合、和差關系與平方立方關系組合。需要熟悉前面的幾種關系后，才能較好較快地解決這類題。

組合數列例：1，1，3，7，17，41，(

99

)

移動求和與乘除關系組合

例：65，35，17，3，(

1

)

平方關系與和差關系組合

例：

4，6，10，18，34，(

66

)

各差關系與等比關系組合

例：2，8，24，64，(

160

)

冪數列與等差數列組合（六）、組合數列組合數列例：1，1，3，7，17，41，(

276妙題賞析妙題賞析6妙題賞析妙題賞析28中考題瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數據是________。

解析：這列數的分子分別為3，4，5的平方數，而分母比分子分別小4，則第7個數的分子為81，分母為77，故這列數的第7個為

中考題瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據29中考題觀察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。試按此規(guī)律寫出的第10個式子是__________________。解析：這一題，包含有兩個變量，一個是各項的指數，一個是各項的系數。容易看出各項的指數等于它的序列號減1，而系數的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數抽出來，嘗試做一些簡單的計算，就不難發(fā)現(xiàn)系數的變化規(guī)律。

系數排列情況：0，1，1，2，3，5，8，…。

從左至右觀察系數的排列，依次求相鄰兩項的和，你會發(fā)現(xiàn)，這個和正好是后一項。也就是說原數列相鄰兩項的系數和等于后面一項的系數。使用這個規(guī)律，不難推出原數列第8項的系數是5+8=13，第9項的系數是8+13=21，第10項的系數是13+21=34。

所以，原數列第10項是34x9。

中考題觀察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，30中考題“◆”代表甲種植物，“★”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個圖案中應種植乙種植物___株，甲種植物___株。

解析：第一個圖案中以乙中植物有2×2＝4個，第二個圖案中以乙中植物有3×3＝9個，第三個圖案中以乙中植物有4×4＝16個，….故第六個圖案中以乙中植物有7×7＝49個。甲種植物6×6=36個

中考題“◆”代表甲種植物，“★”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采31

謝謝大家！

32找規(guī)律找規(guī)律33目錄126基本技巧妙題賞析基本方法3基本步驟4關于數表5基本類型目錄126基本技巧妙題賞析基本方法3基本步驟4關于數表5基本341基本方法-看增幅基本方法1基本方法-看增幅基本方法35（一）、增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。然后再簡化代數式a+(n-1)b?；痉椒ɡ?、10、16、22、28……，求第n位數。

分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2

（一）、增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進36（二）、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。

基本方法例：2、5、10、17……，求第n位數。

基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：

〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以，第n位數是：2+

n2-1=

n2+1

（二）、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相37（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列基本方法例：2、3、5、9、17……，求第n位數。

分析：第二位數起，增幅增幅為1、2、4、8，所以數列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，總增幅為：

1+2+22+23+-----+2n-2=

2n-1－1所以，第n位數是：2+

2n-1－1

=

2n-1+1

（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列基本382基本技巧基本技巧2基本技巧基本技巧39（一）、標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包括序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

基本技巧例：觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數是

,第n個數是

。

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較：

給出的數：0，3，8，15，24，……。

序列號：1，2，3，

4，

5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，已知數的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項n2-1，第100項是1002-1。

（一）、標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系40（二）、公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n有關。

基本技巧例：1，9，25，49，（81），（121），的第n項為（

（2n-1）2

），

例：A：

2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案與3有關且............即：n3+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8..

.....答案與2的乘方有關即：2n

給出的數：1，32，52，72，92，……。

序列號：1，2，3，

4，

5，……。

從中可以看出n=2時，正好是2×2-1的平方,n=3時，正好是2×3-1的平方，以此類推。

（二）、公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看41（三）、有些題可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然后用1、2技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數，恢復到原來。

基本技巧例：2、5、10、17、26……，第n項？析：同時減去2后得到新數列：0、3、8、15、24……，

序列號：1、2、3、4、5

……分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列第n項為：（n2-1）+2＝n2+1

（三）、有些題可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新42（四）、有些題可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然后，再找出規(guī)律，并恢復到原來。

基本技巧例：4，16，36，64，100，144，196，…

？（第一百個數）析：同除以4后可得新數列：1、4、9、16、25…，序列號：1、2、3、4、5

……很顯然是位置數的平方。

得到新數列第n項即n2，原數列是同除以4得到的新數列，所以求出新數列n的公式后再乘以4即，4

n2，則求出第一百個數為4*1002=40000。（四）、有些題可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成43（五）、觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規(guī)律。

基本技巧例：2,9,6,10,18,11,54,12,162,（）,（

）例：1,5,2,8,4,11,8,14,(),()例：320,1,160,3,80,9,40,27,(),()2,9,6,10,18,11,54,12,162,（13）,（486）1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)320,1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)（五）、觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為443基本步驟基本步驟3基本步驟基本步驟451、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）找規(guī)律

3、如不行，就運用技巧（三），（四）、（五）變換成新數列，然后運用技巧（一）、（二）找出新數列的規(guī)律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用基本方法（二）解題基本步驟1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。基本步驟46基本步驟例：觀察下面兩行數

2，4，8，16，32，64，

．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）

根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數，求得他們的和。（要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程。）

解：第一組可以看出是2n，第二組可以看出是第一組的每項都加3，即2n+3，

則第一組第十個數是210=1024，第二組第十個數是210+3得1027，兩項相加得2051?；静襟E例：觀察下面兩行數

47基本步驟例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑

排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？

解：白】黑白】黑黑白】...，即個數分別為1,2,3...所以需要求出前2002個有多少白色的，然后就可以退出黑色的。設1+2+...+n＞2002即n（n+1）/2＞2002解得n＞63當n=62時，1+2+..+62=1953所以一共有62個白色的珠子即黑色的珠子為2002-62=1940個

基本步驟例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑

排列的484數表數表4數表數表491、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差

數表步驟：1、先算出第21列第一行的數字202+1=4012、再算出第21列第20行的數字：202+20=420例：請寫出第20行，第21列的數字

．1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數列找規(guī)律方法找規(guī)律數表505數字推理基本類型基本類型5數字推理基本類型基本類型51（一）、和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。

基本類型

1、等差關系。

例：12，20，30，42，(

)

56例：127，112，97，82，(

)

67例：3，4，7，12，(

)，28

2、移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差。

例：1，2，3，5，(

8

)，13

解析：

1

+2=3，2+

3=5，3+

5=8，5+

8=13

例：5，3，2，1，1，(0

)

解析：選C。前兩項相減得到第三項。

（一）、和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。

基本類型52（二）、乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種

基本類型1、等比，從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數或一個等差數列。

例：8，12，18，27，(40.5)后項與前項之比為1.5。

例：6，6，9，18，45，(135)后項與前項之比為等差數列，分別為1，1.5，2，2.5，3

2、移動求積或商關系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。

例：2，5，10，50，(500)

例：100，50，2，25，(2/25)

例：3，4，6，12，36，(216)

從第三項起，第三項為前兩項之積除以2

例：1，7，8，57，(457)第三項為前兩項之積加

1（二）、乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種

基本類型1、53（三）、平方關系

基本類型例：1，4，9，16，25，(36)，49

為位置數的平方。

例：66，83，102，123，(146)

看數很大，其實是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2

（三）、平方關系

基本類型例：1，4，9，16，25，(3654（四）、立方關系基本類型例：

1，8，27，(64)，125

位置數的立方。

3，10，29，(66)，127

位置數的立方加

2

（四）、立方關系基本類型例：

1，8，27，(64)，12555（五）、分數數列

基本類型例：關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數列，有的還需進行簡單的通分，則可得出答案

例：------

分子為等比即位置數的平方，分母為等差數列，則第n項代數式為：例：（五）、分數數列

基本類型例：關鍵是把分子和分母看作兩個不同56（六）、質數數列

基本類型例：2，3，5，(7)，11

質數數列

例：

4，6，10，14，22，(26)

每項除以2得到質數數列

例：

20，22，25，30，37，(48)

后項與前項相減得質數數列（六）、質數數列

基本類型例：2，3，5，(7)，11

質57（五）、雙重數列1、每兩項為一組2、兩個數列相隔3、數列中的數字帶小數雙重數列例：1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104

)

（1/69)兩項為一組，每組的后項等于前項倒數×2例：34，36，35，35，(36)，34，37，(33)

由兩個數列相隔而成，一個遞增，一個遞減

例：2.01，