材料力學(xué)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題課件

第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題§2.1

軸力和軸力圖§2.2

軸向載荷作用下桿件橫截面上的應(yīng)力§2.3

簡(jiǎn)單的強(qiáng)度問(wèn)題§2.4

軸向載荷作用下的變形計(jì)算

§2.5

兩種典型材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2.6兩種典型材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

§2.7

結(jié)論與討論第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題§2.1軸力和軸力§2.1

軸力與軸力圖第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題

工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合，這種載荷稱(chēng)為軸向載荷。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖§2.1軸力與軸力圖第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)桁架的示意圖受軸向外力作用的等截面直桿——拉桿和壓桿（未考慮端部連接情況）第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題桁架的示意圖受軸向外力作用的等截面直桿——拉桿和壓桿（未考慮

截面法、軸力及軸力圖FN=F（1）假想地截開(kāi)指定截面；（2）用內(nèi)力代替另一部分對(duì)所取分離體的作用力；（3）根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。步驟：第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題截面法、軸力及軸力圖FN=F（1）假想地截開(kāi)指定截面；（2

橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合(垂直于橫截面并通過(guò)其形心)——軸力。無(wú)論取橫截面m－m的左邊或右邊為分離體均可。軸力的正負(fù)按所對(duì)應(yīng)的縱向變形為伸長(zhǎng)或縮短規(guī)定:

當(dāng)軸力背離截面產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正；反之，當(dāng)軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負(fù)。軸力背離截面FN=+F第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合(垂直

用截面法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力(荷載)不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。軸力指向截面FN=-F第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題用截面法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截取分離體前，作用于物體上

軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。F(c)F(f)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)例題2-1

試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖(a)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題例題2-1試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖(a)第二章為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN為方便，取橫截面1－1左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1=10kN(拉力)解：第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN為方便，取橫為方便取截面3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（壓力），同理，F(xiàn)N4=20kN(拉力)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題為方便取截面3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。第二章軸向載荷§2.2

軸向載荷作用下桿件橫截面上的應(yīng)力Ⅰ.應(yīng)力的概念

受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積ΔA上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力，，其方向和大小一般而言，隨所取ΔA的大小而不同。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題§2.2軸向載荷作用下桿件橫截面上的應(yīng)力Ⅰ.應(yīng)力的概念

該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱(chēng)為總應(yīng)力。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為總應(yīng)力法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度應(yīng)力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題總應(yīng)力法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集Ⅱ.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(1)與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力s，與切應(yīng)力無(wú)關(guān)；

(2)

s在橫截面上的變化規(guī)律橫截面上各點(diǎn)處s相等時(shí)可組成通過(guò)橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力——軸力FN。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅱ.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(1)與軸力相應(yīng)的只可能為此：

1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線(xiàn)在桿受拉(壓)后的相對(duì)位移：兩橫向線(xiàn)仍為直線(xiàn)，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線(xiàn)。

2.設(shè)想橫向線(xiàn)為桿的橫截面與桿的表面的交線(xiàn)。平截面假設(shè)——原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉(壓)桿且仍相互平行，仍垂直于軸線(xiàn)。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題為此：1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線(xiàn)在桿受拉(3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線(xiàn)段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的。根據(jù)對(duì)材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力s

都相等。4.等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面注意：

1.

上述正應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)自于平截面假設(shè)；對(duì)于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時(shí)，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計(jì)算其橫截面上的正應(yīng)力。

2.

即使是等直桿，在外力作用點(diǎn)附近，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述公式。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題注意：1.上述正應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)自于平截面假設(shè)；對(duì)于

例題2-2

試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題例題2-2試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2=-1.1MPa

(壓應(yīng)力）解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力(壓應(yīng)力)(壓應(yīng)力)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2§2.3

最簡(jiǎn)單的強(qiáng)度問(wèn)題（強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力）

以上分析了軸向載荷作用下桿件橫截面上的應(yīng)力，在計(jì)算出拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力后，可能有以下幾方面的問(wèn)題：

（1）在給定載荷和材料的情形下，怎樣判斷結(jié)構(gòu)能否安全可靠的工作？（2）如果材料是未知的，在所得到的應(yīng)力水平下，構(gòu)件選用什么材料，才能保證結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？（3）如果載荷是未知的，在給定桿件截面尺寸和材料的情形下，怎樣確定結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？這些問(wèn)題都是強(qiáng)度設(shè)計(jì)所涉及的內(nèi)容。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題§2.3最簡(jiǎn)單的強(qiáng)度問(wèn)題以上分析了軸向載荷作Ⅰ.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件

強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件：

其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，

[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮Ⅰ.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿Ⅱ.

材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù).其中，nb——對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù).第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅱ.材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：Ⅲ.

關(guān)于安全因數(shù)的考慮

(1)

考慮強(qiáng)度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。

(2)

考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。計(jì)及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載下，第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅲ.關(guān)于安全因數(shù)的考慮(1)考慮強(qiáng)度條件中一些量的常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）

材料名稱(chēng)

牌號(hào)

許用應(yīng)力/MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310軸向拉伸軸向壓縮第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下Ⅳ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型

(2)

截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。

(3)

計(jì)算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。FN,max=A[s]

，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。

(1)

強(qiáng)度校核已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M(mǎn)足強(qiáng)度條件對(duì)于等截面直桿即為第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅳ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型(2)截面選擇已知拉(

例題2-3

試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題例題2-3試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉2.

求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:1.由圖中(b)所示分離體的平衡方程得第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題2.求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑

例題2-4圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC由兩根80mm80mm7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許可荷載[F]。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題例題2-4圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿A解

:1.根據(jù)結(jié)點(diǎn)A的受力圖(圖b)，得平衡方程：(拉)（壓）解得第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題解:1.根據(jù)結(jié)點(diǎn)A的受力圖(圖b)，得平衡方程：2.計(jì)算各桿的許可軸力

先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題2.計(jì)算各桿的許可軸力先由型鋼表查出相應(yīng)3.

求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：

此例題中給出的許用應(yīng)力[s]=170MPa是關(guān)于強(qiáng)度的許用應(yīng)力；對(duì)于受壓桿AB實(shí)際上還需考慮其穩(wěn)定性，此時(shí)的許用應(yīng)力將小于強(qiáng)度許用應(yīng)力。該三角架的許可荷載應(yīng)是[F1]和[F2]中的小者，所以第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題3.求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可§2.4

軸向載荷作用下的變形計(jì)算·胡克定律

拉(壓)桿的縱向變形

基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：

縱向總變形Δl=l1-l

（反映絕對(duì)變形量）

縱向線(xiàn)應(yīng)變（反映變形程度）

第二章軸向拉伸和壓縮§2.4軸向載荷作用下的變形計(jì)算·胡克定律拉(壓)桿的引進(jìn)比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有

胡克定律(Hooke’slaw),適用于拉(壓)桿。

式中：E稱(chēng)為彈性模量(modulusofelasticity)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其單位為Pa；EA——

桿的拉伸(壓縮)剛度。胡克定律(Hooke’slaw)

工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的某一特征值(“比例極限”)時(shí)，若兩端受力第二章軸向拉伸和壓縮引進(jìn)比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有胡克定律(Ho胡克定律的另一表達(dá)形式：

←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼(Q235)：

胡克定律的另一表達(dá)形式：←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律第二章低碳鋼(Q235)：n=0.24~0.28。

亦即

橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poisson’sratio)

單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，某一方向的線(xiàn)應(yīng)變e與和該方向垂直的方向(橫向)的線(xiàn)應(yīng)變e'的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱(chēng)為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poisson’sratio)：第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼(Q235)：n=0.24~0.28。亦即橫向§2.5

兩種典型材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能Ⅰ.材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)

拉伸試樣

圓截面試樣：l=10d或l=5d(工作段長(zhǎng)度稱(chēng)為標(biāo)距)。

矩形截面試樣：或。

第二章軸向拉伸和壓縮§2.5兩種典型材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能Ⅰ.材料的拉伸和壓實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）第二章軸向拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能

拉伸圖

縱坐標(biāo)——試樣的抗力F(通常稱(chēng)為荷載)

橫坐標(biāo)——試樣工作段的伸長(zhǎng)量第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能拉伸圖低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性的，且Δl與F成線(xiàn)性關(guān)系，即此時(shí)材料的

力學(xué)行為符合胡克定律。第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段：(1)階段

(2)階段Ⅱ——屈服階段

在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。

此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見(jiàn)大約與軸線(xiàn)成45°的滑移線(xiàn)(，當(dāng)α=±45°時(shí)τa的絕對(duì)值最大)。第二章軸向拉伸和壓縮(2)階段Ⅱ——屈服階段在此階段伸長(zhǎng)變形急劇(3)階段Ⅲ——強(qiáng)化階段

第二章軸向拉伸和壓縮(3)階段Ⅲ——強(qiáng)化階段第二章軸向拉伸和壓縮卸載及再加載規(guī)律

若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中F－Δl關(guān)系為直線(xiàn)?？梢?jiàn)在強(qiáng)化階段中，Δl=Δle+Δlp。

卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)－Δl關(guān)系起初基本上仍為直線(xiàn)(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載——冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。第二章軸向拉伸和壓縮卸載及再加載規(guī)律若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中F－

(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。

第二章軸向拉伸和壓縮(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)(s－e曲線(xiàn))

為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長(zhǎng)。第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)(s－e曲線(xiàn))為消除試件低碳鋼

s－e曲線(xiàn)上的特征點(diǎn)：比例極限sp(proportionallimit)

彈性極限se(elasticlimit)屈服極限ss

(屈服的低限)

(yieldlimit)強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度)(ultimatestrength)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼s－e曲線(xiàn)上的特征點(diǎn)：比例極限sp(proport低碳鋼拉伸破壞第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸試件低碳鋼拉伸破壞第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸試件低碳鋼拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼的塑性指標(biāo)：

伸長(zhǎng)率斷面收縮率：A1——斷口處最小橫截面面積。Q235鋼：y≈60%第二章軸向拉伸和壓縮Q235鋼：

(通常d>5%的材料稱(chēng)為塑性材料)低碳鋼的塑性指標(biāo)：伸長(zhǎng)率斷面收縮率：A1——斷口處最小橫Ⅲ.其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能

第二章軸向拉伸和壓縮Ⅲ.其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章軸向拉伸和壓縮由s－e曲線(xiàn)可見(jiàn)：第二章軸向拉伸和壓縮材料錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵彈性階段√√√屈服階段×××強(qiáng)化階段√√√局部變形階段×√√伸長(zhǎng)率由s－e曲線(xiàn)可見(jiàn)：第二章軸向拉伸和壓縮材料錳鋼強(qiáng)鋁退火球sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無(wú)屈服階段的塑性材料第二章軸向拉伸和壓縮sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無(wú)屈服階段的塑割線(xiàn)彈性模量

用于基本上無(wú)線(xiàn)彈性階段的脆性材料脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)：

sb←基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)割線(xiàn)彈性模量用于基本上無(wú)線(xiàn)彈性階段的脆性材料脆性鑄鐵拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮試驗(yàn)設(shè)備：(1)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。

(2)變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。

壓縮試樣

圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能)

正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能)

第二章軸向拉伸和壓縮§2.6

兩種典型材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能試驗(yàn)設(shè)備：(1)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗Ⅳ.金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

低碳鋼拉、壓時(shí)的ss基本相同。低碳鋼壓縮時(shí)s-e的曲線(xiàn)第二章軸向拉伸和壓縮Ⅳ.金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉、壓時(shí)的ss基本相低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼壓縮,

愈壓愈扁鑄鐵壓縮,

約45開(kāi)裂低碳鋼壓縮,鑄鐵壓縮,鑄鐵壓縮時(shí)的sb和d均比拉伸時(shí)大得多；不論拉伸和壓縮時(shí)在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的s－e曲線(xiàn)第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵壓縮時(shí)的sb和d均比拉伸時(shí)大得多；不論拉伸和壓

試樣沿著與橫截面大致成50°－55°的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。

材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗(yàn)所得伸長(zhǎng)率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。第二章軸向拉伸和壓縮試樣沿著與橫截面大致成50°－55°的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)鑄鐵壓縮破壞斷口：第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵壓縮破壞鑄鐵壓縮破壞斷口：第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵壓縮破壞Ⅴ.幾種非金屬材料的力學(xué)性能

(1)混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)性能

使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定端面潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式端面未潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式第二章軸向拉伸和壓縮Ⅴ.幾種非金屬材料的力學(xué)性能(1)混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)

壓縮強(qiáng)度sb及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)。以s－e曲線(xiàn)上s=0.4sb的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)確定“割線(xiàn)彈性模量”。

混凝土的標(biāo)號(hào)系根據(jù)其壓縮強(qiáng)度標(biāo)定，如C20混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護(hù)后立方體強(qiáng)度不低于20MPa的混凝土。壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度。第二章軸向拉伸和壓縮壓縮強(qiáng)度sb及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)。以s－e曲

木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認(rèn)為木材任何方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋兩個(gè)相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認(rèn)為木材是正交各向異性材料。

松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的s－e曲線(xiàn)如圖。(2)

木材拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

木材的橫紋拉伸強(qiáng)度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強(qiáng)度受木節(jié)等缺陷的影響大。第二章軸向拉伸和壓縮木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認(rèn)為木材(3)玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料）

纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的s－e曲線(xiàn)如圖中(c)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料所用的纖維尚有碳纖維、硼纖維等。第二章軸向拉伸和壓縮(3)玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料）§2.8

應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中（stressconcentration）：由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。第二章軸向拉伸和壓縮§2.8應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中（stressconcen

按線(xiàn)彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局部應(yīng)力smax與該截面上名義應(yīng)力snom之比，即理論應(yīng)力集中因數(shù)：

其中Kts的下標(biāo)ts表示是對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力的理論應(yīng)力集中因數(shù)。名義應(yīng)力snom為截面突變的橫截面上smax作用點(diǎn)處按不考慮應(yīng)力集中時(shí)得出的應(yīng)力(對(duì)于軸向拉壓的情況即為橫截面上的平均應(yīng)力)。具有小孔的均勻受拉平板，Kts≈3。第二章軸向拉伸和壓縮按線(xiàn)彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局部應(yīng)力sma應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載第二章軸向拉伸和壓縮應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增

均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。

非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。

塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通常可不考慮應(yīng)力集中的影響。第二章

完第二章軸向拉伸和壓縮均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題§2.1

軸力和軸力圖§2.2

軸向載荷作用下桿件橫截面上的應(yīng)力§2.3

簡(jiǎn)單的強(qiáng)度問(wèn)題§2.4

軸向載荷作用下的變形計(jì)算

§2.5

兩種典型材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2.6兩種典型材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

§2.7

結(jié)論與討論第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題§2.1軸力和軸力§2.1

軸力與軸力圖第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題

工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合，這種載荷稱(chēng)為軸向載荷。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖§2.1軸力與軸力圖第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)桁架的示意圖受軸向外力作用的等截面直桿——拉桿和壓桿（未考慮端部連接情況）第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題桁架的示意圖受軸向外力作用的等截面直桿——拉桿和壓桿（未考慮

截面法、軸力及軸力圖FN=F（1）假想地截開(kāi)指定截面；（2）用內(nèi)力代替另一部分對(duì)所取分離體的作用力；（3）根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。步驟：第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題截面法、軸力及軸力圖FN=F（1）假想地截開(kāi)指定截面；（2

橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合(垂直于橫截面并通過(guò)其形心)——軸力。無(wú)論取橫截面m－m的左邊或右邊為分離體均可。軸力的正負(fù)按所對(duì)應(yīng)的縱向變形為伸長(zhǎng)或縮短規(guī)定:

當(dāng)軸力背離截面產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正；反之，當(dāng)軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負(fù)。軸力背離截面FN=+F第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合(垂直

用截面法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力(荷載)不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。軸力指向截面FN=-F第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題用截面法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截取分離體前，作用于物體上

軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。F(c)F(f)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)例題2-1

試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖(a)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題例題2-1試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖(a)第二章為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN為方便，取橫截面1－1左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1=10kN(拉力)解：第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN為方便，取橫為方便取截面3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（壓力），同理，F(xiàn)N4=20kN(拉力)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題為方便取截面3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。第二章軸向載荷§2.2

軸向載荷作用下桿件橫截面上的應(yīng)力Ⅰ.應(yīng)力的概念

受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積ΔA上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力，，其方向和大小一般而言，隨所取ΔA的大小而不同。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題§2.2軸向載荷作用下桿件橫截面上的應(yīng)力Ⅰ.應(yīng)力的概念

該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱(chēng)為總應(yīng)力。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為總應(yīng)力法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度應(yīng)力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題總應(yīng)力法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集Ⅱ.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(1)與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力s，與切應(yīng)力無(wú)關(guān)；

(2)

s在橫截面上的變化規(guī)律橫截面上各點(diǎn)處s相等時(shí)可組成通過(guò)橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力——軸力FN。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅱ.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(1)與軸力相應(yīng)的只可能為此：

1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線(xiàn)在桿受拉(壓)后的相對(duì)位移：兩橫向線(xiàn)仍為直線(xiàn)，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線(xiàn)。

2.設(shè)想橫向線(xiàn)為桿的橫截面與桿的表面的交線(xiàn)。平截面假設(shè)——原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉(壓)桿且仍相互平行，仍垂直于軸線(xiàn)。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題為此：1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線(xiàn)在桿受拉(3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線(xiàn)段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的。根據(jù)對(duì)材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力s

都相等。4.等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面注意：

1.

上述正應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)自于平截面假設(shè)；對(duì)于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時(shí)，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計(jì)算其橫截面上的正應(yīng)力。

2.

即使是等直桿，在外力作用點(diǎn)附近，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述公式。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題注意：1.上述正應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)自于平截面假設(shè)；對(duì)于

例題2-2

試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題例題2-2試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2=-1.1MPa

(壓應(yīng)力）解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力(壓應(yīng)力)(壓應(yīng)力)第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2§2.3

最簡(jiǎn)單的強(qiáng)度問(wèn)題（強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力）

以上分析了軸向載荷作用下桿件橫截面上的應(yīng)力，在計(jì)算出拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力后，可能有以下幾方面的問(wèn)題：

（1）在給定載荷和材料的情形下，怎樣判斷結(jié)構(gòu)能否安全可靠的工作？（2）如果材料是未知的，在所得到的應(yīng)力水平下，構(gòu)件選用什么材料，才能保證結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？（3）如果載荷是未知的，在給定桿件截面尺寸和材料的情形下，怎樣確定結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？這些問(wèn)題都是強(qiáng)度設(shè)計(jì)所涉及的內(nèi)容。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題§2.3最簡(jiǎn)單的強(qiáng)度問(wèn)題以上分析了軸向載荷作Ⅰ.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件

強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件：

其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，

[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮Ⅰ.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿Ⅱ.

材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù).其中，nb——對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù).第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅱ.材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：Ⅲ.

關(guān)于安全因數(shù)的考慮

(1)

考慮強(qiáng)度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。

(2)

考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。計(jì)及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載下，第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅲ.關(guān)于安全因數(shù)的考慮(1)考慮強(qiáng)度條件中一些量的常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）

材料名稱(chēng)

牌號(hào)

許用應(yīng)力/MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310軸向拉伸軸向壓縮第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下Ⅳ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型

(2)

截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。

(3)

計(jì)算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。FN,max=A[s]

，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。

(1)

強(qiáng)度校核已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M(mǎn)足強(qiáng)度條件對(duì)于等截面直桿即為第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題Ⅳ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型(2)截面選擇已知拉(

例題2-3

試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題例題2-3試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉2.

求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:1.由圖中(b)所示分離體的平衡方程得第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題2.求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑

例題2-4圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC由兩根80mm80mm7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許可荷載[F]。第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題例題2-4圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿A解

:1.根據(jù)結(jié)點(diǎn)A的受力圖(圖b)，得平衡方程：(拉)（壓）解得第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題解:1.根據(jù)結(jié)點(diǎn)A的受力圖(圖b)，得平衡方程：2.計(jì)算各桿的許可軸力

先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題2.計(jì)算各桿的許可軸力先由型鋼表查出相應(yīng)3.

求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：

此例題中給出的許用應(yīng)力[s]=170MPa是關(guān)于強(qiáng)度的許用應(yīng)力；對(duì)于受壓桿AB實(shí)際上還需考慮其穩(wěn)定性，此時(shí)的許用應(yīng)力將小于強(qiáng)度許用應(yīng)力。該三角架的許可荷載應(yīng)是[F1]和[F2]中的小者，所以第二章軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題3.求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可§2.4

軸向載荷作用下的變形計(jì)算·胡克定律

拉(壓)桿的縱向變形

基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：

縱向總變形Δl=l1-l

（反映絕對(duì)變形量）

縱向線(xiàn)應(yīng)變（反映變形程度）

第二章軸向拉伸和壓縮§2.4軸向載荷作用下的變形計(jì)算·胡克定律拉(壓)桿的引進(jìn)比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有

胡克定律(Hooke’slaw),適用于拉(壓)桿。

式中：E稱(chēng)為彈性模量(modulusofelasticity)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其單位為Pa；EA——

桿的拉伸(壓縮)剛度。胡克定律(Hooke’slaw)

工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的某一特征值(“比例極限”)時(shí)，若兩端受力第二章軸向拉伸和壓縮引進(jìn)比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有胡克定律(Ho胡克定律的另一表達(dá)形式：

←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼(Q235)：

胡克定律的另一表達(dá)形式：←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律第二章低碳鋼(Q235)：n=0.24~0.28。

亦即

橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poisson’sratio)

單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，某一方向的線(xiàn)應(yīng)變e與和該方向垂直的方向(橫向)的線(xiàn)應(yīng)變e'的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱(chēng)為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poisson’sratio)：第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼(Q235)：n=0.24~0.28。亦即橫向§2.5

兩種典型材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能Ⅰ.材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)

拉伸試樣

圓截面試樣：l=10d或l=5d(工作段長(zhǎng)度稱(chēng)為標(biāo)距)。

矩形截面試樣：或。

第二章軸向拉伸和壓縮§2.5兩種典型材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能Ⅰ.材料的拉伸和壓實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）第二章軸向拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能

拉伸圖

縱坐標(biāo)——試樣的抗力F(通常稱(chēng)為荷載)

橫坐標(biāo)——試樣工作段的伸長(zhǎng)量第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能拉伸圖低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性的，且Δl與F成線(xiàn)性關(guān)系，即此時(shí)材料的

力學(xué)行為符合胡克定律。第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段：(1)階段

(2)階段Ⅱ——屈服階段

在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。

此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見(jiàn)大約與軸線(xiàn)成45°的滑移線(xiàn)(，當(dāng)α=±45°時(shí)τa的絕對(duì)值最大)。第二章軸向拉伸和壓縮(2)階段Ⅱ——屈服階段在此階段伸長(zhǎng)變形急劇(3)階段Ⅲ——強(qiáng)化階段

第二章軸向拉伸和壓縮(3)階段Ⅲ——強(qiáng)化階段第二章軸向拉伸和壓縮卸載及再加載規(guī)律

若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中F－Δl關(guān)系為直線(xiàn)?？梢?jiàn)在強(qiáng)化階段中，Δl=Δle+Δlp。

卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)－Δl關(guān)系起初基本上仍為直線(xiàn)(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載——冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。第二章軸向拉伸和壓縮卸載及再加載規(guī)律若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中F－

(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。

第二章軸向拉伸和壓縮(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)(s－e曲線(xiàn))

為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長(zhǎng)。第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)(s－e曲線(xiàn))為消除試件低碳鋼

s－e曲線(xiàn)上的特征點(diǎn)：比例極限sp(proportionallimit)

彈性極限se(elasticlimit)屈服極限ss

(屈服的低限)

(yieldlimit)強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度)(ultimatestrength)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼s－e曲線(xiàn)上的特征點(diǎn)：比例極限sp(proport低碳鋼拉伸破壞第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸試件低碳鋼拉伸破壞第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸試件低碳鋼拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼的塑性指標(biāo)：

伸長(zhǎng)率斷面收縮率：A1——斷口處最小橫截面面積。Q235鋼：y≈60%第二章軸向拉伸和壓縮Q235鋼：

(通常d>5%的材料稱(chēng)為塑性材料)低碳鋼的塑性指標(biāo)：伸長(zhǎng)率斷面收縮率：A1——斷口處最小橫Ⅲ.其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能

第二章軸向拉伸和壓縮Ⅲ.其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章軸向拉伸和壓縮由s－e曲線(xiàn)可見(jiàn)：第二章軸向拉伸和壓縮材料錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵彈性階段√√√屈服階段×××強(qiáng)化階段√√√局部變形階段×√√伸長(zhǎng)率由s－e曲線(xiàn)可見(jiàn)：第二章軸向拉伸和壓縮材料錳鋼強(qiáng)鋁退火球sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無(wú)屈服階段的塑性材料第二章軸向拉伸和壓縮sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無(wú)屈服階段的塑割線(xiàn)彈性模量

用于基本上無(wú)線(xiàn)彈性階段的脆性材料脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)：

sb←基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)割線(xiàn)彈性模量用于基本上無(wú)線(xiàn)彈性階段的脆性材料脆性鑄鐵拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸破壞斷口第二