江蘇省南京市二十九中學、匯文學校2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．102．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．3．某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，，則（）A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定4．一元二次方程的根的情況是()A．有兩個相等的實根 B．有兩個不等的實根 C．只有一個實根 D．無實數(shù)根5．二次函數(shù)的頂點坐標是（）A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）6．去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．8．數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．4 B．4.5 C．5 D．69．在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．10．如圖，點M為反比例函數(shù)y＝上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．11．下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是方程的一個根，則方程另一個根是________.14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，，則點的坐標為__________．16．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．17．計算：2sin30°+tan45°＝_____．18．已知關于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個一元二次方程的根．20．（8分）如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù).21．（8分）某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）22．（10分）元旦期間，商場中原價為100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．23．（10分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數(shù)關系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時間（天）的關系如下表：時間（天）1361020…日銷售量（）11811410810080…（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？24．（10分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．25．（12分）如圖，矩形中，，以為直徑作.（1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結果保留)26．車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應邊建立比例式是解題的關鍵．2、A【解析】設，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點縱坐標相同，設，，則，，，，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.3、B【分析】由，，可得到＜，根據(jù)方差的意義得到乙的波動小，比較穩(wěn)定．【詳解】∵，，

∴＜，

∴乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定．

故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．4、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程無實數(shù)根．

故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）＜0?方程沒有實數(shù)根．5、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點式為y＝-2（x＋2）2?3，

∴其頂點坐標為：（?2，?3）．

故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標特征是解答此題的關鍵．6、B【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【詳解】因為甲組、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選B．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．7、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長．8、C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可．【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1，即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數(shù)為1．故選C【點睛】此題考查了平均數(shù)計算及中位數(shù)的定義，熟練運算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關鍵．9、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是．故選C．【點睛】本題考查概率公式和用樣本估計總體，概率計算一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．10、C【分析】設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據(jù)兩點之間距離公式即可求解．【詳解】解：設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到D點坐標為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了對中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．12、C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設方程另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【詳解】設方程另一個根為x1，根據(jù)題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．14、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標分別為，，∴點C的坐標為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.16、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是利用三角形的中位線得到平行線.17、1．【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】原式＝1×+1＝1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．18、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進行得出a=b=c，代入方程化簡，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵關于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理為2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考點：根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．20、(1)證明見解析；(2)78°.【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因為第一問證的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】(1)(2)【點睛】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點，比較簡單，基礎知識扎實是解題關鍵21、解：（1）1．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，?。?/p>

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【解析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．22、10%【分析】此題可設每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價后的基礎上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（x-1）2元，

根據(jù)題意得：100（x-1）2=81，

即x-1=0.9，

解之得x1=1.9，x2=0.1．

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1．

即每次降價的百分率為0.1，即10%．

答：這個百分率為10%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎，另外還要注意解的取舍，難度一般．23、（1）第30天的日銷售量為；（2）當時，【分析】（1）設y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每kg利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結論．【詳解】（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，∴y=-2t+1．將t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日銷售量是2kg．（2）設第天的銷售利潤為元，則當時，由題意得，==∴t=20時，w最大值為120元．當時，∵對稱軸t=44，a=2＞0，∴在對稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，∴t=25時，w最大值為210元，綜上所述第20天利潤最大，最大利潤為120元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關系式是關鍵．24、（1）k＜（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．（1）找出k范圍