原創(chuàng)2019年南方新課堂高考總復(fù)習數(shù)學理科第七章第7講拋物線配套課件

考綱要求考點分布考情風向標2013年新課標Ⅰ第8題以求三本節(jié)復(fù)習時，應(yīng)緊扣拋物線的定義、熟練掌握拋物線的標準方程、幾何圖形、簡單的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.要利用拋物線的定義將拋物線上的點到準線的距離和到焦點的距離進行轉(zhuǎn)化.由于高考對拋物線這一知識點的要求屬于“掌握”這一層次，而且以拋物線為背景的試題中滲透考查了數(shù)學的主要思想，且高考的考查基于“多思少算”的考慮，所以以拋物線為背景的解答題在高明顯增多，因此應(yīng)重視這一知識點的復(fù)習角形面積為背景，考查拋物了解拋物線的定義、幾何圖形線的定義及幾何性質(zhì)；2014年新課標Ⅰ第10題考查和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)(范圍、拋物線的定義；2015年新課標Ⅰ第5題以求線段長度為背景，考查橢圓、對稱性、頂點、離心率).理解數(shù)形結(jié)合的思想.了解拋物線的簡單應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)；2016年新課標Ⅰ第20題考查拋物線的幾何意義及直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的焦點；2017年新課標Ⅰ考查直線與拋物線的位置關(guān)系；新課標Ⅱ考查拋物線的定義1.拋物線的定義平面上到定點的距離與到定直線l(定點不在直線l

上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點為拋物線的焦點，定直線為拋物線的

.準線2.拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)(p>0)標準方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py圖形焦點p

F

，02

p

F－

，0

2

pF0，

2

pF0，－

2準線x

p＝－2x＝p2y

p＝－2y

p＝2標準方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0對稱軸x

軸x

軸y

軸y

軸頂點(0,0)離心率e＝1(續(xù)表)1.已知拋物線

C：y＝2016x2，則(

C

)A.它的焦點坐標為(504,0)B.它的焦點坐標為(0,504)1C.它的準線方程是y＝－8064D.它的準線方程是y＝－504解析：將拋物線C：y＝2016x2

化為標準方程，得x2＝

1

1

1

2016y，所以其焦點坐標為0，8064，準線方程為y＝－8064.)拋物線

y2＝4x

的焦點坐標是(

D

)B.(0,1)D.(1,0)2.(2016年A.(0,2)C.(2,0)解析：由題意，y2＝4x的焦點坐標為(1,0).故選D.3.若拋物線

y2＝4x

上的點

M

到焦點的距離為

6，則點

M

的橫坐標是

5

.解析：xM＋1＝6?xM＝5.4.(2015

年陜西)若拋物線y2＝2px(p>0)的準線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1

的一個焦點，則

p＝

.p解析：拋物線y2＝2px(p>0)的準線方程是x＝－2，雙曲線x2－y2＝1

的一個焦點為F1(－2，0)，因為拋物線y2＝2px(p>0)2p的準線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，所以－＝－2.解得p＝2

2.2

2考點1拋物線的標準方程例1：(1)已知拋物線的焦點在x

軸上，其上一點P(－3，m)到焦點的距離為

5，則拋物線的標準方程為(

)A.y2＝8x

B.y2＝－8x

C.y2＝4x

D.y2＝－4x解析：已知拋物線焦點在x軸上，其上有一點為P(－3，m)，顯然開口向左，設(shè)y2＝－2px(p>0)，由點P(－3，m)到焦點的距p＝4，故標準方程為y2＝－8x.答案：B2p的距離為5，得點P(－3，m)到準線的距離也為5，即3＋＝5，(2)(2016年新課標Ⅰ)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C

于A，B

兩點，交

C

的準線于

D，E

兩點.已知|AB|＝4

2，|DE|＝2

5，則

C

的焦點到準線的距離為(

)A.2

B.4

C.6

D.8DE

分別交

x

軸42

2，則A

點橫坐標為p，即＝DO2＝r2，AC2＋OC2＝AO2＝r2，即(

5)2＋2解得

p＝4，即

C

的焦點到準線的距離為

4.故選

B.圖D46答案：B【方法與技巧】第(1)題利用拋物線的定義直接得出p

的值可以減少運算；第(2)題主要考查拋物線的性質(zhì)及運算，注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤，所以解題時一定要注意運算的準確性與技巧性.【互動探究】1.(2014

年新課標Ⅰ)已知拋物線C：y2＝x的焦點為F，A(x0，A.1

B.2

C.4

D.8解析：根據(jù)拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等040

05y

)是

C

上一點，|AF|＝

x

，則

x

＝(

A

)11

5

1于到準線的距離，又拋物線的準線方程為x＝－4，則有|AF|＝x0＋4，即4x0＝x0＋4.∴x0＝1.考點2拋物線的幾何性質(zhì)例

2：(1)已知點

P

是拋物線

y2＝2x上的一個動點，則點

P到點(0,2)的距離與點P

到該拋物線準線的距離之和的最小值為(

)A.17B.3

C.

5

D.92

2解析：由拋物線的定義知，點P

到該拋物線準線的距離等于點P

到其焦點的距離，因此點P

到點(0,2)的距離與點P

到該拋物線準線的距離之和即為點P

到點(0,2)的距離與點P

到該拋物線焦點F

的距離之和.顯然，當P，F(xiàn)，(0,2)三點共線時，距離之和取得最小值，最小值為答案：A2

1220－

＋2－0

＝

172.(2)已知直線l1：4x－3y＋6＝0

和直線l2：x＝－1，拋物線

y2

＝4x

上一動點P

到直線l1

和直線l2

的距離之和的最小值是(

)A.2

B.3 C.

511

D.3716解析：直線l2：x＝－1

為拋物線y2＝4x

的準線.由拋物線的定義知，點P

到l2

的距離等于點P

到拋物線的焦點F(1,0)的距離，故本題化為在拋物線y2＝4x

上找一個點P，使得點P

到該拋物線焦點F(1，0)和直線l1的距離之和最小，最小值為F(1,0)1到直線l

：4x－3y＋6＝0

的距離，即dmin＝5|4－0＋6|＝2.故選A.答案：A(3)(2017年新課標Ⅱ)已知F是拋物線C：y2＝8x

的焦點，M

是

C

上一點，F(xiàn)M

的延長線交

y

軸于點

N.若

M

為

FN

的中點，則|FN|＝

.解析：如圖D47，不妨設(shè)點M

位于第一象限，設(shè)拋物線的準線l

與x軸交于點F′，作MB⊥l

于點B，NA⊥l

于點A，由拋物線的解析式可得準線方程為x＝－2，則|AN|＝2，|FF′|＝4.2在直角梯形

ANFF′

位線|BM|＝

|AN|＋|FF′|

＝3.由拋物線的定義有|MF|＝|MB|＝3，結(jié)合題意，有|MN|＝|MF|＝3.線段FN的長度|FN|＝|FM|＋|MN|＝3＋3＝6.圖D47答案：6【規(guī)律方法】求兩個距離和的最小值，當兩條線段拉直(三點共線)時和最小，當直接求解怎么做都不可能三點共線時，聯(lián)想到拋物線的定義，即點P

到該拋物線準線的距離等于點P

到其焦點的距離，進行轉(zhuǎn)換再求解.【互動探究】2.(2016年浙江)若拋物線y2

＝4x

上的點M到焦點的距離為10，則

M

到

y

軸的距離是

9

.解析：xM＋1＝10?xM

＝9.考點3直線與拋物線的位置關(guān)系x2例3：(2017年新課標Ⅰ)設(shè)

A，B

為曲線

C：y＝

4上兩點，A

與B

的橫坐標之和為4.求直線AB

的斜率；設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB

平行，且AM⊥BM，求直線AB

的方程.解：(1)設(shè)

A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2，x2

x24

4因為y1＝

1，y2＝

2，x1＋x2＝4，所以直線AB

的斜率kAB＝x1－x2＝4y1－y2

x1＋x2＝1.x2xx3(2)由y＝

4

，得

y′＝2，設(shè)

M(x3，y3)，由題設(shè)知2

＝1，所以

x3＝2，則

M(2,1).x22設(shè)直線

AB

的方程為

y＝x＋m，代入

y＝

4

，得

x

－4x－4m＝0，Δ＝16＋16m>0，∴m>－1.故線段

AB

的中點為

N(2,2＋m)，|MN|＝|m＋1|，2m＋1，|AB|＝

2|x1－x2|＝

2

x1＋x22－4x1x2＝4由AM⊥BM，得|AB|＝2|MN|，即

4

2m＋1＝2(m＋1)，解得

m＝7.∴直線

AB

的方程為

y＝x＋7.【規(guī)律方法】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很寬泛的考試內(nèi)容，主要由求值、求方程、求定值、求最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成；解析幾何中的證明問題通常有以下幾類：證明點共線或直線過定點、證明垂直、證明定值問題.其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線，解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.【互動探究】3.(2017年新課標Ⅰ)已知

F

為拋物線C：y2

＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線

l1，l2，直線

l1

與

C交于

A，B兩點，直線

l2

與

C

交于

D，E

兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為(

)A.16

B.14

C.12

D.10解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，直線l1

的方程為y＝k(x－1)，聯(lián)立方程y＝kx－1，2y

＝4x得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，有1－k(x－1)，有x3＋x4＝21

2

3

442＝x

＋x

＋x

＋x

＋2p＝2＋k2＋2＋4k

＋14×2

k2·k2＝16.當且僅當

k2＝1，k＝±1答案：A時等號成立.故思想與方法⊙利用運動變化的思想探求拋物線中的不變問題例題：AB

為過拋物線焦點的動弦，點P

為AB

的中點，A，B，P

在準線l

的射影分別是A1，B1，P1.有以下結(jié)論：①FA1⊥FB1；②AP1⊥BP1；③BP1⊥FB1；④AP1⊥FA1.

其中正確的有(

)A.1

個

B.2個

C.3

個

D.4

個解析：①如圖7-7-1(1)，|AA1|＝|AF|，∠AA1F＝∠AFA1，又AA1∥F1F，∠AA1F＝∠A1FF1，則∠AFA1＝∠A1FF1.同理∠BFB1＝∠B1FF1，則∠A1FB1＝90°，故FA1⊥FB1.②如圖7-7-1(2)，|PP1|＝22

2|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝|AB|，即△AP1B為直角三角形，故AP1⊥BP1.③如圖771(3)，|BB1|

＝|BF|

，即△BB1F

為等腰三角形，|PP1|＝|PB|，∠PP1B＝∠PBP1