【初中數(shù)學(xué)】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊1432因式分解公式法課件

14.3.2公式法(1)-----平方差公式14.3.2公式法(1)回顧與思考1、什么叫因式分解？

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）。2、計(jì)算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25叫因式分解嗎？3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？因式分解4、你學(xué)了什么方法進(jìn)行分解因式？提公因式法回顧與思考1、什么叫因式分解？把一個多項(xiàng)式化議一議多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各項(xiàng)的公因式分別是什么？并分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.一般地，如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這就是提公因式法。多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。議一議多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16a問題情景2：

你能將多項(xiàng)式x2-4與多項(xiàng)式y(tǒng)2-25分解因式嗎？這兩個多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)嗎?

這兩個多項(xiàng)式都可寫成兩個數(shù)的平方差的形式。問題情景1：

看誰算得最快：①982-22=______

②已知x+y=4，x-y=2，則x2-y2=______情景導(dǎo)入96008x2-4y2-25問題情景2：這兩個多項(xiàng)式都可寫成兩個數(shù)的平方導(dǎo)入新課(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)

兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)這就是用平方差公式進(jìn)行因式分解。導(dǎo)入新課(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)例1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________例2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？

①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)例1、因式分解（口答）：例2、下列多項(xiàng)式能例3.

分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,即可用平方差公式分解因式.解（1）4x2–9=(2x)2–32

=(2x+3)(2x-3)例3.分解因式:分析:在(1)中,4x2=(2x)2解：（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一個整體,設(shè)x+p=m，x+p=n，則原式化為m2-n2.這里可用到了整體思想！把(x+p)和(x+q)看成一個整體，分別相當(dāng)于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例3.

分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.解：（2）(x+p)2–(x+q)2把(x+p)和(x例4.

分解因式:

(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:

(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止.=ab(a+1)(a-1).例4.分解因式:分析:(1)x4-y4可以寫成(x2)練習(xí)分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.(a+b)(a-b)(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)練習(xí)(a+b)(a-b)(3a+2把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50x=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)練習(xí)把下列各式因式分解：=a(x–y)=3a(a-2b融會貫通因式分解：1、–a4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n融會貫通因式分解：五、小結(jié)1、利用平方差公式分解因式時(shí)，應(yīng)看清楚是否符合條件。必須是兩個數(shù)或式的平方差的形式。六、布置作業(yè)1、課本：第171面,復(fù)習(xí)鞏固第2,4題.2、對于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除嗎?

為什么?2、分解因式時(shí)，有公因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再看能否用公式法進(jìn)行因式分解。3、因式分解應(yīng)分解到每一個因式都不能分解為止。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2比如：①a3b–ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了嗎？=x(x+1)(x-1)五、小結(jié)1、利用平方差公式分解因式時(shí)，應(yīng)看清楚是否符合條件。綜合運(yùn)用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三邊長且滿足(a+b)2-(a+c)2=0，則此三角形是（）A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、不能確定1、運(yùn)用簡便方法計(jì)算：1）20032–92）（1-）（1-）（1-）×···×（1-）（1-）1221321421921102A綜合運(yùn)用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-思維延伸1.觀察下列各式:

32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……

把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來.2.對于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除嗎?為什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n思維延伸(2n+1)2-(2n-1)2=8n思考探索

觀察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20

······（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規(guī)律，請寫出第10個等式。觀察下列各式：1–9=-8,編后語同學(xué)們在聽課的過程中，還要善于抓住各種課程的特點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)的方法去聽，這樣才能達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。一、聽理科課重在理解基本概念和規(guī)律數(shù)、理、化是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，前面的知識沒學(xué)懂，后面的學(xué)習(xí)就很難繼續(xù)進(jìn)行。因此，掌握基本概念是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。上課時(shí)要抓好概念的理解，同時(shí)，大家要開動腦筋，思考老師是怎樣提出問題、分析問題、解決問題的，要邊聽邊想。為講明一個定理，推出一個公式，老師講解順序是怎樣的，為什么這么安排？兩個例題之間又有什么相同點(diǎn)和不同之處？特別要從中學(xué)習(xí)理科思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹等。作為實(shí)驗(yàn)科學(xué)的物理、化學(xué)和生物，就要特別重視實(shí)驗(yàn)和觀察，并在獲得感性知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過思考來掌握科學(xué)的概念和規(guī)律，等等。二、聽文科課要注重在理解中記憶文科多以記憶為主，比如政治，要注意哪些是觀點(diǎn)，哪些是事例，哪些是用觀點(diǎn)解釋社會現(xiàn)象。聽歷史課時(shí)，首先要弄清楚本節(jié)教材的主要觀點(diǎn)，然后，弄清教材為了說明這一觀點(diǎn)引用了哪些史實(shí)，這些史料涉及的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件。最后，也是關(guān)鍵的一環(huán)，看你是否真正弄懂觀點(diǎn)與史料間的關(guān)系。最好還能進(jìn)一步思索：這些史料能不能充分說明觀點(diǎn)？是否還可以補(bǔ)充新的史料？有無相反的史料證明原觀點(diǎn)不正確。三、聽英語課要注重實(shí)踐英語課老師往往講得不太多，在大部分的時(shí)間里，進(jìn)行的師生之間、學(xué)生之間的大量語言實(shí)踐練習(xí)。因此，要上好英語課，就應(yīng)積極參加語言實(shí)踐活動，珍惜課堂上的每一個練習(xí)機(jī)會。2022/11/11最新中小學(xué)教學(xué)課件17編后語同學(xué)們在聽課的過程中，還要善于抓住各種課程的特點(diǎn)，運(yùn)thankyou!thankyou!14.3.2公式法(1)-----平方差公式14.3.2公式法(1)回顧與思考1、什么叫因式分解？

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）。2、計(jì)算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25叫因式分解嗎？3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？因式分解4、你學(xué)了什么方法進(jìn)行分解因式？提公因式法回顧與思考1、什么叫因式分解？把一個多項(xiàng)式化議一議多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各項(xiàng)的公因式分別是什么？并分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.一般地，如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這就是提公因式法。多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。議一議多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16a問題情景2：

你能將多項(xiàng)式x2-4與多項(xiàng)式y(tǒng)2-25分解因式嗎？這兩個多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)嗎?

這兩個多項(xiàng)式都可寫成兩個數(shù)的平方差的形式。問題情景1：

看誰算得最快：①982-22=______

②已知x+y=4，x-y=2，則x2-y2=______情景導(dǎo)入96008x2-4y2-25問題情景2：這兩個多項(xiàng)式都可寫成兩個數(shù)的平方導(dǎo)入新課(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)

兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)這就是用平方差公式進(jìn)行因式分解。導(dǎo)入新課(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)例1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________例2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？

①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)例1、因式分解（口答）：例2、下列多項(xiàng)式能例3.

分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,即可用平方差公式分解因式.解（1）4x2–9=(2x)2–32

=(2x+3)(2x-3)例3.分解因式:分析:在(1)中,4x2=(2x)2解：（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一個整體,設(shè)x+p=m，x+p=n，則原式化為m2-n2.這里可用到了整體思想！把(x+p)和(x+q)看成一個整體，分別相當(dāng)于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例3.

分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.解：（2）(x+p)2–(x+q)2把(x+p)和(x例4.

分解因式:

(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:

(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止.=ab(a+1)(a-1).例4.分解因式:分析:(1)x4-y4可以寫成(x2)練習(xí)分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.(a+b)(a-b)(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)練習(xí)(a+b)(a-b)(3a+2把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50x=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)練習(xí)把下列各式因式分解：=a(x–y)=3a(a-2b融會貫通因式分解：1、–a4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n融會貫通因式分解：五、小結(jié)1、利用平方差公式分解因式時(shí)，應(yīng)看清楚是否符合條件。必須是兩個數(shù)或式的平方差的形式。六、布置作業(yè)1、課本：第171面,復(fù)習(xí)鞏固第2,4題.2、對于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除嗎?

為什么?2、分解因式時(shí)，有公因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再看能否用公式法進(jìn)行因式分解。3、因式分解應(yīng)分解到每一個因式都不能分解為止。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2比如：①a3b–ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了嗎？=x(x+1)(x-1)五、小結(jié)1、利用平方差公式分解因式時(shí)，應(yīng)看清楚是否符合條件。綜合運(yùn)用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三邊長且滿足(a+b)2-(a+c)2=0，則此三角形是（）A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、不能確定1、運(yùn)用簡便方法計(jì)算：1）20032–92）（1-）（1-）（1-）×···×（1-）（1-）1221321421921102A綜合運(yùn)用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-思維延伸1.觀察下列各式:

32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……

把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來.2.對于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n