2022-2023學(xué)年福建省莆田市埭頭第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市埭頭第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三條平行線所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D。3個(gè)或1個(gè)參考答案：D略2.若，則不等式：①；②；③；④中正確的不等式個(gè)數(shù)(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）

1參考答案：A3.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20參考答案：D略4.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若拋物線y2=2mx的準(zhǔn)線方程為x=﹣3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，結(jié)合題意即可求得m的值．【解答】解：∵y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴由y2=2mx的準(zhǔn)線方程為x=﹣3得：2m=﹣4×（﹣3）=12，∴m=6．故選D．6.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B，即，而，故選B.7.已知橢圓C1：(a＞b＞0)與雙曲線C2：有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則()A．a(chǎn)2＝ B．a(chǎn)2＝13C．b2＝

D．b2＝2參考答案：C8.已知點(diǎn)是曲線C：

上一點(diǎn)，且在第一象限，（是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.命題：的否定是（

）Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、參考答案：A略10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，以△PQR為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)三棱柱的高為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】該直三棱柱的另一底面三個(gè)頂點(diǎn)分別是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個(gè)棱柱的高h(yuǎn)=PM=RN=QH，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，以△PQR為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴該直三棱柱的另一底面三個(gè)頂點(diǎn)分別是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個(gè)棱柱的高h(yuǎn)=PM=RN=QH，這個(gè)三棱柱的高h(yuǎn)=PM===．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)f（x）≥0的解的區(qū)間是[﹣1，5]，則不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解為．參考答案：[﹣1，1]∪[5，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）≥0的解的區(qū)間是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分別是﹣1，5，且二次項(xiàng)的系數(shù)＜0．∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如圖所示：上述不等式解集為[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案為[﹣1，1]∪[5，+∞）．12.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cos∠BAC=．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運(yùn)算法則，取AC的中點(diǎn)D，則=2y，再利用點(diǎn)O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點(diǎn)D，則+=2，∴=2y，又點(diǎn)O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的運(yùn)算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于難題．13.在等比數(shù)列()中,則

▲

.參考答案：8

略14.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),A,B分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，則的最小值為

參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴15.將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后事件發(fā)生的概率為P=【解答】解：∵直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交，∴圓心到直線的距離即a＜b∵設(shè)一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個(gè)，∴直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為P=故答案為．16.設(shè)z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：117.拋物線與直線所圍成平面圖形的面積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2011?甘肅模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)M（1，m）處的切線方程為y﹣2=0，其中a，b，c為常數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由題意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此進(jìn)行分類討論能求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任一點(diǎn)，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點(diǎn)p（x0，y0）關(guān)于點(diǎn)M（1，2）的對(duì)稱點(diǎn)為Q（2﹣x0，4﹣y0），再由點(diǎn)P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分）由題意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，即b=﹣2a﹣3，c=a+4（2分），（3分）1當(dāng)a=﹣3時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)增加，不存在單調(diào)減區(qū)間；（5分）2當(dāng)a＞﹣3時(shí)，﹣1﹣＜1，有x（﹣）（﹣1﹣，1）（1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當(dāng)a＞﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，為[﹣1﹣，1]（7分）3當(dāng)a＜﹣3時(shí)，﹣1﹣＞1，有x（﹣∞，1）（1，﹣1﹣）（﹣1﹣，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當(dāng)a＜﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，為[1，﹣1﹣]（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2（10分）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點(diǎn)p（x0，y0）關(guān)于點(diǎn)M（1，2）的對(duì)稱點(diǎn)為Q（2﹣x0，4﹣y0），∵f（2﹣x0）=（2﹣x0﹣1）3+2=﹣（x0﹣1）3+2=2﹣y0+2=4﹣y0∴點(diǎn)Q（2﹣x0，4﹣y0）在函數(shù)f（x）的圖象上．由點(diǎn)P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，具有一定的難度，解題時(shí)要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，合理地進(jìn)行解答．19.（本小題滿分12分）在中，，.（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積參考答案：（1）∵在中∴

∴∴

∴（2）據(jù)正弦定理得又∴20.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且滿足.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）設(shè)z，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則，故.所以，.又，，解得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，.，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，如圖所示：故.

21.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意，，，根據(jù)求出，則橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)（），則直線的方程為，聯(lián)立得，而，帶入韋達(dá)定理，，則，而，即，則當(dāng)時(shí)，，最大值為.試題解析：（1）由已知，，，∴，3分∴橢圓的方程為.4分（2）設(shè)點(diǎn)（），則直線的方程為，2分由消去，得4分設(shè)，，則，6分∴8分∵，即∴當(dāng)時(shí)，，的最大值為.10分考點(diǎn)：1.圓錐曲線的求解；2.最值的求解.22.在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，推導(dǎo)出平面GQH∥平面ABC，由此能證明GH∥平面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，∵G、H為EC、FB的中點(diǎn)，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH?面GQH，∴GH∥平面ABC．解：