必修1一元二次不等式的解法復習(含詳細知識點和例題答案)

必修1一元二次不等式的解法復習(含詳細知識點和例題答案)必修1一元二次不等式的解法復習(含詳細知識點和例題答案)必修1一元二次不等式的解法復習(含詳細知識點和例題答案)必修1一元二次不等式的解法復習(含詳細知識點和例題答案)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:①一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式②探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即；當0<x<5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。③探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：

一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點：(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線

（a>0）與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況(Δ>0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R④解一元二次不等式的步驟：①將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0)②計算判別式，分析不等式的解的情況：ⅰ.>0時，求根<，ⅱ.=0時，求根＝＝，ⅲ.<0時，方程無解，③寫出解集.⑤求解不等式的方法，就是將不等式轉(zhuǎn)化為熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。

x2+3x-4<0(x+4)(x-1)<0或或-4<x<1或。

原不等式解集為{x|-4<x<1}。

x2+3x-4<0(x+)2<|x+|<-<x+<-4<x<1。

原不等式解集為{x|-4<x<1}。

⑥含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢對含參一元二次不等式常用的分類方法有三種：一、按項的系數(shù)的符號分類，即;例1解不等式：分析：本題二次項系數(shù)含有參數(shù)，，故只需對二次項系數(shù)進行分類討論。解：∵解得方程兩根∴當時,解集為當時，不等式為,解集為當時,解集為二、按判別式的符號分類，即；例2解不等式分析本題中由于的系數(shù)大于0,故只需考慮與根的情況。解：∵∴當即時，解集為；當即Δ＝0時，解集為；當或即,此時兩根分別為，，顯然,∴不等式的解集為例3解不等式解因所以當，即時，解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為R。三、按方程的根的大小來分類，即；例4解不等式分析：此不等式可以分解為：，