231圖形旋轉(練習)(解析)

23.1圖形的旋轉(練習)(解析版)23.1圖形的旋轉(練習)(解析版)23.1圖形的旋轉(練習)(解析版)第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉精選練習答案一、單項選擇題（共10小題)1．在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后獲取△A1OB1，若點B的坐標為（-2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A.（2，-1）B.（2，1）C.（﹣2，-1）D.（1，2）【答案】A【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后獲取圖形，∴點B和點B1關于原點對稱，∵點B的坐標為(-2,1)，B1的坐標為(2,-1).應選：A.【點睛】此題觀察坐標與圖形變化-旋轉，解題要點在于掌握旋轉的性質.2．如圖,把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°,獲取Rt△AB′C′,點C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′的大小為（）°°°°【答案】C【詳解】∵Rt△ABC旋轉獲取Rt△AB′C,點C′落在AB上，AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，1∴∠ABB′=(180°-∠BAB′)=(180°-40°)=70°∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-70°=20°應選C.【點睛】此題觀察旋轉的性質，解題要點在于求出∠ABB′.3．如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°獲取△EDC.若點A、D、E在同一條直線上，，則ADC的大小為( )°°°°【答案】C【詳解】∵將△ABC繞點C按順時針旋轉90°獲取△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°應選C．【點睛】此題觀察了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是此題的要點．4．以下列圖，在64方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后獲取格點三角形乙，則其旋轉中心是( )A．點MB．格點PC．格點ND．格點Q【答案】C【詳解】解：如圖2連接N和兩個三角形的對應點；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；應選：C．【點睛】熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的要點所在．5．如圖，ABC中，ACB80，將ABC繞點C順時針旋轉得EDC.當點B的對應點D恰好落在AC上時，CAE的度數(shù)是( )A．30°B．40C．50D．60【答案】C【詳解】∵∠ACB=80°,∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC,∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,∴∠CAE=∠AEC=50°.應選：C．【點睛】觀察了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是此題的要點．6．如圖，△ABC中，CAB63，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉到AED的地址，使得DC//AB，則BAE等于（）3A.54B.56C.64D.66【答案】A【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉的性質可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，應選：A．【點睛】此題觀察的是旋轉變換，掌握平行線的性質、旋轉變換的性質是解題的要點．7．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，將繞旋轉中心旋轉某個角度后獲取，其中點A，B，C的對應點是點，，，那么旋轉中心是( )A.點QB.點PC.點ND.點M【答案】C【詳解】解：點A的對應點是點，由圖像可得，依照旋轉的性質可知點M、P、Q都不是旋轉中心，只有，且，因此點N是旋轉中心.應選：C【點睛】此題觀察了圖形的旋轉，可由旋轉的性質確定旋轉前后兩個圖形的旋轉中心，靈便應用旋轉的性質是解題的要點.8．如圖，是由繞點順時針旋轉后獲取的圖形，若點恰好落在上，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.4【答案】B【詳解】由題意得=30°、OA=OD∴(180°-)=75°應選B【點睛】此題觀察了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題要點。9．如圖，把△AOB繞點O順時針旋轉獲取△COD，則旋轉角是（）A．∠AOCB．∠AODC．∠AOBD．∠BOC【答案】A【詳解】把△AOB繞點O順時針旋轉獲取△COD，旋轉角是∠AOC或∠BOD．應選A．【點睛】此題觀察了旋轉變換，旋轉角等知識，解題的要點是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．10．如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后獲取三角形A'OB'，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．21°B．24°C．45°D．66°【答案】B【詳解】解：∵將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后獲取三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．應選：B．【點睛】此題觀察了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的要點．5二、填空題（共5小題)11．（2018·湖北華中師大一附中初三期末）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，獲取矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．【答案】3【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉獲取矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，AD=DE=3，∴AE==3，AB=3，故答案為：3.【點睛】此題觀察矩形的性質和旋轉的性質，熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的要點.12．（2018·大連市期中）如圖，將繞直角極點C順時針旋轉，獲取，連接AD，若，則______．【答案】【詳解】∵Rt△ABC繞其直角極點C按順時針方向旋轉90°后獲取Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，6∴∠CAD=45°，則∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案為：70°°．【點睛】此題觀察了旋轉的性質、等腰直角三角形的判斷與性質，熟練掌握相關性質并正確識圖是解題的要點.13．（2018·衡水市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后獲取Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】【解析】S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后獲取Rt△ADE，Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S+S﹣S=S=，△ADE扇形ABD△ABC扇形ABD故答案為：．【點睛】此題觀察了旋轉的性質、扇形面積的計算，獲取S陰影部分=S扇形ABD是解題的要點.14．（2018·句容市華陽中學初二期中）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后獲取△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=度．7【答案】30°【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，獲取△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為：30°.15．（2018·太原市小店區(qū)期中）兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的地址，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的地址，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE訂交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，B=30°，AB=8cm，則CF=______cm．【答案】【解析】∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的地址，使點A恰好落在邊DE上，DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，AB=8cm，AC=4cm，而AF=2FC=2cm．【點睛】此題主要觀察了旋轉的性質以及直角三角形的性質，正確得出∠AFC的度數(shù)是解題要點．三、解答題（共3小題)16．（2019·平原縣育才中學初三期中）如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D8與A，B不重合，連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉獲取線段CE，連接DE交BC于點F，連接BE．（）求證：≌；（）當時，求的度數(shù)．【答案】證明見解析；.【詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【點睛】此題觀察了旋轉的性質、全等三角形的判斷與性質，解題的要點是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的判斷與性質．17．（2018·廣東汕頭市金平區(qū)期末）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．1）求證：PB＝QC；2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．9【答案】（1）證明見解析；（2）5.【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；2）解：∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=150°，∴∠PQC=150°﹣60°=90°，∵PB=QC，QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC===5．【點睛】此題觀察了旋轉的性質，等邊三角形的性質與判斷，全等三角形的判斷與性質，勾股定理.證明△BAP≌△CAQ是解（1）的要點，證明∠PQC=90°是解（2）的要點.18．（2019·安徽宿州市宿縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個極點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．101）將△ABC向下平移5個單位后獲取△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后獲取△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；3）判斷以O，A1，B為極點的三角形的形狀．（不用說明原由）【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．