231圖形旋轉(zhuǎn)(練習(xí))(解析)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(練習(xí))(解析版)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(練習(xí))(解析版)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(練習(xí))(解析版)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)精選練習(xí)答案一、單項(xiàng)選擇題（共10小題)1．在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后獲取△A1OB1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A.（2，-1）B.（2，1）C.（﹣2，-1）D.（1，2）【答案】A【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后獲取圖形，∴點(diǎn)B和點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1)，B1的坐標(biāo)為(2,-1).應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題觀察坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題要點(diǎn)在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2．如圖,把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,獲取Rt△AB′C′,點(diǎn)C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′的大小為（）°°°°【答案】C【詳解】∵Rt△ABC旋轉(zhuǎn)獲取Rt△AB′C,點(diǎn)C′落在AB上，AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，1∴∠ABB′=(180°-∠BAB′)=(180°-40°)=70°∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-70°=20°應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題觀察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題要點(diǎn)在于求出∠ABB′.3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°獲取△EDC.若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，，則ADC的大小為( )°°°°【答案】C【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲取△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是此題的要點(diǎn)．4．以下列圖，在64方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后獲取格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是( )A．點(diǎn)MB．格點(diǎn)PC．格點(diǎn)ND．格點(diǎn)Q【答案】C【詳解】解：如圖2連接N和兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的要點(diǎn)所在．5．如圖，ABC中，ACB80，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，CAE的度數(shù)是( )A．30°B．40C．50D．60【答案】C【詳解】∵∠ACB=80°,∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC,∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,∴∠CAE=∠AEC=50°.應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是此題的要點(diǎn)．6．如圖，△ABC中，CAB63，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的地址，使得DC//AB，則BAE等于（）3A.54B.56C.64D.66【答案】A【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題觀察的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．7．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后獲取，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，，，那么旋轉(zhuǎn)中心是( )A.點(diǎn)QB.點(diǎn)PC.點(diǎn)ND.點(diǎn)M【答案】C【詳解】解：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，由圖像可得，依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)M、P、Q都不是旋轉(zhuǎn)中心，只有，且，因此點(diǎn)N是旋轉(zhuǎn)中心.應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題觀察了圖形的旋轉(zhuǎn)，可由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，靈便應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的要點(diǎn).8．如圖，是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后獲取的圖形，若點(diǎn)恰好落在上，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.4【答案】B【詳解】由題意得=30°、OA=OD∴(180°-)=75°應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題要點(diǎn)。9．如圖，把△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取△COD，則旋轉(zhuǎn)角是（）A．∠AOCB．∠AODC．∠AOBD．∠BOC【答案】A【詳解】把△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取△COD，旋轉(zhuǎn)角是∠AOC或∠BOD．應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題觀察了旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)角等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．10．如圖，將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后獲取三角形A'OB'，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．21°B．24°C．45°D．66°【答案】B【詳解】解：∵將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后獲取三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．5二、填空題（共5小題)11．（2018·湖北華中師大一附中初三期末）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，獲取矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為_____．【答案】3【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，AD=DE=3，∴AE==3，AB=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題觀察矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的要點(diǎn).12．（2018·大連市期中）如圖，將繞直角極點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，獲取，連接AD，若，則______．【答案】【詳解】∵Rt△ABC繞其直角極點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后獲取Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，6∴∠CAD=45°，則∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案為：70°°．【點(diǎn)睛】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確識(shí)圖是解題的要點(diǎn).13．（2018·衡水市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后獲取Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】【解析】S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后獲取Rt△ADE，Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S+S﹣S=S=，△ADE扇形ABD△ABC扇形ABD故答案為：．【點(diǎn)睛】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，獲取S陰影部分=S扇形ABD是解題的要點(diǎn).14．（2018·句容市華陽中學(xué)初二期中）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后獲取△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=度．7【答案】30°【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，獲取△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為：30°.15．（2018·太原市小店區(qū)期中）兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的地址，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的地址，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE訂交于點(diǎn)F．已知∠ACB=∠DCE=90°，B=30°，AB=8cm，則CF=______cm．【答案】【解析】∵將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的地址，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，AB=8cm，AC=4cm，而AF=2FC=2cm．【點(diǎn)睛】此題主要觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出∠AFC的度數(shù)是解題要點(diǎn)．三、解答題（共3小題)16．（2019·平原縣育才中學(xué)初三期中）如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D8與A，B不重合，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲取線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．（）求證：≌；（）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】證明見解析；.【詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【點(diǎn)睛】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)．17．（2018·廣東汕頭市金平區(qū)期末）已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．1）求證：PB＝QC；2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．9【答案】（1）證明見解析；（2）5.【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；2）解：∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=150°，∴∠PQC=150°﹣60°=90°，∵PB=QC，QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC===5．【點(diǎn)睛】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判斷，全等三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理.證明△BAP≌△CAQ是解（1）的要點(diǎn)，證明∠PQC=90°是解（2）的要點(diǎn).18．（2019·安徽宿州市宿縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．101）將△ABC向下平移5個(gè)單位后獲取△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲取△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；3）判斷以O(shè)，A1，B為極點(diǎn)的三角形的形狀．（不用說明原由）【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．