北師大版數(shù)學(xué)必修2課時(shí)跟蹤檢測：(二十一)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

課時(shí)跟蹤檢測（二十一）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．圓C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圓心C到直線4x＋3y－1＝0的距離等于()A.C.B.D.解析：選BC(－4,3)，則d＝＝.2．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析：選A(x＋2)2＋y2＝5的圓心為(－2,0)，圓心關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(2,0)，即為對稱圓的圓心，所以關(guān)于原點(diǎn)的對稱圓的方程為(x－2)2＋y2＝5.3．方程y＝A．一條射線C．兩條射線表示的曲線是()B．一個(gè)圓D．半個(gè)圓解析：選Dy＝可化為x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲線為圓x2＋y2＝9位于x軸及其上方的半個(gè)圓．4．已知一圓的圓心為M(2，－3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程為()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52解析：選A由已知條件可得直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，－6)，(4,0)，此圓的半徑為＝，所以圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13.5．直線x＋2y＋3＝0將圓(x－a)2＋(y＋5)2＝3的周長平分，則a等于()A．13B．7D．以上答案都不對C．－13解析：選B當(dāng)直線過圓心時(shí)直線才將圓的周長平分，所以將圓心(a，－5)代入直線方程x＋2y＋3＝0，得a＋2×(－5)＋3＝0.解得a＝7.6．點(diǎn)(a，a)在圓(x－1)2＋(y＋2)2＝2a2的內(nèi)部，則a的取值范圍為________．解析：由(a－1)2＋(a＋2)2＜2a2得a＜－.答案：7．經(jīng)過原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑為2的圓的方程是________________．解析：圓心是(－2,0)，半徑是2，所以圓的方程是(x＋2)2＋y2＝4.答案：(x＋2)2＋y2＝48．若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝19．已知直線l與圓C相交于點(diǎn)P(1,0)和點(diǎn)Q(0,1)．(1)求圓心所在的直線方程；(2)若圓C的半徑為1，求圓C的方程．解：(1)∵PQ中點(diǎn)為，且kPQ＝－1，∴圓心所在的直線方程為y－＝x－，即x－y＝0.(2)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1，∴圓C的方程為x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.10．已知平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？解：設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．所以經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5.將D點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的左邊，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，所以點(diǎn)D在圓上，故A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，則△ABC的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－2)2＝20B．(x－2)2＋(y－2)2＝10C．(x－2)2＋(y－2)2＝5D．(x－2)2＋(y－2)2＝解析：選C易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圓心是斜邊AC的中點(diǎn)(2,2)，半徑是斜邊長的一2＝5.半，即r＝，所以外接圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A．6C．3B．4D．2解析：選B由題意，知|PQ|的最小值即為圓心到直線x＝－3的距離減去半徑長，即|PQ|的最小值為6－2＝4，故選B.3．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5解析：選C直線方程變?yōu)?x＋1)a－x－y＋1＝0.由∴C(－1,2)，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.得4．圓心在直線2x－y＝3上，且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x－3)2＋(y－3)2＝9B．(x－1)2＋(y＋1)2＝1C．(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1D．不存在解析：選C設(shè)圓心為C(a，b)，則|a|＝|b|，∵圓心在2x－y＝3上，∴當(dāng)a＝b時(shí)，代入得a＝b＝3，圓的方程為(x－3)2＋(y－3)2＝9.當(dāng)a＝－b時(shí)，同理得a＝1，b＝－1，圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝1.5．圓心為直線x－y＋2＝0與直線2x＋y－8＝0的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________．解析：由可得x＝2，y＝4，即圓心為(2,4)，從而r＝＝2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－4)2＝20.答案：(x－2)2＋(y－4)2＝206．已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋y2＝1上，則的最大值為________．解析：的幾何意義是圓上的點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)(1,1)的距離，因此最大值為＋1.答案：1＋7．已知某圓圓心在x軸上，半徑長為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：法一：如圖所示，由題設(shè)|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝＝＝3.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0)，則|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25，或(x－3)2＋y2＝25.法二：由題意設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝25.∵圓截y軸線段長為8，∴圓過點(diǎn)A(0,4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25，或(x－3)2＋y2＝25.8．(1)如果實(shí)數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3，求的最大值和最小值．(2)已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋(y－1)2＝，求的取值范圍．解：(1)法一：如圖，當(dāng)過原點(diǎn)的直線l與圓(x－2)2＋y2＝3相切于上方時(shí)最大，過圓心A(2,0)作切線l的垂線交于B，在Rt△ABO中，OA＝2，AB＝.∴切線l的傾斜角為60°，∴的最大值為.類似地容易求得的最小值為－.法二：令＝n，則y＝nx與(x－2)2＋y2＝3，聯(lián)立消去y得(1＋n2)x2－4x＋1＝0Δ＝