北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案

北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教課設(shè)計(jì)北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教課設(shè)計(jì)北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教課設(shè)計(jì)第三章分式分式一、教課目標(biāo)1.在現(xiàn)真相境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感.認(rèn)識(shí)分式產(chǎn)生的背景和分式的看法，認(rèn)識(shí)分式與整式看法的差別與聯(lián)系.掌握分式有意義的條件，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與限制關(guān)系.二、教課過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)建問(wèn)題情境，引入新課面對(duì)日趨嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一按限期固沙造林2400公頃，實(shí)質(zhì)每個(gè)月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成任務(wù).原計(jì)劃每個(gè)月固沙造林多少公頃？這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？假如原計(jì)劃每個(gè)月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要____________個(gè)月，實(shí)質(zhì)完成一期工程用了____________個(gè)月.依據(jù)題意，可得方程____________.依據(jù)題意，我以為這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系是：實(shí)質(zhì)固沙造林所用的時(shí)間+4=原計(jì)劃固沙造林所用的時(shí)間.（1）這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系也可以是：原計(jì)劃每個(gè)月固沙造林的公頃數(shù)+30=實(shí)際每個(gè)月固沙造林的公頃數(shù).（2）在這個(gè)問(wèn)題中，涉及到了三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.工作量=工作效率×工作時(shí)間.假如用第（1）個(gè)等量關(guān)系列方程，應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？由于第（1）個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系，所以需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間.題中的工作量是已知的.所以需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每個(gè)月固沙造林x公頃.原計(jì)劃完成一期工程需2400個(gè)月，x實(shí)質(zhì)完成一期工程需c2400個(gè)月，x30依據(jù)等量關(guān)系（1）可列出方程：2400+4=2400.x30x用等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，列方程呢？由于等量關(guān)系（2）是工作效率之間的關(guān)系，依據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工作時(shí)間.不如設(shè)原計(jì)劃x個(gè)月完成一期工程，實(shí)質(zhì)上完成一期工程用了（x－4）個(gè)月，那么原計(jì)劃每個(gè)月固沙造林的公頃數(shù)為

2400公頃，實(shí)質(zhì)每個(gè)月固沙x造林2400公頃，依據(jù)題意可得方程2400302400.x4xx4同學(xué)們觀察我們列出的兩個(gè)方程，有什么新的發(fā)現(xiàn)？我們?cè)O(shè)出未知數(shù)后，用字母表示數(shù)的方法，列出幾個(gè)代數(shù)式，表示出我們需要的基本量.如2400，2400,2400.這些代數(shù)式和整式不一樣.我們雖xx4x30然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，憂如很不簡(jiǎn)單.像2400,2400,2400這樣的代數(shù)式同整式有很大的不一樣，并且它是以x4x30分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不一樣于整式的一個(gè)很大的家族，我們把它們叫做分式.例題講解（1）以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1,b3,m(np),－5,x2xyy2,2,4.2a172x175bca1（2）①當(dāng)a=1，2時(shí)，分別求分式的值.a1②當(dāng)a為什么值時(shí)，分式有意義？a1③當(dāng)a為什么值時(shí)，分式的值為零？（1）中5x－7,3x2－1,m(np),－5,2是整式；77b3,x2xyy2,4是分式.2a12x15bc2）解：①當(dāng)a=1時(shí)，a1=11=1;2a21當(dāng)=2時(shí)，a1=21=3.2242a②當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此之外，分式都有意義.由分母2a=0，得a=0.所以，當(dāng)a取零之外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式a1有意義.2a③分式的值為零，包括兩層意思：第一分式有意義，其次，它的值為零.所以a的取值有兩個(gè)要求：

2a0a10所以，當(dāng)a=－1時(shí)，分母不為零，分子為零，分式a1為零.2a三、隨堂練習(xí)當(dāng)x取什么值時(shí)，以下分式有意義？（1）8；（2）x21;（3）21x19x2解析：當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此之外，分式都有意義.解：（1）由分母x－1=0，得x=1.所以，當(dāng)x取除1之外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式

都有意義.1（2）由分母x2－9=0，得x=±3.所以，當(dāng)x取除3和－3之外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式1都有意義.29x（3）由分母x2+1可知，x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，x2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以x2+12+1都不會(huì)為零.即x取任何實(shí)數(shù)，2都有意義.無(wú)論x取何實(shí)數(shù)時(shí)，xx21把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混雜在一起，可以調(diào)制成一種混雜飲料，調(diào)制1kg這類混雜飲料需多少甲種飲料？解：依據(jù)題意，調(diào)制1kg這類混雜飲料需分式的乘除法

xkg甲種飲料.xy一、教課目標(biāo)分式乘除法的運(yùn)算法規(guī)，會(huì)進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.二、教課過(guò)程探究、交流——觀察以下算式：2×4=24,5×2=52,353579792÷4=2×5=25,5÷2=5×9=59.353434797272猜一猜b×d=?b÷d=?acac觀察上邊運(yùn)算，可知：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒地址后，再與被除數(shù)相乘.即b×d=bd;acacb÷d=b×c=bc.acadad這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零.分式的乘除法法規(guī)兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒地址后再與被除式相乘.例題講解［例1］計(jì)算：（1）4x·y3;（2）a2·a21.3y2xa22a解析：（1）將算式比較乘除法運(yùn)算法規(guī)，進(jìn)行運(yùn)算；（2）重申運(yùn)算結(jié)果如不是最簡(jiǎn)分式時(shí)，必定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.解：（1）4x·y3=4xy33y2x3y2x2xy2=2;2xy3x23x2（2）a2·a21a22a=a2=21.(a2)a(a2)a2a［例2］計(jì)算：（1）3xy2÷6y22;（2）a2a1÷a21x4a4a4解析：（1）將算式比較分式的除法運(yùn)算法規(guī)，進(jìn)行運(yùn)算；（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先分解因式，并在運(yùn)算過(guò)程中約分，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化，防備走彎路.解：（1）3xy2÷6y2=3xy2·xx6y2=

3xy26y2

x=1x2;22（2）2a1÷a21a4a4a4=a1×a2442a4a4a1(a1)(a24)=(a24a4)(a21)=(a1)(a2)(a2)(a2)2(a1)(a1)a2=(a2)(a1)做一做平時(shí)購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花銷的錢越多.所以人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比率越大越好.假如我們把西瓜都看作球形，并把西瓜瓤的密度看作是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=4πR3（此中R為球的半徑），那么31）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？我們不如設(shè)西瓜的半徑為R,依據(jù)題意，可得：（1）整個(gè)西瓜的體積為V=4313西瓜瓤的體積為V2=4π（R－d）3.3（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比為：V24(Rd)3=(Rd)3=3V143R33R=（Rd）3=（1－d）3.RR（3）我以為買大西瓜合算.由V2=（1－d）3可知，R越大，即西瓜越大，d的值越小，（1－d）V1RRR的值越大，（1－d）3也越大，則V2的值也越大，即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的RV1體積比也越大，所以，買大西瓜更合算.三、隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（1）a·b2;（2）（a2－a）÷a;（3）x21÷x21baa1yy化簡(jiǎn)：（1）x2x6÷x2x3;x36x22）（ab－b2）÷abab解：1.

（1）

ab

·

ba2

=

abba2

=

ababa

=1;a（2）（a2－a）÷a=（a2－a）×a1a1a=a(a1)(a1)=（a－1）2a=a2－2a+1（3）x21÷x21=x21×y2yyyx1=(x1)(x1)y2=（x－1）y=xy－y.y(x1)2.（1）x2x6÷x2x3x36x=(x3)(x2)×x2x6x3x3=(x3)(x2)(x3)(x2)(x3)(x3)=（x－2）（x+2）=x2－4.222ab（2）（ab－b）÷=（ab－b2）×ab=b(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)=b.分式的加減法一、教課目標(biāo)1.同分母的分式的加減法的運(yùn)算法規(guī)及其應(yīng)用.2.簡(jiǎn)單的異分母的分式相加減的運(yùn)算.二、教課過(guò)程問(wèn)題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，此中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h,在平路上的騎車速度為2vkm/h,在下坡路上的騎車速度為3vkm/h,那么（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間?（2）她走哪條路花銷的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題二：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間？答案：?jiǎn)栴}一，依據(jù)題意可得以下線段圖：（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為（1+2）h.v3v（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時(shí)間為32v

h.但要求出小麗走哪條路花銷的時(shí)間少.就需要比較（1+2）與3的大小，少用多少v3v2v時(shí)間，就需要用它們中的較大者減去較小者，即可求出.假如要比較（1+2）與3的大小，就比較難了，由于它們的分母中v3v2v都含有字母.比較兩個(gè)數(shù)的大小，我們可以用作差法.比方有兩個(gè)數(shù)a,b.假如a－b＞0，則a＞b;假如a－b=0,則a=b；假如a－b＜0,則a＜b.明顯（1+2）和3中含有字母，但它們也是用來(lái)表示數(shù)的，所以我v3v2v以為可以用實(shí)數(shù)比較大小的方法來(lái)做.假如用作差的方法，比方（1+2）－3，如何判斷它大于零，等于v3v2v零，小于零呢？做一做1）1+2=____________.aa（2）x2－4=____________.x2x2（3）x2－x1+x3=____________.x1x1x1同分母的分?jǐn)?shù)的加減是分母不變，把分子相加減，比方4+3－17=4317=－10.1313131313我以為分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減相同，應(yīng)該是分母不變，把分子相加減.解：（1）

1+2=1

2=3;aa

a

a解：（2）x2－4=x24;x2x2x2解：（3）x2－x1+x3x1x1x1=(x2)(x1)(x3)x1=x2x1x3x1x1異分母的分?jǐn)?shù)加減時(shí)，可利用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)通分，把異分母的分?jǐn)?shù)加減法化成同分母的分?jǐn)?shù)加減法［例1］計(jì)算：（1）3+a15;（2）2+x1a5ax11x［例1］中的第（1）題，一個(gè)分母是a,另一個(gè)分母是5a，利用分式的基天性質(zhì)，只需將第一個(gè)分式3化成35=15即可.a5a5a解：（1）3+a15=15+a15a5a5a5a15(a15)=a=1;5a5a5（2）2+x1=2+1xx1

1x

x1

x1=2

(1x1

x)

=3xx1三、計(jì)算：1）3b－b;xx2）1+1;a2a（3）a－aaabb解：（1）3b－b=3bb=2b;xxxx（2）1+1=2+1=21=3;a2a2a2a2a2a（3）

aab

－

a=baa

a

b

－

aab=a

(a)

=

2a

.ab

ab分式方程一、教課目標(biāo)認(rèn)識(shí)分式方程的一般步驟.認(rèn)識(shí)解分式方程驗(yàn)根的必需性.二、教課過(guò)程解方程3x1+5x2=2－4x2236（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.2）去括號(hào)，得9x－3+10x+4=12－4x+2,3）移項(xiàng)，得9x+10x+4x=12+2+3－4,（4）合并同類項(xiàng)，得23x=13,（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=13.23例1解方程：300－480=4x2x解：方程兩邊同乘以2x，得600－480=8x解這個(gè)方程，得x=15檢驗(yàn)：將x=15代入原方程，得左側(cè)=4，右側(cè)=4，左側(cè)=右側(cè),所以x=15