20182019學年高中物理重難強化練(四)雙星模型衛(wèi)星變軌問題魯科必修2

20182019學年高中物理重難增強練(四)雙星模型衛(wèi)星變軌問題魯科版必修220182019學年高中物理重難增強練(四)雙星模型衛(wèi)星變軌問題魯科版必修212/12芄PAGE12薂蒄羀羋袈肀羆薄20182019學年高中物理重難增強練(四)雙星模型衛(wèi)星變軌問題魯科版必修2

重難增強練（四）雙星模型+衛(wèi)星變軌問題

m甲21．(多項選擇)甲、乙兩恒星相距為L，質(zhì)量之比m乙＝3，它們離其他天體都很遙遠，我們觀

察到它們的距離向來保持不變，由此可知( )

A．兩恒星必然繞它們連線的某一地址做勻速圓周運動

B．甲、乙兩恒星的角速度之比為2∶3

C．甲、乙兩恒星的線速度之比為3∶2

D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2

解析：選AD依照題目描述的這兩顆恒星的特點可知，它們吻合雙星的運動規(guī)律，即

繞它們連線上某一地址做勻速圓周運動，A正確。它們的角速度相等，B錯誤。由ma甲＝m甲a甲乙3v甲乙3乙a乙，所以＝m＝，D正確。由mω甲v甲＝mω乙v乙，所以＝m＝，am甲乙vm2乙2乙甲甲C錯誤。

2．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一

點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周

期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩

星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為( )

n3n3A.k2TB.kT

n2nC.kTD.kT

解析：選B設(shè)原來雙星間的距離為L，質(zhì)量分別為M、m，圓周運動的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r。Mm2π2對質(zhì)量為m的恒星：GL2＝mT·r對質(zhì)量為的恒星：Mm2π2)2＝MT(－MGLLrM＋m4π2得GL2＝T2·L24π2L3即T＝GM＋mn3則當總質(zhì)量為k(M＋m)，間距為L′＝nL時，T′＝kT，選項B正確。3．某宇宙飛船在月球上空以速度v繞月球做圓周運動。如圖1所示，為了使飛船安全地落在月球上的B點，在軌道A點點燃火箭發(fā)動器做短時間的發(fā)動，向外發(fā)射高溫燃氣，噴

氣的方向為( )

1

圖1

A．與v的方向相反

B．與v的方向一致

C．垂直v的方向向右

D．垂直v的方向向左

解析：選B要使飛船降落，必定使飛船減速，所以噴氣方向應(yīng)該與v方向相同，所以

正確。

4.如圖2所示，宇宙飛船A在低軌道上翱翔，為了給更高軌道的空間站B輸送物質(zhì)，它

可以采用噴氣的方法改變速度，從而達到改變軌道的目的，則以下說法正確的選項是( )

圖2

A．它應(yīng)沿運行速度方向噴氣，與B對接后運行周期變小

B．它應(yīng)沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后運行周期變大

C．它應(yīng)沿運行速度方向噴氣，與B對接后運行周期變大

D．它應(yīng)沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后運行周期變小

解析：選B飛船由低軌道向高軌道運行時，需要提高在軌道上的運行速度，增加軌道

Mm4π2高度才能使宇宙飛船A到達更高軌道與空間站B對接；由Gr2＝mrT2可知，r增大，T變大，故B正確。5．我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；爾后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。若是按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前

對照( )

A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小

B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大

C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小

D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大

2

Mm解析：選D衛(wèi)星在圓形軌道上運動時，萬有引力供應(yīng)其做圓周運動的向心力，由Gr2＝v24π23GMTGM2mr＝mrT2，得r＝4π2，v＝r。由于在變軌過程中，衛(wèi)星周期T增大，所以軌道半徑r增大，速率v減小，即衛(wèi)星動能減小，又由于衛(wèi)星在變軌前后機械能增大，所以引力勢能增大，故D正確。

6．探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則

變軌后與變軌前對照( )

A．軌道半徑變小B．向心加速度變小C．線速度變小D．角速度變小Mm4π2解析：選A探測器繞月球做圓周運動的向心力由月球的萬有引力供應(yīng)，由Gr2＝mT2r，得周期T＝2πr3Mmv2，當周期變小時，軌道半徑r變小，選項A正確；由G2＝ma＝m＝GMrr2MGMGMmrω，得向心加速度a＝Gr2，線速度v＝r，角速度ω＝r3，可見，軌道半徑r變小時，向心加速度、線速度和角速度都將變大，選項B、C、D均錯誤。7.如圖3所示，一翱翔器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運動。經(jīng)P點時，啟動推進器短時間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點的可能軌道。則翱翔器()

圖3

A．變軌后將沿軌道2運動

B．相對于變軌前運行周期變長

C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點的速度大小相等

D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點的加速度大小相等

Mm解析：選D推進器短時間向前噴氣，翱翔器將被減速，應(yīng)選項C錯誤；此時有Gr2＞

v2mr，所以翱翔器將做向心運動，即變軌后將沿較低軌道3運動，應(yīng)選項A錯誤；依照開普

勒第三定律可知，公轉(zhuǎn)周期將變短，應(yīng)選項B錯誤；由于變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點時，

所受萬有引力不變，所以加速度大小不變，應(yīng)選項D正確。

8．天文學家將相距較近、僅在相互的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)

3

在銀河系中很寬泛，假設(shè)宇宙空間中由甲、乙兩星組成的雙星系統(tǒng)，正以相同的周期T繞它

們的連線上某點做勻速圓周運動，雙星中心相距為R，甲星的質(zhì)量大于乙星的質(zhì)量。若采用

措施將乙星上的物質(zhì)，搬走質(zhì)量m到甲星上去，保持距離R不變，設(shè)它們做勻速圓周運動

的周期為T′，引力常量為G。則以下結(jié)論正確的選項是( )

A．利用上述數(shù)據(jù)可求出雙星的總質(zhì)量

B．圓周運動的圓心將向乙星搬動

C．周期T′將小于T

D．甲、乙兩星運動的線速度均增大

解析：選A設(shè)甲、乙兩星質(zhì)量分別為M1和M2，甲、乙到圓心的距離分別為l1和l2。

由萬有引力供應(yīng)向心力得

122π1MM1T21對M有GR2＝Ml122π2222Tl2對M有GR＝M兩式相加整理得1＋2＝4π2R21＋2)＝4π2R3MMGTllGT所以，可求出雙星的總質(zhì)量。由質(zhì)量和的表達式知，周期T只與兩者間的距離R以及兩者質(zhì)量和有關(guān)，則T′＝T。由M1ω2l1＝M2ω2l2知，若將乙星上的物質(zhì)搬到甲星上去，乙的

半徑l2將增大，圓周運動的圓心將向甲星搬動。因周期不變，則角速度不變，甲的半徑l1減小，甲的線速度減小，綜上所述，本題答案為A。9．銀河系的恒星中大體四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2組成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某必然點C做勻速圓周運動。由天文察看得其周期為，1到C點的距離為r1，1和2的距離為r，已知萬有引力常量為。由此可求出2TSSSGS的質(zhì)量為()A.4π2r2r－r14π2r132B.2GTGTC.4π2r34π2r2r12D.2GTGT解析：選D設(shè)S、S兩星體的質(zhì)量分別為m、m，依照萬有引力定律和牛頓定律得：1212122π2對有，1Gr2＝1Tr1Sm24π2r2r1GT所以正確選項是D。

某宇宙飛船由運載火箭先送入近地址為A、遠地址為B的橢圓軌道，在B點推行變

軌后，再進入預(yù)定圓軌道，如圖4所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上翱翔n圈所用時間為t，

4

近地址A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R。求：

圖4

飛船在近地址A的加速度aA為多大？

遠地址B距地面的高度h2為多少？

解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，在A點飛船碰到的地球引力為F＝GMmM2，地球表面的重力加速度g＝G2R＋h1R由牛頓第二定律得FGMgR2aA＝＝2＝2。mR＋h1R＋h1t飛船在預(yù)定圓軌道翱翔的周期T＝n

由牛頓第二定律得GMm2＝m2π2(R＋h2)＋2TRh3222gRt解得h＝4π2n2－R。2322答案：(1)gR2(2)gR2t2－RR＋h14πn11．質(zhì)量分別為m1和m2的兩個天體，相距r。其他天體離它們很遠，致使可以認為這兩

個天體除相互之間的萬有引力外不受其他外力作用，這兩個天體被稱為雙星，雙星可以保持距離r不變，是由于它們繞著共同的中心(質(zhì)心)做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力供應(yīng)做勻速圓周運動的向心力，試解析、計算：

(1)共同中心(質(zhì)心)在哪處？兩個天體到共同中心O的距離r1、r2各為多大？

兩個天體繞共同中心O轉(zhuǎn)動的角速度、線速度、周期各多大？

解析：(1)由于兩個天體(視作質(zhì)點)間相互作用的萬有引力方向均沿

兩個天體的連線，所以共同中心(質(zhì)心)O必然位于連線上(以下列圖)。

兩個天體繞O以角速度ω做勻速圓周運動，據(jù)此可列出兩個天體的

運動方程：

m1m2m1ωr1＝Gr2①

m1m2m2ωr2＝Gr2②

聯(lián)立①②解得m1r1＝m2r2

5

m2m1依照題意r1＋r2＝r，可得r1＝m1＋m2r，r2＝m1＋m2r。

(2)由方程①②及r1、r2的表達式，經(jīng)簡單推演，即可得角速度、線速度、周期表達式

以下

1Gm＋m112G12ω＝rr；v＝ωr＝mrm1＋m2v＝ωr＝mrm1＋m2；221GT＝2π＝2πrr。ω1＋2Gmm答案：見解析

12．奇異的黑洞是近代引力理論所預(yù)知的一種特別天體，探望黑洞的方案之一是察看雙

星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家察看河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由

可見星A和不可以見的暗星B組成，兩星均可視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞

兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖5所示。引力常量為G，

由察看可以獲取可見星A的速率v和運行周期T。

圖5

可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′的表達式(用m1、m2表示)。

求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T及質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。

(3)恒星演化到末期，若是其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m的2倍，它將有可能成為黑洞。若可S見星A的速率＝×105m/s，運行周期＝π×104s，質(zhì)量1＝6S，試經(jīng)過估計來vTmm判斷暗星B有可能是黑洞嗎？(G＝×10－1122，mS＝×1030kg)N·m/kg

解析：(1)設(shè)、B的圓軌道半徑分別為r1、2，由題意知，、做勻速圓周運動的角速ArAB度相同，設(shè)為ω，依照牛頓運動定律，有22r，F(xiàn)＝F0A101B202AB設(shè)A、B之間的距離為r，有r＝r1＋r2

m1＋m2由上述各式得r＝m2r1①

由萬有引力定律，有m1m2rA

6

3將①式代入得FA＝Gm1m222＋21mmr1′Ammr13可得m′＝m22。②m＋m121′v2(2)依照牛頓第二定律，有mmG2＝m③r11r