北航理論力學(xué)課堂教學(xué)課件-靜力學(xué)

2一、力對(duì)軸之矩的計(jì)算xyzabcFolABCD例:

求

Ml

(F)a2解:l

b2

c2ai

bj

ckMl

(F)

(OB

F)

l

(CB

F)

labcF(a2

b2

c2

)(b2

c2

)b2

c2F

F

(bj

ck)二、靜定與靜不定問(wèn)題3靜定問(wèn)題：未知量的數(shù)目=獨(dú)立平衡方程的數(shù)目靜不定問(wèn)題：未知量的數(shù)目>獨(dú)立平衡方程的數(shù)目結(jié)論：剛體系統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)為：將剛體系統(tǒng)分解成單個(gè)剛體后得到的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)之和。例：ABCDEHGO設(shè)構(gòu)件之間通過(guò)銷(xiāo)釘相互作用4CDEHGO設(shè)構(gòu)件之間通過(guò)銷(xiāo)釘相互作用5問(wèn)題：平面桁架 ，該桁架是否靜定結(jié)構(gòu)？能否求出桿件3的內(nèi)力？6xyoo

M

(F

)

0

Fy

0

Fx

0—矩式BA

M

(F

)

0M

(F

)

0

Fx

0A、B連線與ox軸不垂直二矩式C

M

(F

)

0

MB

(F

)

0

M

A

(F

)

0A、B、C三點(diǎn)不共線三矩式7三、平衡方程的獨(dú)立性平面任意系平衡方程二矩式的{F1,

F2

,,

Fn}

{FR

,

MA}

0

FR

cos

0Fx平面任意力系簡(jiǎn)化FRMAABxo

A點(diǎn)F過(guò)R

M

A

(F)

0

MB

(F)

0

AB線F沿R平衡方程的獨(dú)立性8平面任意系平衡方程三矩式的{F1,

F2

,,

Fn}

{FR

,

MA}平面任意力系簡(jiǎn)化FRMAABxo

M

A

(F)

0

A點(diǎn)F過(guò)RB

M

(F)

0R

F沿AB線二、平衡方程的獨(dú)立性MC

0

FR

09xyzFoABCDA'B

'C

'110FFinF例:

設(shè)剛體上作用有力系

{F1,...,

Fn

}

,

判斷下列平衡方程組的獨(dú)立性.zBB

'x

0

0

Mx

0

M

y

0

M

MCC

'

0

M

F

0xyzFoABCDA'B

'C

'1FFiFnxzBB

'x

0

0

M

0

M

y

0

M

MCC

'

0

M

F

0xz

0

0

M

M

y

0

M力系{F1,...,Fn

}可簡(jiǎn)化成過(guò)o點(diǎn)的合力FR

FR

通過(guò)CC’

,

或FR

||

CC’MCC

'

0M

BB

'

0||CC’||BB’FR

Fx

0方程組不11

獨(dú)立例：重為W

的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩1、2的拉力,BC桿的內(nèi)力和球鉸鏈A的約束力。解：一、取板為研究對(duì)象二、受力分析三、平衡方程ABWC2xyz1CW112FF2FCAxFxyBzFAzA

FAyCW1FF2FCAxFxyBzFAzA

FAy方法一：基本方程13

FC

cos

(F1

F2

)

cos

0

Fx

0

:

FAx

FC

sin

0W

(F1

F2

)sin

0

Fy

0

:

FAy

Fz

0

:

FAzx

2M

0

:

W

a

F

sin

2a

0M

y

0

:

W

a

(F1

F2

)sin

2a

0Mz

0

:

F2

cos

2a

FC

cos

2a

FC

sin

2a

0CWF1F2FCAxFxyBzFAzA

FAy方法二：四矩式方程M

AC

0

:

F1

014DDC

Az

2a

0M

0

:

W

a

FMx

0

:

W

a

F2

sin

2a

0Mz

0

:

F2

cos

2a

FC

cos

2a

FC

sin

2a

0

Fy

0

:

FAy

FC

sin

0

Fx

0

:

FAx

FC

cos

(F1

F2

)

cos

0x

DCM

AC

(F)

0M

(F)

0M

(F)

01

nR

力系{F

,...,F

}可簡(jiǎn)化成oxy面上的合力F所以平衡條件

M

y

(F)

0

和

Fz

0

自然滿足.故后三個(gè)平衡方程取CW115FF2CFAxFxyBzFAzA

FAyDy

Fx

0

F

0Mz

(F

)

0M

AC

0

:

F1

016M

DC

0

:

W

a

FAz

2a

0Mx

0

:

W

a

F2

sin

2a

0

Fz

0

:

FAz

W

(F1

F2

)sin

0M

y

0

:

W

a

(F1

F2

)sin

2a

0(1)(2)(3)(4)(5)(1)

2a

sin

(2)

(3)

(4)(1)

2a

sin

(3)

(5)關(guān)于剛體系平衡方程獨(dú)立性的命題:

如果:對(duì)系統(tǒng)A列滿了一組獨(dú)立平衡方程;對(duì)系統(tǒng)B列滿了一組獨(dú)立平衡方程;則對(duì)A+B組成的系統(tǒng),

不可能再列出獨(dú)立的平衡方程.AB1718FAi

ABA

FABFAi

BjF

BBjF

FAB

yAiy

Bjyoo

Ai

o

BjF

0

:F

F

0

Fx

0

:

FAix

FBjx

0

M

0

:

M

(F

)

M

(F

)

0oo

Ai

o

AB

Fx

0

:

FAix

FABx

0

Fy

0

:

FAiy

FABy

0M

0

:

M

(F

)

M

(F

)

0yBjy

AByoo

Bj

o

ABF

0

:F

F

0

Fx

0

:

FBjx

FABx

0

M

0

:

M

(F

)

M

(F

)

0例題：求1、2桿的內(nèi)力。方法一：節(jié)點(diǎn)法。ABCEDGP1515aa1152方法二：截面法。19題3-12：求桿AC的內(nèi)力。解:一、整體受力分析平衡方程：

Fx

0

:

NCx

0MC

(F

)

0

:

ND

b

F

x

0Db

N

x

F

Fy

0

:

NCy

ND

F

0Cyb

N

b

x

FCxNCyNDN2021二、AB桿受力分析xBFFAxFFAy平衡方程：MA

(F

)

0

:

FB

b

F

x

0Bb

F

x

F三、BC桿受力分析BF

'FEyFExFACNCx

F

b

N

b

F

b

0B

2

Cy

2

AC

2NCy平衡方程：ME

(F

)

0

:

FAC

FB

NCy

F22例:

設(shè)滾子半徑為R,

自重不計(jì),

重物與板共重P,

滾子與板間的滾阻系數(shù)為

2

,

滾子與地面間的滾阻系數(shù)為

1

.求拉動(dòng)系統(tǒng)所需的TminTPBA解:TPM

A1A1NA1F一、研究板，受力分析平衡方程：

Fx

0

:

T

FA1

FB1

0

Fy

0

:

NA1

NB1

P

0M

B1B1NFB1BAA1F

'N

'A1A1M

'FA2B

2MNB223B

2FB1M

'B1F

'B1N

'二、分別研究滾子A和B,

受力分析平衡方程:

對(duì)滾子AEM

A2DNA2

FA1

2R

0MD

(F)

0

:

MA1

MA2

Fy

0

:

NA2

NA1

0

FB1

2R

0平衡方程:

對(duì)滾子BME

(F)

0

:

MB1

MB

2

Fy

0

:

NB

2

NB1

024

Fx

0

:

T

FA1

FB1

0

Fy

0

:

NA1

NB1

P

0

FA1

2R

0

FB1

2R

0MD

(F)

0