直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:直線與圓的直線方程一、直線方程.1.直線的傾斜角2.直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.3.⑴兩條直線平行：推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.⑵兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有4.直線的交角：5.過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6.點(diǎn)到直線的距離：⑴點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.注：兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:過兩點(diǎn).當(dāng)（即直線和x軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角＝，沒有斜率⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.注；直線系方程1.與直線：Ax+By+C=0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.(m?R,C≠m).2.與直線：Ax+By+C=0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)3.過定點(diǎn)（x1,y1）的直線系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)4.過直線l1、l2交點(diǎn)的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ?R）注：該直線系不含l2.7.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：⑴關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等.⑵關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對(duì)稱直線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為兩直線夾角的角平分線.⑶點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線上（方程①），過兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對(duì)稱點(diǎn).二、圓的方程.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.3.圓的一般方程：.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數(shù)方程：，為參數(shù)，為參數(shù)②方程表示圓的充要條件是：且且.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5.直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時(shí)，與相切；②時(shí)，與相交；，有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為.③時(shí)，與相離.圓的切線方程：①一般方程若點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.②若點(diǎn)(x0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7.求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程.如圖：ABCD四類共圓.已知的方程…①又以ABCD為圓為方程為…②…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.解題方法：1）直接法：建系設(shè)點(diǎn)，列式表標(biāo),簡(jiǎn)化檢驗(yàn);2）參數(shù)法;3）定義法，4）待定系數(shù)法.（2）常見題型——求過定點(diǎn)的切線方程①切線條數(shù)點(diǎn)在圓外——兩條；點(diǎn)在圓上——一條；點(diǎn)在圓內(nèi)——無②求切線方程的方法及注意點(diǎn)=1\*romani）點(diǎn)在圓外如定點(diǎn)，圓：，[]第一步：設(shè)切線方程第二步：通過，從而得到切線方程特別注意：以上解題步驟僅對(duì)存在有效，當(dāng)不存在時(shí)，應(yīng)補(bǔ)上——千萬不要漏了！如：過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程.答案：和=2\*romanii）點(diǎn)在圓上若點(diǎn)在圓上，則切線方程為會(huì)在選擇題及填空題中運(yùn)用，但一定要看清題目.若點(diǎn)在圓上，則切線方程為碰到一般方程則可先將一般方程標(biāo)準(zhǔn)化，然后運(yùn)用上述結(jié)果.由上述分析，我們知道：過一定點(diǎn)求某圓的切線方程，非常重要的第一步就是——判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出切線的條數(shù).③求切線長(zhǎng)：利用基本圖形，求切點(diǎn)坐標(biāo)：利用兩個(gè)關(guān)系列出兩個(gè)方程3.直線與圓相交（1）求弦長(zhǎng)及弦長(zhǎng)的應(yīng)用問題垂徑定理及勾股定理——常用弦長(zhǎng)公式：（暫作了解，無需掌握）（2）判斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過定點(diǎn)，而定點(diǎn)恰好在圓內(nèi).（3）關(guān)于點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題4.直線與圓相離會(huì)對(duì)直線與圓相離作出判斷（特別是涉及一些參數(shù)時(shí)）六、最值問題方法主要有三種：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）代換；（3）參數(shù)方程1.已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求：（1）的最大值和最小值；——看作斜率（2）的最小值；——截距（線性規(guī)劃）（3）的最大值和最小值.——兩點(diǎn)間的距離的平方2.已知中，，，，點(diǎn)是內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求以，，為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值和最小值.數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可！3.設(shè)為圓上的任一點(diǎn)，欲使不等式恒成立，則的取值范圍是____________.答案：（數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可！）九、圓與圓的位置關(guān)系1.判斷方法：幾何法（為圓心距）（1）外離（2）外切（3）相交（4）內(nèi)切（5）內(nèi)含2.兩圓公共弦所在直線方程圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說明：若與相切，則表示其中一條公切線方程；若與相離，則表示連心線的中垂線方程.3圓系問題（1）過兩圓：和：交點(diǎn)的圓系方程為（）說明：1）上述圓系不包括；2）當(dāng)時(shí)，表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程（公共弦）（2）過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為（3）有關(guān)圓系的簡(jiǎn)單應(yīng)用（4）兩圓公切線的條數(shù)問題=1\*GB3①相內(nèi)切時(shí)，有一條公切線；=2\*GB3②相外切時(shí)，有三條公切線；=3\*GB3③相交時(shí)，有兩條公切線；=4\*GB3④相離時(shí)，有四條公切線十、軌跡方程（1）定義法（圓的定義）：略（2）直接法：通過已知條件直接得出某種等量關(guān)系，利用這種等量關(guān)系，建立起動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式——軌跡方程.例：過圓外一點(diǎn)作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.分析：（3）相關(guān)點(diǎn)法（平移轉(zhuǎn)換法）：一點(diǎn)隨另一點(diǎn)的變動(dòng)而變動(dòng)動(dòng)點(diǎn)主動(dòng)點(diǎn)特點(diǎn)為：主動(dòng)點(diǎn)一定在某一已知的方程所表示的（固定）軌跡上運(yùn)動(dòng).參數(shù)法的本質(zhì)是將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中的和都用第三個(gè)變