華東師大版 八年級(jí)上冊(cè) 1413 反證法課件

第14章勾股定理14.1勾股定理第3課時(shí)反證法第14章勾股定理1從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎.他7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么，王戎回答說：“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢？

他運(yùn)用了怎樣的推理方法？小故事：路邊苦李從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎.他7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到2引語王戎采用了逆向思維，也就是今天所學(xué)的反證法，反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.人們?cè)谔角竽骋粏栴}的解決方法而正面求解又比較困難時(shí)，常采用從反面考慮的策略，往往能達(dá)到柳暗花明又一村的境界.引語王戎采用了逆向思維，也就是今天所學(xué)的反證法，反證法是數(shù)3問題探究問題探究4自主學(xué)習(xí)（1）反證法：在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)

不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過

得出和已知條件矛盾，或者與

等矛盾，從而得出假設(shè)的結(jié)論不成立，即所求證的命題的結(jié)論正確.這種證明方法叫做反證法.結(jié)論推理論證公理、定理自主學(xué)習(xí)（1）反證法：在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)5自主學(xué)習(xí)（2）反證法證題的基本步驟：①

命題的結(jié)論的反面是正確的；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與

矛盾；③由

判定假設(shè)不正確，從而

命題的結(jié)論是正確的.假設(shè)條件、公理、定理矛盾肯定自主學(xué)習(xí)（2）反證法證題的基本步驟：假設(shè)條件、公理、定理矛6整體感知用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過程：我們假定“結(jié)論不成立”，結(jié)論一不成立就會(huì)出毛病，這個(gè)毛病是通過與已知條件矛盾，與公理、定理矛盾的方法暴露出來的.這個(gè)毛病是怎么造成的？推理、已知條件、公理與定理沒有錯(cuò)誤，那么唯一的錯(cuò)誤就是一開始的假設(shè).既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤，就肯定結(jié)論必然成立了.整體感知用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過程：我們假定7實(shí)例在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命題嗎？反證法：假設(shè)a2+b2=c2，則有∠C=90°，這與條件∠C≠90°矛盾，所以假設(shè)不成立，可知結(jié)論a2+b2≠c2成立.實(shí)例在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠8小結(jié)用反證法證明的步驟：（1）假定結(jié)論不成立（即結(jié)論的反面成立）；（2）從假設(shè)出發(fā)經(jīng)過推理論證，推出與已知條件或定義、定理、公理相矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立.小結(jié)用反證法證明的步驟：9例1求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).已知：

.求證：

.證明：假設(shè)AB、CD相交于兩個(gè)點(diǎn)O與O′，那么過O、O′兩點(diǎn)就有

條直線，這與“過兩點(diǎn)

”矛盾，所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.兩條相交直線AB與CDAB與CD只有一個(gè)交點(diǎn)2有且只有一條直線O′OBACD例1求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).兩條相交直線AB與CD10例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.思考：（1）你首先會(huì)用哪一種證明方法？（2）如果選擇反證法，先怎樣假設(shè)，結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾？（3）能不用反證法證明嗎？你是怎樣證明的？例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線11例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.反證法：先假設(shè)結(jié)論不成立，即“這兩條直線不平行”，則有這兩條直線相交.兩條直線相交，而平行于它們的直線也必定相交，這與條件矛盾，所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線12例3用反證法證明：如果證明：例3用反證法證明：如果證明：13小結(jié)用反證法證明的常見題型：（1）命題的結(jié)論以否定形式出現(xiàn)時(shí)；（2）命題的結(jié)論以“至多”“至少”的形式出現(xiàn)時(shí)；（3）命題的結(jié)論以“無限”的形式出現(xiàn)時(shí)；（4）命題的結(jié)論以“唯一”“共點(diǎn)”“共線”“共面”的形式出現(xiàn)時(shí).小結(jié)用反證法證明的常見題型：14鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)15練習(xí)1.“a<b”的反面應(yīng)是（）A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>bD2.用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，

b⊥c，則a//b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.a不垂直于cB.a、b都不垂直于cC.

a⊥bD.a與b相交D練習(xí)1.“a<b”的反面應(yīng)是（）D2.用反證法證明16練習(xí)3.完成下列證明.如圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是

或

.當(dāng)∠B是

時(shí)，則

，這與

矛盾；當(dāng)∠B是

時(shí)，則

，這與

矛盾.綜上所述，假設(shè)不成立.所以∠B一定是銳角.ABC直角鈍角

直角∠A=0°三角形內(nèi)角角度大于零鈍角

∠A為負(fù)數(shù)事實(shí)練習(xí)3.完成下列證明.ABC直角鈍角直角∠A=0°三角形17練習(xí)4.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等.證明：假設(shè)“它們所對(duì)的角相等”，可得它們所對(duì)的邊相等（等角對(duì)等邊），這與條件矛盾，所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.練習(xí)4.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所18練習(xí)5.求證：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角不相等，那么這兩條直線不平行.證明：假設(shè)“兩直線平行”，則有：被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，這與已知條件矛盾，所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.

練習(xí)5.求證：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角不相等，19本課小結(jié)本課小結(jié)20班主任給家長(zhǎng)的23句忠告1、作為教育者,要想讓孩子愛學(xué)習(xí),必須自己先做讀書人。教師如此,家長(zhǎng)也是如此。2、站在同一起跑線上,看起來沒有差別——五年之后,他們將有多么不同。3、“對(duì)于教師而言,真正的志同道合者,存在于家長(zhǎng)。當(dāng)大家都動(dòng)起來,群策群力了,這個(gè)集體才叫厲害呢!”有人說老師帶的不是一個(gè)班,而是兩個(gè),一個(gè)是學(xué)生班,一個(gè)是家長(zhǎng)班。我非常贊同.4、孩子需要你的扶助——今天的扶,正是為了將來的不扶或者少扶,否則問題越積累越多,差距越拉越大,孩子和你將不堪其苦。5、同在一個(gè)班級(jí),教是一樣的教。如果你沒有按照老師的要求去做,沒有盡到做家長(zhǎng)的責(zé)任,不要向孩子提學(xué)習(xí)要求,更沒有資格責(zé)備他們。6、學(xué)生取得優(yōu)秀成績(jī)所依賴的,除了天分,更多的是自控力、專注性和求知欲,這些素質(zhì),對(duì)于孩子的成長(zhǎng),太重要。7、三分之一的家長(zhǎng)積極行動(dòng),步步緊跟;三分之一的家長(zhǎng)虎頭蛇尾,勉強(qiáng)應(yīng)付;三分之一家長(zhǎng)基本沒有能力跟得上。而這,就是及格、良好、優(yōu)秀拉開檔次的主要原因。”8、其實(shí),無論是基礎(chǔ)知識(shí),閱讀還是寫作,提高能力的根本途徑都是課外閱讀。9、當(dāng)人們說這個(gè)孩子和哪個(gè)孩子的不同的時(shí)候,其實(shí)主要是指這個(gè)家長(zhǎng)小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲或疑惑？在直接法無法證明或很難證明的情況下選用反證法.班主任給家長(zhǎng)的23句忠告小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲或疑惑？21作業(yè)作業(yè)22作業(yè)教材習(xí)題14.1第6題.作業(yè)教材習(xí)題14.1第6題.23思考杰瑞說：“我向空中扔了3枚硬幣，如果它們落地后全是正面朝上，我就給你10美分，如果全是反面朝上，我也給你10美分，但是如果它們落地時(shí)是其他情況，你得給我5美分.”湯米說：“至少有兩枚硬幣必定情況相同.因?yàn)槿绻袃擅队矌徘闆r不同，則第三枚一定會(huì)與這兩枚之一情況相同，而如果兩枚情況相同，則第三枚不是與這兩枚情況相同，就是與它們情況不同，第三枚與其他兩枚情況相同或情況不同的可能性是一樣的.因此3枚硬幣完全相同或情況完全不同的可能性一樣.但是杰瑞以10美分對(duì)我5美分來賭它們的不完全相同，這分明對(duì)我有利.好吧，杰瑞，我打這個(gè)賭！”你認(rèn)為湯米接受這樣的打賭是明智的嗎？思考杰瑞說：“我向空中扔了3枚硬幣，如果它們落地后全是正面朝24第14章勾股定理14.1勾股定理第3課時(shí)反證法第14章勾股定理25從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎.他7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么，王戎回答說：“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢？

他運(yùn)用了怎樣的推理方法？小故事：路邊苦李從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎.他7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到26引語王戎采用了逆向思維，也就是今天所學(xué)的反證法，反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.人們?cè)谔角竽骋粏栴}的解決方法而正面求解又比較困難時(shí)，常采用從反面考慮的策略，往往能達(dá)到柳暗花明又一村的境界.引語王戎采用了逆向思維，也就是今天所學(xué)的反證法，反證法是數(shù)27問題探究問題探究28自主學(xué)習(xí)（1）反證法：在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)

不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過

得出和已知條件矛盾，或者與

等矛盾，從而得出假設(shè)的結(jié)論不成立，即所求證的命題的結(jié)論正確.這種證明方法叫做反證法.結(jié)論推理論證公理、定理自主學(xué)習(xí)（1）反證法：在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)29自主學(xué)習(xí)（2）反證法證題的基本步驟：①

命題的結(jié)論的反面是正確的；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與

矛盾；③由

判定假設(shè)不正確，從而

命題的結(jié)論是正確的.假設(shè)條件、公理、定理矛盾肯定自主學(xué)習(xí)（2）反證法證題的基本步驟：假設(shè)條件、公理、定理矛30整體感知用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過程：我們假定“結(jié)論不成立”，結(jié)論一不成立就會(huì)出毛病，這個(gè)毛病是通過與已知條件矛盾，與公理、定理矛盾的方法暴露出來的.這個(gè)毛病是怎么造成的？推理、已知條件、公理與定理沒有錯(cuò)誤，那么唯一的錯(cuò)誤就是一開始的假設(shè).既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤，就肯定結(jié)論必然成立了.整體感知用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過程：我們假定31實(shí)例在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命題嗎？反證法：假設(shè)a2+b2=c2，則有∠C=90°，這與條件∠C≠90°矛盾，所以假設(shè)不成立，可知結(jié)論a2+b2≠c2成立.實(shí)例在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠32小結(jié)用反證法證明的步驟：（1）假定結(jié)論不成立（即結(jié)論的反面成立）；（2）從假設(shè)出發(fā)經(jīng)過推理論證，推出與已知條件或定義、定理、公理相矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立.小結(jié)用反證法證明的步驟：33例1求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).已知：

.求證：

.證明：假設(shè)AB、CD相交于兩個(gè)點(diǎn)O與O′，那么過O、O′兩點(diǎn)就有

條直線，這與“過兩點(diǎn)

”矛盾，所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.兩條相交直線AB與CDAB與CD只有一個(gè)交點(diǎn)2有且只有一條直線O′OBACD例1求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).兩條相交直線AB與CD34例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.思考：（1）你首先會(huì)用哪一種證明方法？（2）如果選擇反證法，先怎樣假設(shè)，結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾？（3）能不用反證法證明嗎？你是怎樣證明的？例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線35例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.反證法：先假設(shè)結(jié)論不成立，即“這兩條直線不平行”，則有這兩條直線相交.兩條直線相交，而平行于它們的直線也必定相交，這與條件矛盾，所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線36例3用反證法證明：如果證明：例3用反證法證明：如果證明：37小結(jié)用反證法證明的常見題型：（1）命題的結(jié)論以否定形式出現(xiàn)時(shí)；（2）命題的結(jié)論以“至多”“至少”的形式出現(xiàn)時(shí)；（3）命題的結(jié)論以“無限”的形式出現(xiàn)時(shí)；（4）命題的結(jié)論以“唯一”“共點(diǎn)”“共線”“共面”的形式出現(xiàn)時(shí).小結(jié)用反證法證明的常見題型：38鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)39練習(xí)1.“a<b”的反面應(yīng)是（）A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>bD2.用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，

b⊥c，則a//b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.a不垂直于cB.a、b都不垂直于cC.

a⊥bD.a與b相交D練習(xí)1.“a<b”的反面應(yīng)是（）D2.用反證法證明40練習(xí)3.完成下列證明.如圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是

或

.當(dāng)∠B是

時(shí)，則

，這與

矛盾；當(dāng)∠B是

時(shí)，則

，這與

矛盾.綜上所述，假設(shè)不成立.所以∠B一定是銳角.ABC直角鈍角

直角∠A=0°三角形內(nèi)角角度大于零鈍角

∠A為負(fù)數(shù)事實(shí)練習(xí)3.完成下列證明.ABC直角鈍角直角∠A=0°三角形41練習(xí)4.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等.證明：假設(shè)“它們所對(duì)的角相等”，可得它們所對(duì)的邊相等（等角對(duì)等邊），這與條件矛盾，所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.練習(xí)4.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所42練習(xí)5.求證：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角不相等，那么這兩條直線不平行.證明：假設(shè)“兩直線平行”，則有：被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，這與已知條件矛盾，所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.

練習(xí)5.求證：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角不相等，43本課小結(jié)本課小結(jié)44班主任給家長(zhǎng)的23句忠告1、作為教育者,要想讓孩子愛學(xué)習(xí),必須自己先做讀書人。教師如此,家長(zhǎng)也是如此。2、站在同一起跑線上,看起來沒有差別——五年之后,他們將有多么不同。3、“對(duì)于教師而言,真正的志同道合者,存在于家長(zhǎng)。當(dāng)大家都動(dòng)起來,群策群力了,這個(gè)集體才