軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金

軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金xxx公司軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金摘要本文所要解決的是研究軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理責(zé)任、教育程度等之間的關(guān)系，建立一個(gè)模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作為新聘人員薪金的考慮。根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合實(shí)際情況，建立線(xiàn)性回歸模型，方程表達(dá)式：其中，，，，是回歸系數(shù)，ε為隨機(jī)誤差，，，，分別為資歷、管理水平和教育程度。結(jié)合題目所給的數(shù)據(jù)，運(yùn)用matlab軟件的命令rearess，求出了軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金與資歷、管理水平、教育水平之間的線(xiàn)性回歸方程：分析后同時(shí)運(yùn)用殘差分析法發(fā)現(xiàn)模型的缺陷，改進(jìn)影響軟件開(kāi)發(fā)人員薪金的因素，改變模型，使得管理責(zé)任因素和教育程度因素對(duì)薪金是交互作用的，這樣合理化模型后，得出了影響軟件開(kāi)發(fā)人員薪金因素的最佳多元回歸模型。建立回歸方程：并用運(yùn)用matlab軟件得出了該模型的較準(zhǔn)確的解：并對(duì)回歸方程和各個(gè)因素運(yùn)用殘差分析法進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)，去掉異常數(shù)據(jù)后，在運(yùn)用matlab軟件求解，得出更為準(zhǔn)確的解：再次運(yùn)用殘差分析法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，說(shuō)明模型可用。綜上所述，本文對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，運(yùn)用MATLAB軟件畫(huà)圖，制作表格，更形象地反映數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單明了，運(yùn)用殘差分析法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，說(shuō)明模型可用。關(guān)鍵字：線(xiàn)性回歸模型ressess殘差分析法一．問(wèn)題重述一家高技術(shù)公司人事部門(mén)為研究軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理責(zé)任、教育程度等之間的關(guān)系，要建立一個(gè)模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作為新聘用人員薪金的參考。他們認(rèn)為目前公司人員的薪金總體上是合理的，可以作為建模的依據(jù)，于是調(diào)查了46名軟件開(kāi)發(fā)人員的檔案資料，如表，其中資歷一列指從事專(zhuān)業(yè)工作的年數(shù)，管理一列中1表示管理人員，0表示非管理人員，教育一列中1表示中學(xué)程度，2表示大學(xué)程度，3表示更高程度（研究生）。表一軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理責(zé)任、教育程度之間的關(guān)系編號(hào)薪金資歷管理教育編號(hào)薪金資歷管理教育113876111242288461221160810325169787113187011132614803802411283102271740481151176710328221848136208722122913548801711772202301446710018105352013115942100291219520332231741013101231330233237801012111497531134254101112122137131235148611101131980031336168821202141141740137241701213152026341338159901301161323140339263301312171288440240179491402181324550241256851513191367750342278371612201596551143188381602211236660144174831601222135161345192071702231383960246193462001

模型假設(shè)薪金自然隨著資歷（年）的增長(zhǎng)而增加；管理人員的薪金應(yīng)高于非管理人員；教育程度越高薪金也越高；管理責(zé)任、教育程度、資歷諸因素之間沒(méi)有交互作用；資歷（年）、管理水平、教育程度分別對(duì)薪金的影響是線(xiàn)性的；目前公司軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金是合理的；在模型改進(jìn)中我們假設(shè)資歷（年）、管理水平、教育程度之間存在交互作用。問(wèn)題的分析對(duì)于問(wèn)題，在符合題意并且與實(shí)際情況較吻合的情況下，薪金記作，資歷（年）記作，為了表示是否非管理人員，定義為了表示3種教育程度，定義，這樣，中學(xué)用=1，=0來(lái)表示，大學(xué)用=0，=1表示，研究生則用=0，=0表示。對(duì)于影響變量的這些定性因素（管理，教育），在模型求解過(guò)程中我們采用“0-1”變量來(lái)處理，并運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件matlab來(lái)求解，最后對(duì)所得的解進(jìn)行討論和分析。模型的建立及求解符號(hào)的說(shuō)明：軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金資歷管理責(zé)任,教育程度帶估計(jì)的回歸系數(shù)（i=1,2,3,4,5,6）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差，回歸系數(shù)的樣本估計(jì)值回歸系數(shù)的估計(jì)值的置信區(qū)間殘差向量R的置信區(qū)間回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量回歸方程的決定系數(shù)統(tǒng)計(jì)量值對(duì)應(yīng)的概率值剩余方差置信水平2.模型的建立薪金與資歷，管理責(zé)任，教育程度，之間的多元線(xiàn)性回歸方程為：模型的求解直接利用matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，使用格式為：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,slpha)其中輸入y為模型（1）中的y的數(shù)據(jù)（n維向量，n=30），x為對(duì)應(yīng)于回歸系數(shù)的數(shù)據(jù)矩陣，alpha為置信區(qū)間；輸出b為的估計(jì)值，bint為b的置信區(qū)間，r為殘差向量，rint為r的置信區(qū)間，stats為回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有四個(gè)值，第1個(gè)是回歸方程的決定系數(shù)（是相關(guān)系數(shù)），第2個(gè)是統(tǒng)計(jì)量值，第3個(gè)是與統(tǒng)計(jì)量值對(duì)應(yīng)的概率值，第4個(gè)是剩余方差。根據(jù)上述方程式，我們用數(shù)學(xué)軟件matlab對(duì)模型進(jìn)行求解可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平=），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，，，的結(jié)果，見(jiàn)表二。表二模型（1）的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間11032[10258,11807]546[484,608]6883[6248,7517]-2994[-3826,-2162]148[-636,931]==226<=結(jié)果分析和檢驗(yàn)結(jié)果分析從表二知=，即因變量（薪金）的%可由模型確定，值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)的檢驗(yàn)的臨界值，遠(yuǎn)小于，因而模型（1）從整體來(lái)看是可用的。比如，利用模型可以估計(jì)（或預(yù)測(cè)）一個(gè)大學(xué)畢業(yè)，有2年資歷，費(fèi)管理人員的薪金為：=12272模型中各個(gè)回歸系數(shù)的含義可初步解釋如下：的系數(shù)為546，說(shuō)明資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546；的系數(shù)為6883，說(shuō)明管理人員薪金多6883；的系數(shù)為-2994，說(shuō)明中學(xué)程度薪金比更高的少2994；的系數(shù)為148，說(shuō)明大學(xué)程度薪金比更高的多148，但是注意到置信區(qū)間包含零點(diǎn)，說(shuō)明這個(gè)系數(shù)的解釋不可靠。需要指出，以上解釋是就平均值來(lái)說(shuō)，并且，一個(gè)因素改變引起的因變量的變化量，都是在其他因素不變的條件下成立的。二．結(jié)果檢驗(yàn)的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，說(shuō)明基本模型（1）存在缺點(diǎn)。為了尋找改進(jìn)的方向，常用殘差分析方法（殘差指薪金的實(shí)際值與用模型估計(jì)的薪金y1之差，是模型（1）中隨機(jī)誤差的估計(jì)值，這里用了一個(gè)符號(hào)）。我們將影響因素分成資歷與管理-教育組合兩類(lèi)，管理-教育組合的定義如表三：表三管理——教育組合123456管理010101教育112233為了對(duì)殘差進(jìn)行分析，圖1給出了與資歷的關(guān)系，圖2給出與管理-教育，組合間的關(guān)系。圖1模型（1）與的關(guān)系圖2模型（1）與—，組合的關(guān)系從圖一看，殘差大概分成3個(gè)水平，這是由于6種管理—教育組合混合在一起，在模型中未被正確反映的結(jié)果，、；從圖2看，對(duì)于前4個(gè)管理—教育組合，殘差或者全為正，或者全為負(fù)，也表明管理—教育組合在模型中處理不當(dāng)。在模型（1）中國(guó)管理責(zé)任和教育程度是分別起作用的，事實(shí)上，二者可能起著交互作用，如大學(xué)程度的管理人員的薪金會(huì)比二者分別的薪金制和高一點(diǎn)。以上分析提醒我們，應(yīng)在基本模型（1）中增加管理與教育，的交互項(xiàng)，建立新的回歸模型。六．優(yōu)化方向通過(guò)以上分析，我們?cè)谀Ｐ鸵恢性黾庸芾砼c教育，的交互項(xiàng)，建立新的回歸模型。模型記作：利用matlab的統(tǒng)計(jì)工具得到的結(jié)果如表四：表四模型（2）的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間11204[11044,11363]497[486,508]7048[6841,7255]-1727[-1939,7255]-348[-545，-152]-3071[-3372，-2769]1836[1571,2101]==5545<=由表四可知，模型（2）的和值都比模型（1）有所改進(jìn)，并且所有回歸系數(shù)的置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，表明模型（2）是完全可用的。與模型（1）類(lèi)似，作模型（2）的兩個(gè)殘差分析圖（圖3，圖4），可以看出，已經(jīng)消除了圖1，圖2中的不正?，F(xiàn)象，這也說(shuō)明了模型（2）的適用性。圖3模型（2）與的關(guān)系圖4模型（2）與—，組合的關(guān)系從圖3，圖4還可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)異常點(diǎn)：具有10年資歷、大學(xué)程度的管理人員（從表1可以查出是33號(hào)），他的實(shí)際薪金明顯地低與模型的估計(jì)值，也明顯低于與他有類(lèi)似經(jīng)歷的其他人的薪金。這可能是由我們未知的原因造成的，為了使個(gè)別的數(shù)據(jù)不致影響整個(gè)模型，應(yīng)該講這個(gè)異常數(shù)據(jù)去掉，對(duì)模型（2）重新估計(jì)回歸系數(shù)，得到的結(jié)果如表五，殘差分析圖見(jiàn)圖5，圖6.可以看出，去掉異常數(shù)據(jù)后結(jié)果又有改善。表五模型（2）去掉異常數(shù)據(jù)后的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間11200[11139,11261]498[494,503]7041[6962,7120]-1737[-1818,,-1656]-356[-431,-281]-3056[-3171,-2942]1997[1894,2100]==36701<=圖5模型（2）去掉異常數(shù)據(jù)后圖6模型（2）去掉異常數(shù)據(jù)后與與的關(guān)系與—，組合的關(guān)系對(duì)于回歸模型（2），用去掉模型異常數(shù)據(jù)（33號(hào)）后估計(jì)出的系數(shù)，得到的結(jié)果是滿(mǎn)意的。作為這個(gè)模型的應(yīng)用之一，不妨用它來(lái)"制訂”6種管理—教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金（即資歷為零的薪金，當(dāng)然，這也是平均意義上的）。利用模型（2）和表五容易得到表六：表六6種管理—教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101+9463211+++13448302+10844412+++1988250311200613+182417從表六可以看出，大學(xué)程度的管理人員的薪金比研究生程度的管理人員的薪金高，而大學(xué)程度的非管理人員的薪金比研究生程度的管理人員的薪金高，而大學(xué)程度的非管理人員的薪金比研究生的非管理人員的薪金略低。當(dāng)然，這是根據(jù)這家公司實(shí)際數(shù)據(jù)建立的模型得到的結(jié)果，并不具普遍性。模型評(píng)價(jià)本文在模型建立時(shí)結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募僭O(shè)。對(duì)于影響因變量的定性變量因素（管理，教育），可以引入0—1變量來(lái)處理，0—1變量的個(gè)數(shù)可比定性因素的水平少1（如教育程度有3個(gè)水平，引入2個(gè)0—1變量）。運(yùn)用到MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算還有制圖，得到較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)和圖表。為求結(jié)果的精確，還運(yùn)用了殘差分析方法，發(fā)現(xiàn)模型的缺陷，引入交互作用項(xiàng)使模型更加完善和具可行性。因有異常數(shù)據(jù)的存在，我們予以剔除，有助于結(jié)果的合理性。對(duì)于本文所得的模型也可以用于不同單位，不同行業(yè)某類(lèi)人才的預(yù)測(cè)。當(dāng)然，本文也存在許多不足。但是對(duì)于對(duì)模型進(jìn)行的改進(jìn)和檢驗(yàn)，難免會(huì)出現(xiàn)誤差。八.參考文獻(xiàn)[1]將啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)建模,高等教育出版社2011[2]周明華，鄔學(xué)軍，周凱，李春燕,MATLAB實(shí)用教程浙江工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系2011附錄一:表二的程序及結(jié)果：x1=[111112222333344445556666788881010101011111212131314151616161720]';x2=[1010010000111010000101011011000111001010110000]';x3=[1000000100100100000110001010110000100100000101]';x4=[0001011001010000110000110100001011010011011010]';y=[13876116081870111283117672087211772105351219512313149752137119800114172026313231128841324513677159651236621352138392288416978148031740422184135481446715942231742378025410148611688224170159902633017949256852783718838174831920719346]';x0=ones(46,1);x=[x0x1x2x3x4];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,;b=vpa(b,8)bint=vpa(bint,8)stats=vpa(stats,8)b=bint=[,][,][,][,][,]stats=[.,,0.,]圖一及圖二殘差圖程序段及結(jié)果：x5=[2563543153246165335216342326113644136143643131]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,;subplot(2,2,1)plot(x1,r,'r+')subplot(2,2,2)plot(x5,r,'b+')表四的模型及結(jié)果：x1=[111112222333344445556666788881010101011111212131314151616161720]';x2=[1010010000111010000101011011000111001010110000]';x3=[1000000100100100000110001010110000100100000101]';x4=[0001011001010000110000110100001011010011011010]';x5=[2563543153246165335216342326113644136143643131]';y=[13876116081870111283117672087211772105351219512313149752137119800114172026313231128841324513677159651236621352138392288416978148031740422184135481446715942231742378025410148611688224170159902633017949256852783718838174831920719346]';x0=ones(46,1);x=[x0x1x2x3x4x2.*x3x2.*x4];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,;b=vpa(b,8)bint=vpa(bint,8)stats=vpa(stats,8)b=bint=[,][,][,][,][,][,][,]stats=[.,,0.,]圖3及圖4殘差圖程序段及結(jié)果：x1=[111112222333344445556666788881010101011111212131314151616161720]';x5=[2563543153246165335216342326113644136143643131]';y=[13876116081870111283117672087211772105351219512313149752137119800114172026313231128841324513677159651236621352138392288416978148031740422184135481446715942231742378025410148611688224170159902633017949256852783718838174831920719346]';subplot(2,2,1)plot(x1,r,'r+')subplot(2,2,2)plot(x5,r,'b+')表五的程序及結(jié)果：x1=[1111122223333444455566667888810101011111212131314151616161720]';x2=[101001000011101000010101101100011001010110000]';x3=[100000010010010000011000101011000100100000101]';x4=[000101100101000011000011010000101010011011010]';x5=[256354315324616533521634232611364136143643131]';y=[13876116081870111283117672087211772105