古典概型知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題

古典概型知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題古典概型知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題古典概型知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題xxx公司古典概型知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度古典概型1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.知識(shí)聚焦不簡(jiǎn)單羅列古典概型（1）基本事件的特點(diǎn)：①任何兩個(gè)基本事件是的.②任何事件（除不可能事件）都可以表示成的和.（2）古典概型的特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有個(gè)，即.②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性，即.（3）概率公式：P（A）＝.正本清源不單純記憶■鏈接教材1.[教材改編]從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，基本事件共有個(gè).2.[教材改編]拋擲質(zhì)地均勻的一枚骰子一次，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為.■易錯(cuò)問(wèn)題3.等可能事件：等可能性.從兩男兩女四人中任意抽取兩個(gè)人，出現(xiàn)的結(jié)果：①兩男；②兩女；③一男一女，其中概率相等的事件為.4.古典概型：關(guān)鍵在于基本事件的計(jì)數(shù).從1，3，5，7中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值大于3的概率是.■通性通法5.古典概型：基本事件的個(gè)數(shù)；古典概型概率公式.[2015·昆明模擬]投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為.6.小明的自行車用的是密碼鎖，密碼鎖的四位數(shù)碼由4個(gè)數(shù)字2，4，6，8按一定順序構(gòu)成，小明不小心忘記了密碼中4個(gè)數(shù)字的順序，隨機(jī)地輸入由2，4，6，8組成的一個(gè)四位數(shù)，不能打開鎖的概率是.探究點(diǎn)一基本事件及事件的構(gòu)成1做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)，用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，寫出：（1）試驗(yàn)的基本事件；（2）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的基本事件；（3）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件；（4）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”包含的基本事件.[總結(jié)反思]求一個(gè)試驗(yàn)包含的所有基本事件時(shí)，需要將該試驗(yàn)的所有可能情況一一列出，不重不漏，也可采用列表法或樹狀圖法找出基本事件.式題將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，觀察向上一面的正反.（1）試用列舉法寫出該試驗(yàn)所包含的基本事件；（2）事件A：“恰有兩次正面向上”包含幾個(gè)基本事件；（3）事件B：“三次都正面向上”包含幾個(gè)基本事件.探究點(diǎn)二古典概型的概率問(wèn)題2（1）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）\f(3,10)\f(1,5)\f(1,10)\f(1,20)（2）]已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率為（）[總結(jié)反思]古典概型中基本事件的探求方法：（1）列舉法，適合基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉的情況，列舉時(shí)一定要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.（2）樹狀圖法，適合列舉較為復(fù)雜的基本事件.（3）列表法等.式題某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率.（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率.探究點(diǎn)三古典概型概率的交匯問(wèn)題考向1古典概型與平面向量相結(jié)合3已知向量a＝（x，－1），b＝（3，y），其中x隨機(jī)選自集合{－1，1，3}，y隨機(jī)選自集合{1，3，9}，則（1）a∥b的概率為；（2）a⊥b的概率為.[總結(jié)反思]古典概型與平面向量交匯問(wèn)題的處理方法：（1）根據(jù)平面向量的知識(shí)，進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，得出事件滿足的約束條件；（2）根據(jù)約束條件列舉出所有符合的結(jié)果；（3）利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.式題已知k∈Z，eq\o(AB,\s\up6(→))＝（k，1），eq\o(AC,\s\up6(→))＝（2，4），若|eq\o(AB,\s\up6(→))|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是.考向2古典概型與直線、圓相結(jié)合4從集合A＝{－1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B＝{－2，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第二象限的概率為（）\f(1,3)\f(2,9)\f(5,9)\f(4,9)[總結(jié)反思]古典概型與直線、圓交匯問(wèn)題的處理方法：（1）根據(jù)平面幾何中直線與圓的知識(shí)，構(gòu)建事件滿足的約束條件；（2）根據(jù)約束條件列舉出所有符合的結(jié)果；（3）利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.式題[2015·洛陽(yáng)統(tǒng)考]將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax＋by＝0與圓（x－2）2＋y2＝2有公共點(diǎn)的概率為.考向3古典概型與函數(shù)相結(jié)合5]已知函數(shù)f（x）＝eq\f(1,3)x3－（a－1）x2＋b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率為.[總結(jié)反思]古典概型與函數(shù)交匯問(wèn)題的處理方法：（1）根據(jù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，確定系數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）根據(jù)系數(shù)滿足的條件進(jìn)行分類考慮，列舉出所有符合條件的基本事件；（3）利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.式題設(shè)a∈{2，4}，b∈{0，1，3}，函數(shù)f（x）＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1，則f（x）是偶函數(shù)的概率為.學(xué)科能力自主閱讀型誤區(qū)警示17.基本事件判斷不準(zhǔn)致誤【典例】[2015·茂名二模改編]某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組，第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖9-51-1所示.圖9-51-1（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組中各抽取志愿者分別為.（2）在（1）的條件下，該市決定從第3，4組抽取的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，則第4組至少有1名志愿者被抽中的概率為.答案（1）3人，2人，1人（2）eq\f(7,10)解析（1）由頻率分布直方圖可知，第3組的人數(shù)為×5×100＝30，第4組的人數(shù)為×5×100＝20，第5的人數(shù)為×5×100＝10，所以用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：6×eq\f(30,60)＝3，第4組：6×eq\f(20,60)＝2，第5組：6×eq\f(10,60)＝1.所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人.（2）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，則在5名志愿者中抽取的2名志愿者有①（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10種情況，其中第4組的2名志愿者至少有1名被抽中的有②（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），eq\x(（A3，B2），（B1，B2）)，共7種情況，所以第4組至少有1名志愿者被抽中的概率為eq\f(7,10).本題用列舉法求古典概型中隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，因?yàn)樯婕爸驹刚叻纸M與志愿者的編號(hào)，所以在列舉基本事