生活中的圓錐曲線市公開課一等獎省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

生活中圓錐曲線解析幾何產生十六世紀以后，因為生產和科學技術發(fā)展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出了新需要。比如，德國天文學家開普勒發(fā)覺行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行，太陽處于這個橢圓一個焦點上；意大利科學家伽利略發(fā)覺投擲物體試驗著拋物線運動。這些發(fā)覺都包括到圓錐曲線，要研究這些比較復雜曲線，原先一套方法顯然已經不適應了，這就造成了解析幾何出現笛卡爾為我們研究圓錐曲線提供了一個好“環(huán)境”,把這些曲線放入一個直角坐標系中,這么圓錐曲線能夠叫二次曲線,這為我們研究圓錐曲線提供了便利。笛卡爾《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線性質；第三卷是立體和“超立體”作圖，但他實際是代數問題，探討方程根性質。后世數學家和數學史學家都把笛卡爾《幾何學》作為解析幾何起點。

從笛卡爾《幾何學》中能夠看出，笛卡爾中心思想是建立起一個“普遍”數學，把算術、代數、幾何統(tǒng)一起來。他構想，把任何數學問題化為一個代數問題，在把任何代數問題歸結到去解一個方程式。

為了實現上述構想，笛卡爾茨從天文和地理經緯制度出發(fā)，指出平面上點和實數對(x,y)對應關系。x,y不一樣數值能夠確定平面上許多不一樣點，這么就能夠用代數方法研究曲線性質。這就是解析幾何基本思想。詳細地說，平面解析幾何基本思想有兩個關鍵點：第一，在平面建立坐標系，一點坐標與一組有序實數對相對應；第二，在平面上建立了坐標系后，平面上一條曲線就可由帶兩個變數一個代數方程來表示了。從這里能夠看到，利用坐標法不但能夠把幾何問題經過代數方法處理，而且還把變量、函數以及數和形等主要概念親密聯絡了起來。解析幾何產生并不是偶然。在笛卡爾寫《幾何學》以前，就有許多學者研究過用兩條相交直線作為一個坐標系；也有些人在研究天文、地理時候，提出了一點位置可由兩個“坐標來確定。這些都對解析幾何創(chuàng)建產生了很大影響。在數學史上，普通認為和笛卡爾同時代法國業(yè)余數學家費爾馬也是解析幾何創(chuàng)建者之一。費爾馬是一個業(yè)余從事數學研究學者，對數論、解析幾何、概率論三個方面都有主要貢獻。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫“書”無意發(fā)表。但從他通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學》以前，就已寫了關于解析幾何小文，就已經有了解析幾何思想。笛卡爾《幾何學》，作為一本解析幾何書來看，是不完整，但主要是引入了新思想，為開辟數學新園地做出了貢獻。解析幾何應用在平面解析幾何中，除了研究直線相關直線性質外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）相關性質。

在空間解析幾何中，除了研究平面、直線相關性質外，主要研究柱面、錐面、旋轉曲面。

橢圓、雙曲線、拋物線有些性質，在生產或生活中被廣泛應用。比如電影放映機聚光燈泡反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛(wèi)星天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線原理制成還有隧道、橋梁設計和城市規(guī)劃隧道、橋梁設計和一些重大工程建設,一方面要考慮經久耐用,其次要考慮安全美觀;城市規(guī)劃更需關注人文特點和科學設計.這些都要聯想并運用數學知識,特別是圓錐曲線應用天宮一號等航天飛機運行軌跡也是橢圓圓錐曲線發(fā)覺能夠說是一