相似三角形教學(xué)案一

.PAGE.第二十七章相似圖形的相似〔一一、教學(xué)目標(biāo)理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念．了解成比例線段的概念,會確定線段的比．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念．難點(diǎn)：成比例線段概念．難點(diǎn)的突破方法〔1對于相似圖形的概念,可用大量的實(shí)例引入,但要注意教材中"把形狀相同的圖形說成是相似圖形",只是對相似圖形概念的一個(gè)描述,不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān)〔其大小可能一樣,也有可能不一樣,當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí),兩個(gè)圖形就是全等形,所以全等形是一種特殊的相似形；②相似形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形的情況,如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的,而把一個(gè)圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．〔2對于成比例線段：①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比,及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系,在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例,記作或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足,則有ad=bc〔為利于今后的學(xué)習(xí),可適當(dāng)補(bǔ)充：反之,若四條線段滿足ad=bc,則有,或其它七種表達(dá)形式．三、例題的意圖本節(jié)課的三道例題都是補(bǔ)充的題目,例1是一道判斷圖形相似的選擇題,通過講解要使學(xué)生明確：〔1相似形一定要形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān)；〔2兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的,而把一個(gè)圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；〔3在識別相似圖形時(shí),不要以位置為準(zhǔn),要"形狀相同"；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位,求得的的值相等,使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān),但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致；例3是求線段的比的題,要使學(xué)生對比例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識：比例尺=,而求圖上距離與實(shí)際距離的比就是求兩條線段的比．四、課堂引入1．〔1請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個(gè)畫面,他們的形狀、大小有什么關(guān)系．〔還可以再舉幾個(gè)例子〔2教材P36引入．〔3相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．〔強(qiáng)調(diào)：見前面〔4讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子．〔5講解例1．2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆,分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比,就是兩條線段長度的比．3．成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,如〔即ad=bc,我們就說這四條線段是成比例線段,簡稱比例線段．[注意]〔1兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系,在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；〔2線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；〔3四條線段a,b,c,d成比例,記作或a:b=c:d；〔4若四條線段滿足,則有ad=bc．五、例題講解例1〔補(bǔ)充：選擇題如圖,下面右邊的四個(gè)圖形中,與左邊的圖形相似的是〔分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長了,而圖D是把圖壓扁了,因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形,與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同,故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后,再按一定比例縮小得到的,因此圖C與左圖相似,故此題應(yīng)選C.例2〔補(bǔ)充一張桌面的長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少？〔1如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少？〔2如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？解：略．〔小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位,求得的的值是相等的,所以說,兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān),但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致．例3〔補(bǔ)充已知：一張地圖的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=,可求出北京到上海的實(shí)際距離．解：略答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km．六、課堂練習(xí)1．教材P37的觀察．2．下列說法正確的是〔A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.3．如圖,請測量出右圖中兩個(gè)形似的長方形的長和寬,〔1〔小長是_______cm,寬是_______cm；〔大長是_______cm,寬是_______cm；〔2〔??；〔大．〔3你由上述的計(jì)算,能得到什么結(jié)論嗎？〔答：相似的長方形的寬與長之比相等4．在比例尺是1:8000000的"中國政區(qū)"地圖上,量得XX與上海之間的距離時(shí)7.5cm,那么XX與上海之間的實(shí)際距離是多少？5．AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少？七、課后練習(xí)1．觀察下列圖形,指出哪些是相似圖形：〔答：相似圖形分別是：<1>和<8>；<2>和<6>；<3>和<7>2．教材P37練習(xí)1、2．3．教材P40練習(xí)1與習(xí)題1．教學(xué)反思27.1圖形的相似〔二一、教學(xué)目標(biāo)1．知道相似多邊形的主要特征,即：相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等．2．會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個(gè)多邊形是否相似,并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識別．2．難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．3．難點(diǎn)的突破方法〔1判別兩個(gè)多邊形是否相似,要看這兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角是否相等,且對應(yīng)邊的比是否也相等,這兩個(gè)條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應(yīng)角相等,或僅有對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形不一定相似〔見例1,也可以借助電腦直觀演示,增加效果,從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識．〔2由相似多邊形的特征可知,如果已知兩個(gè)多邊形相似,就等于知道它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等〔對應(yīng)邊成比例,在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用．〔3相似比是一個(gè)很重要的概念,它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)〔即相似多邊形的對應(yīng)邊的長放大或縮小的倍數(shù)．三、例題的意圖本節(jié)課安排了3個(gè)例題,例1與例3都是補(bǔ)充的題目,其中通過例1的學(xué)習(xí),要讓學(xué)生了解判別兩個(gè)多邊形是否相似,要看這兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角是否相等,且對應(yīng)邊的比是否也相等,這兩個(gè)條件缺一不可；而若說明兩個(gè)多邊形不相似,則必須說明各角無法對應(yīng)相等或各對應(yīng)邊的比不相等,或舉出合適的反例,在解決這個(gè)問題上,依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題,它主要考查的是相似多邊形的特征,運(yùn)用相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形特征的靈活運(yùn)用〔使用方程思想的題目,在教學(xué)中還可根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度,適當(dāng)增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì)．四、課堂引入如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形,請?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．問題：對于圖中兩個(gè)相似的四邊形,它們的對應(yīng)角,對應(yīng)邊的比是否相等．3．[結(jié)論]：〔1相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等．反之,如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相似．〔2相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．問題：相似比為1時(shí),相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時(shí),相似的兩個(gè)圖形全等,因此全等形是一種特殊的相似形．五、例題講解例1〔補(bǔ)充〔選擇題下列說法正確的是〔A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等,因此所有的平行四邊形不一定都相似,故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等,但是各對應(yīng)邊的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等,但是各角不一定對應(yīng)相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等,且各邊都對應(yīng)成比例,因此所有的正方形都相似,故D說法正確,因此此題應(yīng)選D．例2〔教材P39例題．分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長,可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等來解題,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角與對應(yīng)邊,從而列出正確的比例式．解：略例3〔補(bǔ)充已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊的長．分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似,因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題．解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,∴AB:BC:CD:DA=A1B1:B1C1:C1D1:D1A∵A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11∴AB:BC:CD:DA=7:8:11:14．設(shè)AB=7m,則BC=8m,CD=11m,DA=14m．∵四邊形ABCD的周長為40,∴7m+8m+11m+14m=40．∴m=1．∴AB=7,則BC=8,CD=11,DA=14．六、課堂練習(xí)1．教材P40練習(xí)2、3．2．教材P41習(xí)題4．3．〔選擇題△ABC與△DEF相似,且相似比是,則△DEF與△ABC與的相似比是〔．A．B．C．D．4．〔選擇題下列所給的條件中,能確定相似的有〔〔1兩個(gè)半徑不相等的圓；〔2所有的正方形；〔3所有的等腰三角形；〔4所有的等邊三角形；〔5所有的等腰梯形；〔6所有的正六邊形．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似,四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm,如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm,那么四邊形A1B1C1七、課后練習(xí)教材P41習(xí)題3、5、6．2．如圖,AB∥EF∥CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯形EFAB相似,求EF的長．※3．如圖,一個(gè)矩形ABCD的長AD=acm,寬AB=bcm,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),連接E、F,所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似,求a:b的值．〔:1教學(xué)反思27.2.1相似三角形的判定〔一一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件〔三個(gè)角對應(yīng)相等,三條邊的比對應(yīng)相等,則兩個(gè)三角形相似——相似三角形的定義,和三角形相似的預(yù)備定理〔平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．3．會運(yùn)用"兩個(gè)三角形相似的判定條件"和"三角形相似的預(yù)備定理"解決簡單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理．2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用．3．難點(diǎn)的突破方法〔1要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號表示方法〔判定與性質(zhì)兩方面,應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中,三邊對應(yīng)成比例,每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊,而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊,它們的位置不能寫錯(cuò)；〔2要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系,弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上比；〔3要求在用符號表示相似三角形時(shí),對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上,這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；〔4相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的〔這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出：如△ABC∽△A′B′C′的相似比,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是,它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比"放大或縮小"的含義來讓學(xué)生理解；〔5"平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似"定理也可以簡單稱為"三角形相似的預(yù)備定理"．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線,必構(gòu)成相似三角形,因此在三角形相似的解題中,常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．三、例題的意圖本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目,其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,讓學(xué)生明確可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素：即〔1對頂角一定是對應(yīng)角；〔2公共角一定是對應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對應(yīng)角；〔3對應(yīng)角所對的邊一定是對應(yīng)邊；〔4對應(yīng)邊所對的角一定是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角一定是對應(yīng)角．例2是讓學(xué)生會運(yùn)用"三角形相似的預(yù)備定理"解決簡單的問題,這里要注意,此題兩次用到相似三角形的對應(yīng)邊成比例〔也可以先寫出三個(gè)比例式,然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算,學(xué)生剛開始可能不熟練,教學(xué)中要注意引導(dǎo)．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)引入〔1相似多邊形的主要特征是什么？〔2在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′B′C′,k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′,則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．〔3問題：如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2．教材P42的思考,并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明．3．[歸納]三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．五、例題講解例1〔補(bǔ)充如圖△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA．〔1寫出對應(yīng)邊的比例式；〔2寫出所有相等的角；〔3若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素．對于〔3可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長．解：略〔AD=3,DC=5例2〔補(bǔ)充如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長．分析：由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性質(zhì),有,又由AD=EC可求出AD的長,再根據(jù)求出DE的長．解：略〔．六、課堂練習(xí)1．〔選擇下列各組三角形一定相似的是〔A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)鈍角三角形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等邊三角形2．〔選擇如圖,DE∥BC,EF∥AB,則圖中相似三角形一共有〔A．1對B．2對C．3對D．4對3．如圖,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長．〔CD=10七、課后練習(xí)1．如圖,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,寫出對應(yīng)邊的比例式．2．如圖,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,寫出對應(yīng)邊的比例式．3．如圖,DE∥BC,〔1如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值；〔2如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長．教學(xué)反思27.2.1相似三角形的判定〔二一、教學(xué)目標(biāo)1．初步掌握"三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似"的判定方法,以及"兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似"的判定方法．2．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作,培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握兩種判定方法,會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似．難點(diǎn)：〔1三角形相似的條件歸納、證明；〔2會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似．難點(diǎn)的突破方法〔1關(guān)于三角形相似的判定方法1"三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似",教科書雖然給出了證明,但不要求學(xué)生自己證明,通過教師引導(dǎo)、講解證明,使學(xué)生了解證明的方法,并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識,加深對判定方法的理解．〔2判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的,我們在教學(xué)過程中,要通過從作圖方法的遷移過程,讓學(xué)生進(jìn)一步感受,由特殊的全等三角形到一般相似三角形,以及類比認(rèn)識新事物的方法．〔3講判定方法1時(shí),要扣住"對應(yīng)"二字,一般最短邊與最短邊,最長邊與最長邊是對應(yīng)邊．〔4判定方法2一定要注意區(qū)別"夾角相等"的條件,如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角,這兩個(gè)三角形不一定相似,課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性,來達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．〔5要讓學(xué)生明確,兩個(gè)判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件——"兩邊對應(yīng)成比例,夾角相等"或"三邊對應(yīng)成比例"就能證明兩個(gè)三角形相似．〔6要讓學(xué)生學(xué)會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個(gè),首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件,然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件,若能找到一組角相等,而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的"夾角"時(shí),則選用判定方法2,若不是"夾角",則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例,則選用判定方法1．〔7兩對應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式,也可以寫成的形式．〔8由比例的基本性質(zhì),"兩邊對應(yīng)成比例"的條件也可以由等積式提供．三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個(gè)例題,其中例1是教材P46的例1,此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的兩種三角形相似的判定方法,〔1是復(fù)習(xí)鞏固"兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似"的判定方法；〔2是復(fù)習(xí)鞏固"三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似"的判定方法．通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．例2是補(bǔ)充的題目,它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2,又運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì),有一點(diǎn)綜合性,由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目,而本節(jié)課的內(nèi)容有較多,故此例題可以選講．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：<1>兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？<2>我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？<3>全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？<4>如圖,如果要判定△ABC與△A’B’C’相似,是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2．〔1提出問題：首先,由三角形全等的SSS判定方法,我們會想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？〔2帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；〔3[歸納]三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似．3．〔1提出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？〔2教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：〔1提出問題：由三角形全等的SAS判定方法,我們也會想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？〔2讓學(xué)生畫圖,自主展開探究活動．〔3[歸納]三角形相似的判定方法2兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,且它們的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似．五、例題講解例1〔教材P46例1分析：判定兩個(gè)三角形是否相似,可以根據(jù)已知條件,看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法,對于〔1由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長,因此看是否符合三角形相似的判定方法2"兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似",對于〔2給的幾個(gè)條件全是邊,因此看是否符合三角形相似的判定方法1"三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似"即可,其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對應(yīng)邊．解：略※例2〔補(bǔ)充已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的長．分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長,猜想應(yīng)用"兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等"來證明．計(jì)算得出,結(jié)合∠B=∠ACD,證明△ABC∽△DCA,再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式,從而求出AD的長．解：略〔AD=．六、課堂練習(xí)1．教材P47．2．2．如果在△ABC中∠B=30°,AB=5㎝,AC=4㎝,在△A’B’C’中,∠B’=30°A’B’=10㎝,A’C’=8㎝,這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3．如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),求證：△ABC∽△DEF．七、課后練習(xí)1．教材P47．1、3．2．如圖,AB?AC=AD?AE,且∠1=∠2,求證：△ABC∽△AED．※3．已知：如圖,P為△ABC中線AD上的一點(diǎn),且BD2=PD?AD,求證：△ADC∽△CDP．教學(xué)反思27.2.1相似三角形的判定〔三一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．2．掌握"兩角對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似"的判定方法．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——"兩角對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似"2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用．3．難點(diǎn)的突破方法〔1在兩個(gè)三角形中,只要滿足兩個(gè)對應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似,這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法．〔2公共角、對頂角、同角的余角〔或補(bǔ)角、同弧上的圓周角都是相等的,是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)．〔3如果兩個(gè)三角形是直角三角形,則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個(gè)三角形相似．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,例1是教材P48的例2,是一個(gè)圓中證相似的題目,這個(gè)題目比較簡單,可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程．并讓學(xué)生掌握遇到等積式,應(yīng)先將其化為比例式的方法．例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目,選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過這個(gè)題的學(xué)習(xí),掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法,為下節(jié)課學(xué)習(xí)"27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例"打基礎(chǔ)．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：〔1我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？〔2如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果AC2=AD?AB,那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．〔3如〔2題圖,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果∠ACD=∠B,那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．〔4教材P48的探究3．五、例題講解例1〔教材P48例2．分析：要證PA?PB=PC?PD,需要證,則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦,故需要先作輔助線構(gòu)造三角形,然后利用圓的性質(zhì)"同弧上的圓周角相等"得到兩組角對應(yīng)相等,再由三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似．證明：略〔見教材P48例2．例2〔補(bǔ)充已知：如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長．分析：要求的是線段DF的長,觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中,因此只要證明這兩個(gè)三角形相似,再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例,從而求得DF的長．由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形,故有一對直角相等,再找出另一對角對應(yīng)相等,即可用"兩角對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似"的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似．解：略〔DF=．六、課堂練習(xí)1．教材P49的練習(xí)1、2．2．已知：如圖,∠1=∠2=∠3,求證：△ABC∽△ADE．3．下列說法是否正確,并說明理由．〔1有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；〔2有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形．七、課后練習(xí)已知：如圖,△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：．2．已知：如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高．〔1求證：AC?BC=BE?CD；〔2若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直徑BE的長．教學(xué)反思27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識．能夠運(yùn)用三角形相似的知識,解決不能直接測量物體的長度和高度〔如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題等的一些實(shí)際問題．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題〔如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題．3．難點(diǎn)的突破方法〔1本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實(shí)際問題〔計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度及盲區(qū)問題,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、判定方法及性質(zhì),在此基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進(jìn)行全面應(yīng)用．初三學(xué)生在思維上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,在心理特點(diǎn)上則更依賴于直觀形象的認(rèn)識．〔2在實(shí)際生活中,面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題,我們可以應(yīng)用相似三角形的知識來測量,只要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相似三角形模型,再利用線段成比例來求解．在教學(xué)中,要通過這些知識的教學(xué),幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。另外,還可以根據(jù)學(xué)生實(shí)情,選擇一些實(shí)際問題,引導(dǎo)學(xué)生加以解決,提高他們應(yīng)用知識解決問題的能力．〔3課上可以通過著名的科學(xué)家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生積極參與探索,體驗(yàn)成功的喜悅．〔4運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題對于學(xué)生來說難度較大,可以適當(dāng)增加課時(shí)．三、例題的意圖相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：〔1測高<不能直接使用皮尺或刻度尺量的>；〔2測距<不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離>．本節(jié)課通過教材P49的例3——P50的例5〔教材P49例3——是測量金字塔高度問題；P50例4——是測量河寬問題；P50例5——是盲區(qū)問題的講解,使學(xué)生掌握測高和測距的方法．知道在實(shí)際測量物體的高度、寬度時(shí),關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形,而且要能測量已知三角形的各條線段的長,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解．講課時(shí),可以讓學(xué)生思考用不同的方法解這幾個(gè)實(shí)際問題,以提高從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．應(yīng)讓學(xué)生多見些不同類型的有關(guān)相似三角形的應(yīng)用問題,便于學(xué)生理解：世上許多實(shí)際問題都可以用數(shù)學(xué)問題來解決,而本節(jié)的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是：運(yùn)用相似三角形相似比的相關(guān)知識解決問題,并讓學(xué)生掌握運(yùn)用這方面的知識解決在自己生活中的一些實(shí)際問題的計(jì)算方法．其中P50的例5出現(xiàn)了幾個(gè)概念,在講此例題時(shí)可以給學(xué)生介紹．〔1視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置稱為視點(diǎn)；〔2視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線；〔3仰角：在進(jìn)行測量時(shí),從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角；〔4盲區(qū)：人眼看不到的地方稱為盲區(qū)．四、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家,叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被喻為"世界古代七大奇觀之一"．塔的４個(gè)斜面正對東南西北四個(gè)方向,塔基呈正方形,每邊長約230多米．據(jù)考證,為建成大金字塔,共動用了10萬人花了20年時(shí)間．原高146.59米,但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕,所以高度有所降低．在古希臘,有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天,希臘國王阿馬西斯對他說："聽說你什么都知道,那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！",這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題,因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解例1〔教材P49例3——測量金字塔高度問題分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn),可知在同一時(shí)刻的陽光下,豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)已知條件,求出金字塔的高度．解：略〔見教材P49問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？〔如用身高等解法二：用鏡面反射〔如圖,點(diǎn)A是個(gè)小鏡子,根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形．〔解法略例2〔教材P50例4——測量河寬問題分析：設(shè)河寬PQ長為xm,由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有,即．再解x的方程可求出河寬．解：略〔見教材P50問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形〔解法略．例3〔教材P50例5——盲區(qū)問題分析：略〔見教材P50解：略〔見教材P51六、課堂練習(xí)在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時(shí)刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?七、課后練習(xí)教材P51.練習(xí)1和練習(xí)2．如圖,小明在打網(wǎng)球時(shí),使球恰好能打過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)5米的位置上,求球拍擊球的高度h．<設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動>小明想利用樹影測量樹高,他在某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長0.9m,但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí),因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墻上,如圖,他先測得留在墻上的影高1.2m,又測得地面部分的影長2.7m,他求得的樹高是多少？教學(xué)反思27．2．3相似三角形的周長與面積〔教學(xué)目標(biāo)〕1．經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程,并在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。2．理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,并能用來解決簡單的問題。3．探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,體驗(yàn)化歸思想。〔教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。難點(diǎn)：探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方?！步虒W(xué)設(shè)計(jì)〕教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入：1．回顧相似三角形的概念及判定方法。2．復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的性質(zhì)。以舊引新,幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系。提出問題：如果兩個(gè)三角形相似,它們的周長之間什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？〔學(xué)生小組討論↓?ABC∽?A1B1C1,相似比為kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1相似三角形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比延伸問題：探究：如圖27．2-11〔1,?ABC∽?A1B1C1,相似比為k1,它們的面積比是多少？〔1〔2圖27．2-11分析：如圖27．2-11〔1,分別作出?ABC和?A1B1C1的高AD和A1D1?！螦DB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1?ABD∽?A1B1D1=k12相似三角形面積比等于相似比的平方〔2如圖27．2-11〔2,四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1,相似比為k2,它們的面積比是多少？分析：k22k22相似多邊形面積比等于相似比的平方應(yīng)用新知：例6：如圖27．2-12,在?ABC和?DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,?ABC的周長是24,面積是48,求?DEF的周長和面積。圖27．2-12分析：?ABC和?DEF中,AB=2DE,AC=2DF又∠A=∠D?ABC∽?DEF,相似比為?DEF的周長=24=12,面積=248=12。讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體會有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力,學(xué)生以小組討論的形式開展學(xué)習(xí)有利于豐富學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生經(jīng)歷從"相似三角形周長的比與相似比的關(guān)系到相似三角形面積比與相似比的關(guān)系"的過程,體會它們之間的形式雷同性與認(rèn)知結(jié)構(gòu)雷同性。讓學(xué)生再次經(jīng)歷從特殊到一般的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力。讓學(xué)生了解運(yùn)用"相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方"的常見解題思路。運(yùn)用提高：P54練習(xí)題1P54練習(xí)題2讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉利用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,解決簡單的問題。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識。布置作業(yè)：必做題：P54練習(xí)題3,4選做題：P57習(xí)題27·2題12,13,14。3．備選題：如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=2,BC=3,點(diǎn)P是AD邊上的一動點(diǎn)〔P異于A、D,Q是BC邊上的任意一點(diǎn).連AQ、DQ,過P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.〔1求證：△APE∽△ADQ；〔2設(shè)AP的長為x,試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)P在何處時(shí),S△PEF取得最大值？最大值為多少？〔3當(dāng)Q在何處時(shí),△ADQ的周長最小？〔須給出確定Q在何處的過程或方法,不必給出證明分層次布置作業(yè),讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：〔1證∠APE=∠ADQ,∠AEP=∠AQD.注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ,及S△PEF=,得S△PEF==.∴當(dāng),即P是AD的中點(diǎn)時(shí),S△PEF取得最大值.〔3作A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A′,連DA′交BC于Q,則這個(gè)點(diǎn)Q就是使△ADQ周長最小的點(diǎn),此時(shí)Q是BC的中點(diǎn).設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是讓學(xué)生理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,通過探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,體驗(yàn)化歸思想,學(xué)會應(yīng)用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解決簡單的問題。因此本教學(xué)設(shè)計(jì)突出了"相似比相似三角形周長的比相似多邊形周長的比"、"相似比相似三角形面積的比相似多邊形面積的比"等一系列從特殊到一般的過程,以讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力。27.3位似〔一一、教學(xué)目標(biāo)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。?、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．2．難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小．3．難點(diǎn)的突破方法〔1位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比．〔2掌握位似圖形概念,需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似,所以兩個(gè)圖形是位似圖形,必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似．〔3位似圖形首先是相似圖形,所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形,它又具有特殊的性質(zhì),位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比〔相似比．〔4兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．〔5利用位似,可以將一個(gè)圖形放大或縮小,其步驟見下面例題．作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心,位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比,根據(jù)位似比的取值,可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一,因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)〔如例2,并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形〔如例2中的圖2與圖3．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題,通過辨別位似圖形,鞏固位似圖形的概念,讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個(gè)條件：〔1兩個(gè)圖形是相似圖形；〔2兩個(gè)相似圖形每對對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),二者缺一不可．例2是教材P61例題,通過例2的教學(xué),使學(xué)生掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小．講解例2時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形,要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一,這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)〔如位似中心O可能選在四邊形ABCD外,可能選在四邊形ABCD內(nèi),可能選在四邊形ABCD的一條邊上,可能選在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上．并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形〔如例2中的圖2與圖3,因此,位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵．要及時(shí)強(qiáng)調(diào)注意的問題〔見難點(diǎn)的突破方法④,及時(shí)總結(jié)作圖的步驟〔見例2,并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目〔如課堂練習(xí)2,以使學(xué)生真正掌握位似圖形的概念與作圖．四、課堂引入1．觀察：在日常生活中,我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形,它們有什么特征？2．問：已知：如圖,多邊形ABCDE,把它放大為原來的2倍,即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1〔補(bǔ)充如圖,指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形,因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形,首先要看這兩個(gè)圖形是否相似,再看對應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn),這兩個(gè)方面缺一不可．解：圖〔1、〔2和〔4三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形,位似中心分別是圖〔1中的點(diǎn)A,圖〔2中的點(diǎn)P和圖〔4中的點(diǎn)O．〔圖〔3中的點(diǎn)O不是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn),故圖〔3不是位似圖形,圖〔5也不是位似圖形例2〔教材P61例題把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的,也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：〔1在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；〔2過點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD；〔3分別在射線OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′,使得；〔4順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到所要畫的四邊形A′B′C′D′,如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：〔1在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；〔2過點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD；〔3分別在射線OA,OB,OC,OD的反向延長線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′,使得；〔4順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到所要畫的四邊形A′B′C′D′,如圖3．作法三：〔1在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；〔2過點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD；〔3分別在射線OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′,使得；〔4順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到所要畫的四邊形A′B′C′D′,如圖4．〔當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí),作法略——可以讓學(xué)生自己完成六、課堂練習(xí)1．教材P61．1、22．畫出所給圖中的位似中心．把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍．七、課后練習(xí)1．教材P65．1、2、42．已知：如圖,△ABC,畫△A′B′C′,使△A′B′C′∽△ABC,且使相似比為1.5,要求〔1位似中心在△ABC的外部；〔2位似中心在△ABC的內(nèi)部；〔3位似中心在△ABC的一條邊上；〔4以點(diǎn)C為位似中心．教學(xué)反思27.3位似〔二一、教學(xué)目標(biāo)1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．2．會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換,掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．了解四種變換〔平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似的異同,并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換．2．難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．難點(diǎn)的