【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2第二課時(shí) 新人教B必修5

第二課時(shí)整理課件

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基1．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：2．錯(cuò)位相減法整理課件知新益能非零整理課件思考感悟等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn什么情況下為零？提示：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{an}的公比q＝－1，且n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝0.

整理課件2．最值問題在等比數(shù)列{an}中，若a1>0，公比q>1，則{an}為_________，或a1<0，公比0<q<1，{an}為__________，最大值在_____；若a1>0，公比0<q<1，{an}為遞減數(shù)列或a1<0，公比q>1，{an}為遞減數(shù)列，其最大值均在_____．遞增數(shù)列遞增數(shù)列末位首位整理課件

在等比數(shù)列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.【分析】可將已知和未知都用a1，q表示出來，也可用等比數(shù)列的性質(zhì)來解．課堂互動(dòng)講練等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)問題考點(diǎn)一考點(diǎn)突破例1整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】法一用到了整體代換，作比值的方法，法二用到了Sn的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．整理課件自我挑戰(zhàn)1若S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20.整理課件與前n項(xiàng)和有關(guān)的綜合問題考點(diǎn)二例2整理課件【分析】

(1)由通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得數(shù)列基本量，再求通項(xiàng)及前n項(xiàng)和．(2)不等式成立，先求n的范圍，再求值．整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中基本量的關(guān)系知三求二，熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義公式及性質(zhì)，結(jié)合不等式恒成立問題求解．整理課件整理課件整理課件整理課件

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋Sn＝1(n∈N＋)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝3＋log4an，設(shè)Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.【分析】

(1)由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求通項(xiàng).(2)先求出{bn}通項(xiàng)公式，求出{bn}正負(fù)分界項(xiàng),再求絕對(duì)值的和．例3整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】等差、等比數(shù)列的綜合問題，一般條件較多，應(yīng)結(jié)合所求問題將條件合理轉(zhuǎn)化后再求解．在本例(2)中要先求出{bn}的正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)的n值，再進(jìn)行分類討論．整理課件自我挑戰(zhàn)3已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a且公比不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1,2a7,3a4成等差數(shù)列．求證：12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列．整理課件整理課件整理課件等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用實(shí)例考點(diǎn)三例4整理課件(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入為bn萬元，分別寫出an和bn的表達(dá)式;(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？【分析】從題意出發(fā)，從條件中提取有用的信息，分別列出第一年投入和收入，第二年投入和收入，一直到第n年的投入和收入，構(gòu)造出等比數(shù)列，可用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．整理課件整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列的應(yīng)用題關(guān)鍵在于從題中提煉出數(shù)列相關(guān)問題從而構(gòu)造出等差或等比數(shù)列．解答時(shí)要注意對(duì)數(shù)列進(jìn)行辨析，分清等差數(shù)列與等比數(shù)列的不同表示語句，從而更好地解決問題．整理課件自我挑戰(zhàn)4某地現(xiàn)有居民住房的總面積為am2，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以10%的增長(zhǎng)率建新住房．(1)如果10年后該地的住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x是多少(可取1.110≈2.6)?(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)?shù)刈》靠偯娣e的百分比是多少(保留到小數(shù)點(diǎn)后1位)?整理課件整理課件整理課件方法感悟1．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，須注意前n項(xiàng)和公式要分q＝1和q≠1討論，采用不同的公式形式，不可忽略q＝1的情況．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量：a1，q，n，an，Sn，其中a1和q為基本量，且五個(gè)量“知三可求二”；在解決等比數(shù)列問題中，要學(xué)會(huì)用函數(shù)與方程、整體代換的思想方法分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣．整理課件3．一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且公比q≠1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用“乘公比，錯(cuò)位相減法”求和．4．在解等比數(shù)列問題時(shí)，要注意合理應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)．與等比數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的性質(zhì)有：(1)項(xiàng)數(shù)相同，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的下標(biāo)差相等，則這些項(xiàng)的和成等比數(shù)列；(2)連續(xù)m項(xiàng)和(如Sm，S2