角平分線(第一課時) 課件

歡迎大家蒞臨指導(dǎo)歡迎大家蒞臨指導(dǎo)§1.4角平分線（第一課時）

漳州市玉蘭學(xué)校陳勇興

§1.4角平分線（第一課時）漳州市玉蘭學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、探索并證明角平分線性質(zhì)定理.2、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力。3、經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理和判定定理的證明及應(yīng)用?！?.4角平分線（第一課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：§1.4角平分線（第一課時）小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看。小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖知識回顧

知識回顧二、探究新知

1.利用折紙的方法探索角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)。讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕．問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？二、探究新知1.利用折紙的方法探索角平分線上的點(diǎn)AOCB12PDE

2、如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求證：PD=PE角平分線的性質(zhì)定理：

。角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等證明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PEAOCB12PDE2、如圖，OC是∠AOB的平分

分析：這個定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？角平分線的性質(zhì)定理：

角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

。兩垂直，一平分得一相等AOCB12PDE∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE你能寫出這個定理的逆命題嗎?在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。分析：這個定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？角平分線的性質(zhì)定理2、證明：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。求證：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB又∵PD=PE，OP=OP∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠1=∠2∴OP平分∠AOB．∴∠PDO=∠PEO=90°已知：AOCPEDB⌒⌒12如圖，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，PD⊥OA，PE⊥OB,且PD=PE。OP平分∠AOB．角平分線的判定定理：

。2、證明：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的

分析：這個定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。兩垂直，一相等，得一平分AOCB12PDE∵PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB∴OP平分∠AOB．思考：沒有加“在角的內(nèi)部”時，是真命題嗎？舉出反例：角兩邊距離相等的點(diǎn)，但是這個點(diǎn)不在這個角的平分線上。分析：這個定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？在一個角的內(nèi)部，到判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。()（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。()（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。()AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1√××判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥O判斷正誤，并說明理由：1、如圖1，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平

(

)2、如圖2，若QM

=3,QN=3，則OQ

平分∠AOB

(

)3、如圖3,若QM⊥OQ于Q，QN⊥OQ于Q,QM=6,QN=6，則OQ平分∠AOB

(

)

××√判斷正誤，并說明理由：1、如圖1，若QM⊥OA于M，QN⊥O角的平分線的性質(zhì)PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定證明線段相等證明角相等結(jié)一結(jié)角的平分線的性質(zhì)PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥

課后反饋1.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：EB=FC．AFCDBE課后反饋1.如圖，在△ABC中，AD是它的角變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB。變題2：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。AAAFCDBE變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB。變題2：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。AAAFCDBE變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC2.如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.

AA2.如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，四、重難點(diǎn)的分層應(yīng)用：A2、如圖，∠B=∠C=90°，CM=BM，DM平∠ADC

求證：AM平分∠DAB.□□A．7cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=8cm，那么AE+DE等于（）四、重難點(diǎn)的分層應(yīng)用：A2、如圖，∠B=∠C=9證明：過M點(diǎn)作ME⊥AD，垂足為E?！逥M平分∠ADC，MC⊥CD，ME⊥AD∴ME=MC又∵BM=CM，∴ME=MB∵

ME⊥AD，MB⊥AB，ME=MB，∴AM平分∠DABE□□2、如圖，∠B=∠C=90°，CM=BM，DM平分∠ADC

求證：AM平分∠DAB.□E證明：過M點(diǎn)作ME⊥AD，垂足為E?！逥M平分∠ADC，MCD1、如圖，AC平分∠DAB,∠CAB=15°,CD∥AB,CD=4,BC⊥AB.則BC=_____.2五、分層作業(yè)：2、如圖，在∠AOB中，OP平分∠AOB，C、D分別是OA，OB邊上的一點(diǎn)，且DE平分CDO的外角，交PO于點(diǎn)E，若∠AOB=50°，∠CDO=60°，則∠ACE=____________°.55ACPOB第1題第2題PDACEOBD1、如圖，AC平分∠DAB,∠CAB=15°,CD∥歡迎大家蒞臨指導(dǎo)歡迎大家蒞臨指導(dǎo)§1.4角平分線（第一課時）

漳州市玉蘭學(xué)校陳勇興

§1.4角平分線（第一課時）漳州市玉蘭學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、探索并證明角平分線性質(zhì)定理.2、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力。3、經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理和判定定理的證明及應(yīng)用?！?.4角平分線（第一課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：§1.4角平分線（第一課時）小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看。小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖知識回顧

知識回顧二、探究新知

1.利用折紙的方法探索角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)。讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕．問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？二、探究新知1.利用折紙的方法探索角平分線上的點(diǎn)AOCB12PDE

2、如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求證：PD=PE角平分線的性質(zhì)定理：

。角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等證明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PEAOCB12PDE2、如圖，OC是∠AOB的平分

分析：這個定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？角平分線的性質(zhì)定理：

角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

。兩垂直，一平分得一相等AOCB12PDE∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE你能寫出這個定理的逆命題嗎?在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。分析：這個定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？角平分線的性質(zhì)定理2、證明：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。求證：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB又∵PD=PE，OP=OP∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠1=∠2∴OP平分∠AOB．∴∠PDO=∠PEO=90°已知：AOCPEDB⌒⌒12如圖，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，PD⊥OA，PE⊥OB,且PD=PE。OP平分∠AOB．角平分線的判定定理：

。2、證明：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的

分析：這個定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。兩垂直，一相等，得一平分AOCB12PDE∵PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB∴OP平分∠AOB．思考：沒有加“在角的內(nèi)部”時，是真命題嗎？舉出反例：角兩邊距離相等的點(diǎn)，但是這個點(diǎn)不在這個角的平分線上。分析：這個定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？在一個角的內(nèi)部，到判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。()（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。()（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。()AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1√××判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥O判斷正誤，并說明理由：1、如圖1，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平

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)2、如圖2，若QM

=3,QN=3，則OQ

平分∠AOB

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)3、如圖3,若QM⊥OQ于Q，QN⊥OQ于Q,QM=6,QN=6，則OQ平分∠AOB

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××√判斷正誤，并說明理由：1、如圖1，若QM⊥OA于M，QN⊥O角的平分線的性質(zhì)PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定證明線段相等證明角相等結(jié)一結(jié)角的平分線的性質(zhì)PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥

課后反饋1.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：EB=FC．AFCDBE課后反饋1.如圖，在△ABC中，AD是它的角變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB。變題2：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。AAAFCDBE變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB。變題2：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。AAAFCDBE變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC2.如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.

AA2.如圖，CE⊥AB，BF⊥A