解直角三角形復(fù)習(xí)課課件

解直角三角形復(fù)習(xí)課解直角三角形復(fù)習(xí)課1銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA=銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的銳角三角函數(shù).定義:練習(xí)1如右圖所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，tanA=______cosB=______，cosA=______銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinB互余兩個角的三角函數(shù)關(guān)系同角的正弦余弦平方和等于1二、幾個重要關(guān)系式銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))sin2A+cos2A=1tanA=tanA·tanB=1sinA=cos（90°-A）=cosB互余兩個角的三角3tanαcosαsinα60°45°30°角度三角函數(shù)銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))三、特殊角三角函數(shù)值1銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？0<sinA<10<cosA<1tanαcosαsinα60°45°30°角度三角4例1（1）計(jì)算：

sin60°·tan60°+cos245°=（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么銳角α的取值范圍是（）A、60°<α<90°B、0°<α<60°

C、30°<α<90°D、0°<α<30°A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形260°

AD那么△ABC是（）（4）如果例1（1）計(jì)算：sin60°·tan60°+cos2451、若tan(β+20°）=，β為銳角，則β=____2、已知A是銳角，且tanA=3,則3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=,則sinB的值為__

；40°

練一練4、已知銳角A的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則sinA=

,cosA=

；tanA=

；1、若tan(β+20°）=，β為銳角，則β=____68、已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,則cosB=()5、在Rt△ABC中，如果各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值（）A、都不變B、都擴(kuò)大2倍C、都縮小2倍D、不確定6、在△ABC中，若sinA=,tanB=√3，則∠C=√227、如果α和β都是銳角，且sinα=cosβ，則α與β的關(guān)系是（）A、相等B、互余C、互補(bǔ)D、不確定A75°BA練一練A、B、C、D、8、已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,71、在Rt△ABC中，∠C=90°斜邊AB=2，直角邊AC=1，∠ABC=30°,延長CB到D，連接AD使∠D=15°求tan15°的值。DACB算一算1、在Rt△ABC中，∠C=90°斜邊AB=2，直角邊AC8ABDC算一算2、如圖,在⊿ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,D是AC的中點(diǎn),那么sin∠DBC的值=___________ABDC算一算2、如圖,在⊿ABC中,∠C=90°,∠A91、三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o3、邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝ac解直角三角形cosA＝bcＡＣＢabc1、三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、銳角之10知一邊一銳角解直角三角形知兩邊解直角三角形非直角三角形:添設(shè)輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形解直角三角形直角三角形的邊角關(guān)系三角形解直角規(guī)律知一邊一銳角解直角三角形知兩邊解直角三角形非直角三角形:添設(shè)11lhα1、坡度i＝hl＝tanα（α為坡角）解直角三角形鉛直線水平線視線視線仰角俯角2、仰角和俯角lhα1、坡度i＝hl＝tanα（α為坡角）解直角三角形鉛121、解直角三角形的兩種基本圖形：AABBCCDD解直角三角形α是a，b的夾角2、在△ABC中，S△ABC=absinα1、解直角三角形的兩種基本圖形：AABBCCDD解直角三角形131、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、知一直角邊和所對的角B、已知兩個銳角C、已知斜邊和一個銳角D、已知兩直角邊2在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解這個直角三角形。(3)∠A=300，斜邊上的高CD=,則AB=

；B(1)若∠A=300，b=10,則a=

,c=

;(2)若sinA=，c=x+2,a=x,則b=

，cosA=

;試一試1、在下列直角三角形中，不能解的是（）2在△ABC14例2、如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,請你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積?ACBD例2、如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠A=315例3、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC與BD相等嗎？說明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的長。１２１３DCBA例3、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=16例4、如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?方向，航行24海里到C處，見島A在北偏西30?方向，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？ABDCNN130?60?例4、如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向17AO北東B1、如圖，燈塔A周圍1000米處水域內(nèi)有礁石，一船艇由西向東航行，在O處測得燈在北偏東740方向線上，這時O，A相距4200米，如果不改變航行方向，此艇是否有觸礁的危險(xiǎn)？（供選用的數(shù)據(jù)：cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487（精確到個位數(shù)）練一練AO北東B1、如圖，燈塔A周圍1000米處水域內(nèi)有礁石，一船184、如圖,為了測量山坡的護(hù)坡石壩與地面的傾斜角α,把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁,量出竹竿長1m處，它離地面的高度為0.6m,又量得竿頂與壩腳的距離BC=2.8m.這樣∠α求就可以算出來了.請你算一算.練一練4、如圖,為了測量山坡的護(hù)坡石壩與地面的傾斜角α,把一根長為19解直角三角形復(fù)習(xí)課解直角三角形復(fù)習(xí)課20銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA=銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的銳角三角函數(shù).定義:練習(xí)1如右圖所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，tanA=______cosB=______，cosA=______銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))一、基本概念1.正弦ABCacsinA=21sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinB互余兩個角的三角函數(shù)關(guān)系同角的正弦余弦平方和等于1二、幾個重要關(guān)系式銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))sin2A+cos2A=1tanA=tanA·tanB=1sinA=cos（90°-A）=cosB互余兩個角的三角22tanαcosαsinα60°45°30°角度三角函數(shù)銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))三、特殊角三角函數(shù)值1銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？0<sinA<10<cosA<1tanαcosαsinα60°45°30°角度三角23例1（1）計(jì)算：

sin60°·tan60°+cos245°=（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么銳角α的取值范圍是（）A、60°<α<90°B、0°<α<60°

C、30°<α<90°D、0°<α<30°A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形260°

AD那么△ABC是（）（4）如果例1（1）計(jì)算：sin60°·tan60°+cos24241、若tan(β+20°）=，β為銳角，則β=____2、已知A是銳角，且tanA=3,則3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=,則sinB的值為__

；40°

練一練4、已知銳角A的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則sinA=

,cosA=

；tanA=

；1、若tan(β+20°）=，β為銳角，則β=____258、已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,則cosB=()5、在Rt△ABC中，如果各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值（）A、都不變B、都擴(kuò)大2倍C、都縮小2倍D、不確定6、在△ABC中，若sinA=,tanB=√3，則∠C=√227、如果α和β都是銳角，且sinα=cosβ，則α與β的關(guān)系是（）A、相等B、互余C、互補(bǔ)D、不確定A75°BA練一練A、B、C、D、8、已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,261、在Rt△ABC中，∠C=90°斜邊AB=2，直角邊AC=1，∠ABC=30°,延長CB到D，連接AD使∠D=15°求tan15°的值。DACB算一算1、在Rt△ABC中，∠C=90°斜邊AB=2，直角邊AC27ABDC算一算2、如圖,在⊿ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,D是AC的中點(diǎn),那么sin∠DBC的值=___________ABDC算一算2、如圖,在⊿ABC中,∠C=90°,∠A281、三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o3、邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝ac解直角三角形cosA＝bcＡＣＢabc1、三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、銳角之29知一邊一銳角解直角三角形知兩邊解直角三角形非直角三角形:添設(shè)輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形解直角三角形直角三角形的邊角關(guān)系三角形解直角規(guī)律知一邊一銳角解直角三角形知兩邊解直角三角形非直角三角形:添設(shè)30lhα1、坡度i＝hl＝tanα（α為坡角）解直角三角形鉛直線水平線視線視線仰角俯角2、仰角和俯角lhα1、坡度i＝hl＝tanα（α為坡角）解直角三角形鉛311、解直角三角形的兩種基本圖形：AABBCCDD解直角三角形α是a，b的夾角2、在△ABC中，S△ABC=absinα1、解直角三角形的兩種基本圖形：AABBCCDD解直角三角形321、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、知一直角邊和所對的角B、已知兩個銳角C、已知斜邊和一個銳角D、已知兩直角邊2在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解這個直角三角形。(3)∠A=300，斜邊上的高CD=,則AB=

；B(1)若∠A=300，b=10,則a=

,c=

;(2)若sinA=，c=x+2,a=x,則b=

，cosA=

;試一試1、在下列直角三角形中，不能解的是（）2在△ABC33例2、如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,請你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積?ACBD例2、如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠A=334例