信息學(xué)院學(xué)數(shù)學(xué)物理方法期末考試試題B_第1頁(yè)
信息學(xué)院學(xué)數(shù)學(xué)物理方法期末考試試題B_第2頁(yè)
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信息學(xué)院20062007學(xué)年第2學(xué)期考試題課程名應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)

主講：姓名

年級(jí):級(jí)學(xué)號(hào)題號(hào)

一

二

三

四

五

六

合計(jì)分?jǐn)?shù)一、(30分)簡(jiǎn)單計(jì)算1.求滿足方z2.利用柯西求導(dǎo)公式計(jì)算：

l

2(z2)

(6分)的,其:2為閉合曲線l內(nèi)一點(diǎn)；(3.求級(jí)數(shù)(3k

的收斂圓；

(6分)(6分)4.利用留數(shù)定理計(jì)算

x

1

x

(6分5將Z平面的扇形區(qū)域變換為W面的半圓形區(qū)域，寫(xiě)出所采用的變換式。(6分

Z平面

W平面二10分）已知某解析函數(shù)f(z)

2

(,實(shí)部函數(shù)u(,y)x

2

y

2

，求該解析函數(shù)的具體表達(dá)式。/

tntn三、(15分將函數(shù)f(z)

(z2)

在1展為羅朗級(jí)數(shù)。四、(15分用分離變量法求解定解問(wèn)題：uu3uxxtll五

)已知一圓柱內(nèi)電勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程u0柱坐標(biāo)系中側(cè)面滿足第一類(lèi)齊次邊界條件、上、下底面的值分別為和f()即滿足如下邊值問(wèn)

L題0(zz對(duì)于柱內(nèi)電勢(shì)函數(shù)的分離變數(shù)一般解的形式學(xué)的結(jié)果為(0)(0)x(0)u(zA(BN(nsh；naaa乙同學(xué)的結(jié)果為

x

a

u(

m

[Am

(m

()x()sin(m(aa

z)

；請(qǐng)判斷上述兩種結(jié)果是否正確？如不正確，請(qǐng)解釋其理由，并改正之。六分已知一同軸線內(nèi)外半徑分別r、r兩導(dǎo)體上電勢(shì)分別V、V，21如圖所示。試用保角變換法計(jì)算兩導(dǎo)體間的電勢(shì)，即求解定解問(wèn)題/

的解。

0rr

R2V1V2可能用到的公式：

第七題圖1、f

()

(x)

!

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