全等三角形測試題及答案

全等三角形測試題一．選擇題：．在ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’C中B∠B=B補(bǔ)條件后仍不一定能保證ABC△AB’則充的這個(gè)條()ABC=B’B∠∠’C．AC=ACD．∠C=∠C．直三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A45°B．°．°或°D．不對(duì)．現(xiàn)兩根木棒，它們的長分別是和，要釘成一個(gè)三角形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選取（）A10cm的棒B40cm的棒．的棒D的棒．根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的（）AAB，＝4AC＝；BAB，＝3∠A；C．∠A＝60B＝，AB；D．∠C＝90＝．如圖，，E分是△ABC的BCAC上點(diǎn)，若∠∠C，∠＝∠AED，（）

AA當(dāng)∠B定值時(shí)，為值B當(dāng)為值時(shí)，∠為值

EC．D．

當(dāng)∠為值時(shí)，∠為值當(dāng)∠定值時(shí)，∠CDE為定值

B

D

圖13

C二、填空題：．三角形ABC中∠A是∠B的，C比A∠B大12度則這個(gè)三角形是＿＿三角形．．以三條線段、4、x－5這組成三角形，則x的值為＿＿＿＿．．杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)理是＿＿＿＿．．ABC，A＋∠B＝∠C，A平分線交于D，若CD＝8cm，則點(diǎn)D到的距離為＿＿＿＿．10.AD是ABC的BC上中線AB＝，AC＝8則邊的取值范圍是＿＿＿＿；中線AD的值范圍是＿＿＿＿．三、解答題：．已知如圖－，AE=AC，∠∠DAB，

D求證：≌△CABA

圖13－4

B12如圖13－，△中已知AB⊥CD，且BD>CB,△和都等腰直角A三角形，王剛同學(xué)說有下列全等三角形：A①△ABC△DBE；②≌△；③△CBE△；ACE△ADE

D

F

B圖13－5

D

B

圖6

這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由．13已知如圖－6D是ABC的AB上一點(diǎn)AC于E,DE=FE,∥AB,求證：AD=CFD

A14如圖5－7，△邊BC中垂線DF交BAC的外角平分線AD于F為足,DE⊥AB于，AB>AC，求證：－AC=AE

B

F（第題圖）

C15閱下題及證明過程已如，D是ABC中BC邊一點(diǎn)是上點(diǎn)，，∠，求證：BAE=CAE．證明：在△AEB和中∵EB=EC，∠ABE=ACEAE=AE，∴△AEBAEC……第一步∴∠BAE=CAE…第二步問上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證

B

AD圖

明過程．16如圖9所，ABC是腰直角三角形，＝°AD是BC上的中線，過C作AD垂線，交于，交AD于，證：∠ADC＝∠BDEA

CB

GE圖9

HD

F

A

圖

F

E

D

B

參答提．C示：邊邊角不能判定兩個(gè)三角形全等．C示：由三角形內(nèi)角和為180可求，要注意有兩個(gè)不同的角．B：利用三角形三邊的關(guān)系，第三根木棒x的值范圍是10cmx＜90cm．＝．C．(提A不構(gòu)成三角形B滿邊邊角，不能判定三角形全等項(xiàng)可畫出無數(shù)個(gè)三角形．．B示：∠CDE＝∠B＋∠∠∠∠B，故得到2（∠－∠＋＝．∵∠∠＝∠＝∠，所以可得到∠＝時(shí)，∠CDE為值

，故當(dāng)∠為定值．鈍角示由三角形的內(nèi)角和可求出A、B和C的度數(shù)）．＜示：由三邊關(guān)系可知－3x－＜＋3．．三角形的穩(wěn)定性．．示點(diǎn)D到的離與CD的相等10＜＜20＜AD＜示要注意三角形一邊上的中線的取值范圍是大于另兩邊之差的一半，小于兩邊之和的一半．提示先證∠EAD=∠CAB，由SAS即證明．12①ABC△，，∠ABC=∠°AB=BD符合SASACB與△不等因它們的形狀不相同eq\o\ac(△,，)ACB只直角三角形等腰直角三角形③△CBE與△不全等，理同②△ACE與ADE不等它們只有一邊一角對(duì)應(yīng)相等．13提示由ASA或AAS證明△ADE△CFE．14過D作⊥垂足為N,連DBDC則DN=DE，，又∵DEDN⊥∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)，∴BE=CN．又DE=DN∴DEARt△DNA，AN=AE∴BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AE15面證明過程不正確錯(cuò)在第一正過程如下△BEC中BE=CE∠∠ECB又ABE=∠ACE∴∠ABC=∠，∴AB=AC.在△AEB和△AEC中AE=AE.BE=CE,AB=AC,∴AEB≌AEC,∠BAE=16如圖所，過B點(diǎn)BH⊥BC交CE的長線于H點(diǎn)∵CAD∠ACF°∠＋ACF＝°，∴CAD＝∠BCH．在ACD與CBH中

CF

D∵∠＝BCH，AC＝CB∠ACD＝∠CBH°，A∴△≌．＝H①