全等三角形的判定復(fù)習(xí)與總結(jié)

CC知識(shí)梳理:條件

一般三角邊角邊（SAS,邊角（）邊邊邊（SSS,角邊（AAS）

全等三角的判定直角三角斜邊、直邊（HL）性質(zhì)備注

對(duì)應(yīng)邊相、對(duì)應(yīng)角相等、周長(zhǎng)等、面積相等、對(duì)應(yīng)線段如對(duì)應(yīng)邊上的高、中、對(duì)應(yīng)角平分線）等判定三角全等必須至少有一組邊相等注意：判兩個(gè)三角形全等必須備的三個(gè)條件中“”是不可少的，邊邊角（SSA）和角角角（AAA）不能作為判定兩個(gè)三角形全等的方法技巧平臺(tái)：證明兩個(gè)角形全等時(shí)要認(rèn)真析已知條，仔細(xì)觀察圖形，明確已具備哪些條件，從中找已知條件所要說(shuō)明的論的內(nèi)在聯(lián)系，從而擇最適當(dāng)?shù)姆椒?。?jù)三角形等的條件來(lái)選擇判定三角形全的方法，常用的證思路如下：已知條件兩角一角及其邊一角及鄰兩邊

尋找的條夾邊或任邊任一角角的另一邊或邊的另一鄰角或的對(duì)角夾角或另邊或直角

選擇的判方法ASA或AASAASSAS或ASA或AASSAS或SSS或例1.（SSS）如圖，知AB=AD，CB=CD,那么∠B=D？為什么？分析：要明∠B=D可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形，再證它所在的兩個(gè)角形全等，本題中已兩組邊分別對(duì)應(yīng)相，因此只連接

AAC邊即可構(gòu)造全等三角形。AD解：相等理由：連接在△ABC和△ADC中，CD

BD△ABC≌△ADC（SSSB=∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

AC點(diǎn)評(píng)：證兩個(gè)角相等或兩條線相等，往往利用全三角形的質(zhì)求解。有時(shí)根據(jù)問(wèn)題的需要加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)全等三角。例2.（SSS如圖，ABC是一個(gè)風(fēng)箏架AB=AC,AD連接A與BC中點(diǎn)D的支架，證明：AD⊥分析：要證BC根據(jù)垂直定，需證∠∠ADC,而∠ADB=ADC由△ABD≌△ACD求得。證明：D是的中點(diǎn)，BD=CD在△ABD與△ACD，

A

AD△ABD≌△ACD(SSS)∠ADB=∠ADC（全等三角形的對(duì)角相等）∠ADB+∠ADC=180平角的定義∠ADB=∠90AD⊥BC垂直的定義）

BDA例3.（SAS）如圖，AB=AC,AD=AE,求證：∠B=C.分析：利SAS證明兩個(gè)三角形等，∠A是共角。

D

B

C證明：在ABE與△ACD,

AE

△ABE≌△ACD(SAS),∠C全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例4.（SAS）如圖，知E,F是線段AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,證：DF=CE.分析：先明AF=BE再用SAS明兩個(gè)三角形全等。證明：AE=BF(知)

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AEFB

CO全等三角的判定CO

即AF=BE在△DAF與△CBE,

ADBCAFBE

△DAF≌△CBE(SAS),DF=CE全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）點(diǎn)評(píng)：本直接給出了一邊一角應(yīng)相等，因此根據(jù)再證出另一邊即AF=BE）相等即可，進(jìn)而推出對(duì)應(yīng)邊相等。練習(xí)、如，AB,CD相平分于點(diǎn)O，請(qǐng)盡能地說(shuō)出你從圖中得的信息不需添加輔助線。AD例5.（ASA）如圖，已知點(diǎn)E,C線段BF上，BE=CF,AB∥DE,ACB=∠F,求證B分析：要AB=DE，結(jié)合BE=CF，即，∠ACB=∠F推，即要找到證△ABC≌△DEF條件。證明:DE,B=∠DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

AD在△ABC與△DEF,

ACB

BE

△ABC≌△DEF(ASA),AB=DE.例6.（如圖，在ABC，∠A=點(diǎn)D斜邊BC上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D作BC得垂線，交AC于點(diǎn)E求證：分析：要AE=ED，可考慮通過(guò)證相應(yīng)的三角形等來(lái)解決，但圖中沒(méi)有現(xiàn)成的角形，因此要考慮添加輔線構(gòu)造出兩線段所的三角形，合已知條件，運(yùn)用“點(diǎn)定形法”知，連BE即可。

A證明：連BE.ED⊥BC于D,在RtABE與Rt△DBE中，RtABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.

BDBE

EBDA解題規(guī)律連接BE構(gòu)兩個(gè)直角三角形是本題的題關(guān)鍵。特別提醒連公共邊是常作得輔線之一。1.圖，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

B

A

C

D2.圖，CAB的中點(diǎn)，求證△ACD≌CBE.3.圖，△ABC中AB=AC,AD是高，求證：∠BAD=CAD.

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全等三角的判定4.圖，ACCB,DBCB,AB=DC,求證∠∠ACD.ADCB5.圖，點(diǎn)B,E,C,F一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證∠A=∠D.6.圖，AC和BD相交點(diǎn)O，求證DCAB.DCOAB7.圖，點(diǎn)B,E,C,F