大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)《用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量》

實(shí)驗(yàn)七用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹繉W(xué)會正確測量長度、質(zhì)量和時(shí)間。學(xué)習(xí)用三線擺測量圓盤和圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?！緦?shí)驗(yàn)器材】三線擺儀、米尺、游標(biāo)卡尺、數(shù)字毫秒計(jì)、氣泡水平儀、物理天平和待測圓環(huán)等?！緦?shí)驗(yàn)原理】轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對于質(zhì)量分布均勻、外形不復(fù)雜的剛體，測出其外形尺寸及質(zhì)量，就可以計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;而對于外形復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就難以計(jì)算，通常利用轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)來測定。三線擺就是測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方法之一。圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，用三條等長的擺線（擺線為不易拉伸的細(xì)線）連接而成。上、下圓盤的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞OO‘軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，稱為擺盤。由于三線擺的擺動(dòng)周期與擺盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)圖1三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖圖2三線擺原理圖圖1三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖圖2三線擺原理圖設(shè)下圓盤質(zhì)量為m°，當(dāng)它繞00,扭轉(zhuǎn)的最大角位移為。。時(shí)，圓盤的中心位置升高h(yuǎn)，這時(shí)圓盤的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓菽?，有：Ep=m0gh（g為重力加速度）

當(dāng)下盤重新回到平衡位置時(shí)，重心降到最低點(diǎn)，這時(shí)最大角速度加o，重力勢能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，有:式中/o是下圓盤對于通過其重心且垂直于盤面的°°‘軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:mogh=21o°0(1)設(shè)懸線長度為l，下圓盤懸線距圓心為R0，當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過一角度90時(shí)，從上圓盤B點(diǎn)作與升高h(yuǎn)前、后下圓盤分別交于（:和^，如圖2所示，則：卜圓盤垂線，(當(dāng)下盤重新回到平衡位置時(shí)，重心降到最低點(diǎn)，這時(shí)最大角速度加o，重力勢能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，有:式中/o是下圓盤對于通過其重心且垂直于盤面的°°‘軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:mogh=21o°0(1)設(shè)懸線長度為l，下圓盤懸線距圓心為R0，當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過一角度90時(shí)，從上圓盤B點(diǎn)作與升高h(yuǎn)前、后下圓盤分別交于（:和^，如圖2所示，則：卜圓盤垂線，(BC)2—(BC)2h=BC—BC=(一)一(一!—1BC+BC1因?yàn)?BC)2=(AB)2-(AC)2=/2-(R-r)2(BC)2=(AB)2—(AC)2=￡2—(R2+r2—2Rrcos9)11110所以9h=2Rr(1一cos)-4Rr七Q-BC+BC】BC+BC】在扭轉(zhuǎn)角。（2）2H由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度。o很?。ㄒ话阍?度以內(nèi)），擺動(dòng)可看作是簡諧振動(dòng)。則圓盤的角位移與時(shí)間的關(guān)系是2兀9=9sin一t0式中，9是圓盤在時(shí)間七時(shí)的角位移，9o是角振幅，To是振動(dòng)周期，若認(rèn)為振動(dòng)初位相是零，則角速度為:

曲2昶2丸W=——=0-cos——tdtT0T0經(jīng)過平衡位置時(shí)t=0,-T,T,3T......的最大角速度為:2oo2o2k氣=T0o0將（2）、（3）式代入（1）式可得(3)(4)實(shí)驗(yàn)時(shí)，測出mo、R、八H及(3)(4)實(shí)驗(yàn)時(shí)，測出mo、R、八H及To由⑷式求出圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1o。在下盤上放上另一個(gè)質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I（對OO'軸）的物體時(shí)，測出周期為T，則有(5)I+1=(m+mo)也T2

o4兀2H(5)從（5）減去（4）得到被測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為I=I=4Rh[(m+mo)T2-mT2](6)在理論上，對于質(zhì)量為m，內(nèi)、外直徑分別為d、D的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2+(?)2]=8m(d2+(?)2]=8m(d2+D2)而對于質(zhì)量為m°、直徑為D的圓盤相對于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.等待三線擺靜止后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤5°左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（不應(yīng)伴有晃動(dòng)）。用數(shù)字毫秒計(jì)測出50次完全振動(dòng)的時(shí)間，°，重復(fù)測量5次求平均值匕，計(jì)算出下盤空載時(shí)的振動(dòng)周期T0。將待測圓環(huán)放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計(jì)測出50次完全振動(dòng)的時(shí)間t，重復(fù)測量5次求平均值，算出此時(shí)的振動(dòng)周期T。測出圓環(huán)質(zhì)量（m）、內(nèi)外直徑（d、D）及儀器有關(guān)參量（m0,A,尸和H等）。TOC\o"1-5"\h\z因下盤對稱懸掛，使三懸點(diǎn)正好聯(lián)成一正三角形（見//人圖3）。若測得兩懸點(diǎn)間的距離為L，則圓盤的有效//、\半徑R（圓心到懸點(diǎn)的距離）等于L/?如3。\‘八/將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表中。先由（4）式推出10的相對不確定度公式，算出10的相對不確定度、絕圖3下盤懸點(diǎn)示意圖對不確定度，并寫出10的測量結(jié)果。再由（6）式算出圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，并與理論值比較，計(jì)算出絕對不確定度、相對不確定度，寫出I的測量結(jié)果?！緮?shù)據(jù)處理】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格下盤質(zhì)量m0=g，圓環(huán)質(zhì)量m=g待測物體待測量測量次數(shù)平均值12345上盤半徑R/m有效半徑/cm下盤周期T=t50/s上、下盤垂直距離h/頃圓環(huán)內(nèi)徑d/cm外徑D/cm下盤加圓環(huán)周期t=y50/s根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)量，并將測量結(jié)果表達(dá)為:

下盤：/理論值g-