2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝02．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C． D．S△ABC＝4S△ADE3．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）拋物線y＝x2﹣2x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣2）4．（3分）（2020?歷下區(qū)三模）下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（徐州）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個(gè)球是黑球 B．至少有1個(gè)球是白球 C．至少有2個(gè)球是黑球 D．至少有2個(gè)球是白球6．（3分）（2020?利津縣一模）如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．27．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）一元二次方程x2+2x﹣6＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A． B．﹣2 C．2 D．68．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°9．（3分）（煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，已知弦AB與弦CD交于點(diǎn)P，且P為AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、DB交于點(diǎn)E，若AC＝2，BD＝3，則CE+BE＝（）A．9 B．3+4 C．10 D．6二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）一元二次方程x2﹣25＝0的解為．12．（3分）（2019?江夏區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（3分）（嘉興）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．14．（3分）（2010?阿壩州）如圖，圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高AO為．15．（3分）（上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．16．（3分）（2019?杭錦旗一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）（2010?珠海）已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一根x2．18．（4分）（2020秋?番禺區(qū)期末）配方法解方程：3x2﹣4＝6x．19．（6分）（杭州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長(zhǎng)．20．（6分）（孝感）如圖，已知△ABC和點(diǎn)O．（1）把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1；（2）用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；指出點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？21．（8分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖是2個(gè)可以隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)B的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（指針落在兩個(gè)扇形的交線上時(shí)，視為指向右邊的扇形）．（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．22．（10分）（2020秋?番禺區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象，并求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減??？23．（10分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值．24．（12分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，拋物線yx2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與O、A重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)N為線段AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)；①若四邊形CMND是平行四邊形，證明：點(diǎn)M、N橫坐標(biāo)之和為定值；②在點(diǎn)P、N、D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平行四邊形CMND的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．25．（12分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）試探究CA、CB、CD之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）連接OD，P為半圓ADB上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OD于點(diǎn)E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】分別計(jì)算每個(gè)方程根的判別式的值，從而得出答案．解：A．此方程根的判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．此方程根的判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；C．此方程根的判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；D．此方程根的判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C． D．S△ABC＝4S△ADE【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC＝2DE，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出答案．解：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，S△ABC＝4S△ADE，即只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A、B、D都正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ADE∽△ABC和BC＝2DE是解此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）拋物線y＝x2﹣2x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】令x＝0，求出y的值即可．解：令x＝0，則y＝2，∴拋物線y＝x2﹣2x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2020?歷下區(qū)三模）下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可．解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．（3分）（徐州）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個(gè)球是黑球 B．至少有1個(gè)球是白球 C．至少有2個(gè)球是黑球 D．至少有2個(gè)球是白球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】由于只有2個(gè)白球，則從中任意摸出3個(gè)球中至少有1個(gè)球是黑球，于是根據(jù)必然事件的定義可判斷A選項(xiàng)正確．解：一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球是必然事件；至少有1個(gè)球是白球、至少有2個(gè)球是黑球和至少有2個(gè)球是白球都是隨機(jī)事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，6．（3分）（2020?利津縣一模）如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．2【考點(diǎn)】等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】首先連接OA，OB，由圓周角定理即可求得∠AOB＝90°，又由OA＝OB＝2，利用勾股定理即可求得弦AB的長(zhǎng)．解：連接OA，OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）一元二次方程x2+2x﹣6＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A． B．﹣2 C．2 D．6【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．解：∵一元二次方程x2+2x﹣6＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．8．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由題意可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝67°．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，∴∠ACC'＝45°，∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'，∴∠AB'C'＝45°+22°＝67°，∴∠B＝67°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．（3分）（煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷①正確，根據(jù)x＝﹣1，y＜0，即可判斷②錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x＞1，即可判斷③正確，由此可以作出判斷．解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯(cuò)誤，∴對(duì)稱(chēng)軸x＞1，a＜0，∴1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，已知弦AB與弦CD交于點(diǎn)P，且P為AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、DB交于點(diǎn)E，若AC＝2，BD＝3，則CE+BE＝（）A．9 B．3+4 C．10 D．6【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理．【分析】設(shè)EC＝a，EB＝b．證明△PAC∽△PDB，可得，推出可以假設(shè)PA＝PB＝3k，則PC＝2k，PDk，再證明△EAB∽△EDC，可得，構(gòu)建方程組，求出a，b即可．解：設(shè)EC＝a，EB＝b．∵∠APC＝∠DPB，∠A＝∠D，∴△PAC∽△PDB，∴，∴可以假設(shè)PA＝PB＝3k，則PC＝2k，PDk，∴CDk，AB＝6k，∵∠E＝∠E，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴，∴，可得a，b，∴EC+EB＝a+b＝10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11．（3分）（2020秋?番禺區(qū)期末）一元二次方程x2﹣25＝0的解為x1＝5，x2＝﹣5．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法．【分析】先移項(xiàng)，再開(kāi)方，即可得出答案．解：x2﹣25＝0，x2＝25，開(kāi)方得：x＝±5，即x1＝5，x2＝﹣5，故x1＝5，x2＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．12．（3分）（2019?江夏區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5），故答案為（﹣3，5）．【點(diǎn)評(píng)】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．13．（3分）（嘉興）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是．故．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2010?阿壩州）如圖，圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高AO為4．【考點(diǎn)】勾股定理；圓錐的計(jì)算．【分析】要求圓錐的高，關(guān)鍵是求出圓錐的母線長(zhǎng)，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中的扇形的半徑．已知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長(zhǎng)，即扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的面積和弧長(zhǎng)就可求出扇形的半徑，即圓錐的高．解：由題意知：展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是2×3π＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有6πL＝15π，∴L＝5，由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO4．故本題4．【點(diǎn)評(píng)】圓錐的側(cè)展開(kāi)圖是扇形，此題考查了圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系．15．（3分）（上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k＜1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式的意義得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范圍為k＜1．故k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△＝b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．（3分）（2019?杭錦旗一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是6．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖，連接PC，由直角三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得A′B′＝AB＝8，PC＝4，根據(jù)PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解決問(wèn)題．解：如圖，連接PC，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′＝AB＝8，∴A′P＝PB′＝PC'，∴PCA′B′＝4，∵CM＝BM＝2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值為6（此時(shí)P、C、M共線）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形30度角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）（2010?珠海）已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一根x2．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】將x1＝﹣1代入方程可得關(guān)于m的方程，解之求得m的值，即可還原方程，解之得出另一個(gè)根．解：由題意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5＝0，解得m＝﹣4；當(dāng)m＝﹣4時(shí)，方程為x2﹣4x﹣5＝0解得：x1＝﹣1，x2＝5所以方程的另一根x2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解的定義及解方程的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義求得m的值．18．（4分）（2020秋?番禺區(qū)期末）配方法解方程：3x2﹣4＝6x．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可．解：方程整理得：x2﹣2x，配方得：x2﹣2x+1，即（x﹣1）2，開(kāi)方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）（杭州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）想辦法證明∠B＝∠C，∠DEB＝∠ADC＝90°即可解決問(wèn)題；（2）利用面積法：?AD?BD?AB?DE求解即可；解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD12，∵?AD?BD?AB?DE，∴DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用面積法確定線段的長(zhǎng)．20．（6分）（孝感）如圖，已知△ABC和點(diǎn)O．（1）把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1；（2）用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；指出點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）分別得出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到△A1B1C1，（2）根據(jù)垂直平分線的作法求出P點(diǎn)即可，進(jìn)而利用外心的性質(zhì)得出即可．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）如圖所示；點(diǎn)P是△ABC的外心．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖是2個(gè)可以隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)B的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（指針落在兩個(gè)扇形的交線上時(shí)，視為指向右邊的扇形）．（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由樹(shù)狀圖得出兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)有4種情況，∴兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2020秋?番禺區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象，并求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）把一般式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，解方程即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)取兩組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，列表，然后描點(diǎn)、連線即可．（2）根據(jù)函數(shù)圖象作答．解：（1）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），令y＝0，則0＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）．列表：x…﹣10123…y＝﹣x2+2x+3…03430…描點(diǎn)、連線：（2）由（1）中的函數(shù)圖象知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，找到頂點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸取點(diǎn)是解題的關(guān)鍵一步，同時(shí)，描點(diǎn)時(shí)要用平滑曲線．23．（10分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值．【考點(diǎn)】圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）連接OC，如圖，證明△COD≌△COB得到∠COD＝∠CBO＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷CD為⊙O的切線；（2）根據(jù)已知條件得到DE＝2BE＝4，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CB＝3，于是得到結(jié)論．解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：連接OC，如圖，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SSS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD為⊙O的切線；（2）∵BE＝2，∴DE＝2BE＝4，∵∠OBE＝∠ABC＝90°，∴BE2+OB2＝OE2，∴22+OB2＝（4﹣OB）2，∴OB，∵∠OEB＝∠CED，∠OBE＝∠CDE，∴△EOB∽△ECD，∴OB：CD＝EB：ED，即：CD＝2：4，∴CD＝3，∴CB＝3，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝3，∴AC3，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了切線的判定．24．（12分）（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖，拋物線yx2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與O、A重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)N為線段AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)；①若四邊形CMND是平行四邊形，證明：點(diǎn)M、N橫坐標(biāo)之和為定值；②在點(diǎn)P、N、D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平行四邊形CMND的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解；（2）①設(shè)MN解析式為yx﹣3﹣n，聯(lián)立方程組可得xM+xN4；②分別求出CD，CM，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．解：（1）∵拋物線yx2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，﹣3），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線AB的解析式為：yx﹣3；（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PM于F，∵四邊形CMND是平行四邊形，∴CM∥DN，CD∥MN，設(shè)MN解析式為yx﹣3﹣n，聯(lián)立方程組得：，∴0x2﹣3x+n，∴xM+xN4；②設(shè)點(diǎn)P（m，0），則點(diǎn)C（m，m﹣3），點(diǎn)M（m，m2m﹣3），∴AP＝4﹣m，MC＝（m﹣3）﹣（m2m﹣3）m2+3m，∵xM+xN＝4，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4﹣m，∴DF＝4﹣2m，∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，∵PC∥OB，∴∠DCF＝∠OBA，∵cos∠DCF＝cos∠OBA，∴DC（4﹣2m）＝5，∵平