全國高考數(shù)學(xué)(理科)仿真沖刺模擬試卷3

2020年全國高考數(shù)學(xué)(理科)仿真沖刺模擬試卷3(含答案)2020年全國高考數(shù)學(xué)(理科)仿真沖刺模擬試卷3(含答案)2020年全國高考數(shù)學(xué)(理科)仿真沖刺模擬試卷3(含答案)絕密★啟用前2020年全國高考數(shù)學(xué)（理科）仿真沖刺模擬試卷3一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．已知會(huì)集Ax21，Bxlgx0，則AB（）xA．x0x1B．x0x2C．x1x2D．R2．已知復(fù)數(shù)z34i，則z（）12iA．2B．3C．55D．23．設(shè)等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為20，且a51，則an的公差為（）A．1B．2C．3D．44．設(shè)3??=8，??=log，??=log424，則（）A．??<??<??B．??<??<??C．??<??<??D．??<??<??5．已知一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖（正方形邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積為（）A．3B．7C．15D．234816246．已知m是兩個(gè)數(shù)2，8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2y21的離心率為（）mA．3或5B．3或5C．3D．522227．運(yùn)行以下列圖程序，則輸出的S的值為（）A.451B.45C.441D.4612228．將函數(shù)y2sinx3（0）圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原函數(shù)圖像重合，則的最小值3為（）A．6B．C．2D．1329．已知底面半徑為1的圓錐的底面圓周和極點(diǎn)都在表面積為16的球面上，則該圓錐的體積為（）A．2+3B．23C．2+3D．2+3或2333333ab20b的最大值是10．已知實(shí)數(shù)a,b滿足{ba20，則當(dāng)0,時(shí)，asincosbcos2a3b6042（）A．5B．2C．10D．22211．過點(diǎn)21，的直線交拋物線y2uuuvuuuvuuuvuuuv5x于A、B兩點(diǎn)(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，若OAOBOAOB，則該2直線的方程為（）A．xy30B．2xy50C．2xy50D．x2y012．設(shè)函數(shù)f'x是奇函數(shù)fxxR的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f'xlnx1，則使得fxxx21fx0成立的x的取值范圍是（）A．C．

1,00,11,01,

B．D．

,11,,10,1二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．13．已知函數(shù)fx{ex1,x0，則方程f1x2f2x的解集是_________．2,x014．在VABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是1，c3，且ab，則VABC的a,b,c，若cosCcosB4cosA面積等于__________．15．如圖，在三角形MNuuuvuuuvuuuvOPQ中，M、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)R在直線上，且ORxOPyOQNOPOQx,yR，則代數(shù)式x2y2xy1的最小值為__________．216．設(shè)函數(shù)fxx21x,對(duì)任意x,x20,,不等式gx1fx2恒成立，則正數(shù)k的xexkk1,gx1取值范圍是__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答．第22、23題為選考題，考生依照要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列an中，a13，an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn1ann2．（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；bn滿足：bnn的前n項(xiàng)和Tn．（II）設(shè)數(shù)列12an，求bn18．（本小題滿分12分）在以下列圖的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，DAB60，F(xiàn)C平面ABCD，ED//FC，CBCDCF．（I）求證：ADBE；（II）求二面角FBDC的余弦值．19．（本小題滿分12分）在創(chuàng)辦“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了檢查市民對(duì)創(chuàng)城工作的認(rèn)識(shí)情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷檢查(一位市民只能參加一次)．經(jīng)過隨機(jī)抽樣，獲取參加問卷檢查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果以下表所示．組別

30,40

40,50

50,60

60,70

70,80

80,90

90,100頻數(shù)

25

150200

250225

100

50（I）由頻數(shù)分布表能夠大體認(rèn)為，

此次問卷檢查的得分

Z遵從正態(tài)分布

N

,210

，

近似為這

1000人得分的平均值值

(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示

)，請(qǐng)用正態(tài)分布的知識(shí)求

P(36

Z

79.50)

；（II）在（I）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷檢查的市民擬定以下獎(jiǎng)勵(lì)方案：：（ⅰ）得分不低于的能夠獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的能夠獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；（ⅱ）每次獲贈(zèng)予的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)予的隨機(jī)話費(fèi)（單元：元）2040概率0．750．25現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷檢查，記X(單位：元)為該市民參加問卷檢查獲贈(zèng)的話費(fèi)，

求X

的分布列與數(shù)學(xué)希望．附：參照數(shù)據(jù)與公式21014.5，若XN,2，則①P(X)0.6827；②P(2X2)；③P(3X3)．20．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，A0,1,B0,1，直線PA、PB的斜率之積為1．2（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）可否存在過點(diǎn)Q2,0的直線l與橢圓C交于不相同的兩點(diǎn)M、N，使得BMBN？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明原由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx1x2，gxalnx．2（I）若曲線yfxgx在x2處的切線與直線x3y70垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（II）設(shè)hxfxgx，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1,x2hx1hx22恒成立，求，都有x2x1實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）若1,e上存在一點(diǎn)x0，使得fx01gx0gx0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．x0f（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為x2y24，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos21．（I）求圓O的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）已知M，N是曲線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P為圓O上的任意一點(diǎn)，證明：PM|2PN|2為定值．23．【選修4-5：不等式選講】（本小題滿分10分）已知函數(shù)fxmx12x3．（I）當(dāng)m2時(shí)，若fx4，求x的取值范圍；（II）若f12a28a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．對(duì)任意正實(shí)數(shù)a2020年全國高考數(shù)學(xué)（理科）仿真沖刺模擬試卷3答案1．【答案】B【分析】QAx21x0x2,Bxlgx0x0x1,故xABx0x2．應(yīng)選B．34i34i12i510i12i,z5.應(yīng)選C．2．【答案】C【分析】Qz2i12i12i513．【答案】B【分析】等差數(shù)列n的前10項(xiàng)和為10a1a105a1a1020，∴a1a104，又∵a2a51，∴a63，∴公差a6a52，應(yīng)選B．4．【答案】A【分析】由題意可得：??=log38<2=log39,??=log0.2=log25=log425>??=log424>2，則：??<??<??．本題選擇A選項(xiàng)．點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們平時(shí)都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但好多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能夠直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必定掌握一些特別方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不相同，則第一考慮將其轉(zhuǎn)變?yōu)橥讛?shù)，爾后再依照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不相同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又正確．6．【答案】B【分析】由題意得m216，解得m4或m4．當(dāng)m4時(shí)，曲線方程為2y2c1b2113x41，故離心率為e24；aa2當(dāng)m4時(shí)，曲線方程為x2y21，故離心率為ec1b2145．因此曲線的離心率為4aa23或5．選B．學(xué)#28．【答案】A【分析】∵函數(shù)數(shù)y2sinx3（0的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，3n2，nZ，6n，nZ，又0，故其最小值是6．應(yīng)選A．3【點(diǎn)睛】本題觀察由yAsin（x）的部分圖象確定其分析式，本題判斷出是周期的整數(shù)倍，是解題的要點(diǎn)．9．【答案】D【分析】由題意圓錐底面半徑為r1，球的半徑為R2,如圖設(shè)OO1x，則x＝R2r2＝2212＝3，圓錐的高h(yuǎn)＝Rx＝23或h＝Rx＝23，V＝1Sh＝112223因此，圓錐的體積為3＝，333或V＝1Sh＝11223＝23，應(yīng)選D．33310．【答案】C【分析】如圖，可行域：asincosbcos2b1asin2b1cos2b22221asin21bcos21a2b2a2asin2bcos2．222b2a2b2令a，則bsin，cosa2a2b2b2原式1a2b2sin2，當(dāng)sin21時(shí)，2ba20a310{3b6，解得{b，代入原式，應(yīng)選a01212．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，令gxlnxfxx由f'xlnx1fx可得g'x0，則gx是區(qū)間x

22b幾何意義指到原點(diǎn)距離，有．fx0，則g'xlnxf'x，x0,上的單調(diào)遞減函數(shù)，且g1ln1f10，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，g(x)>0，∵lnx<0，f(x)<0，(x2-1)f(x)>0；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，g(x)<0，∵lnx>0，∴f(x)<0，(x2-1)f(x)<0．∵f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，f(x)>0，(x2-1)f(x)<0，∴當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí)，f(x)>0，(x2-1)f(x)>0．綜上所述，使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是,10,1．故本題選D．學(xué)%點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的授課之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看憂如與函數(shù)的單調(diào)性沒關(guān)，但若是我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其實(shí)質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用．因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、正確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是特別必要的．依照題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適合的函數(shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧．好多問題，若是運(yùn)用這種思想去解決，經(jīng)常能獲取簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功能．13．【答案】0,【分析】∵函數(shù)f（x）={ex1,x0，方程f（1+x2）=f（2x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，2=e2x+1，2,x0解得x=0，不行立；當(dāng)x≥0時(shí)，f（1+x2）=f（2x）=2，成立．∴方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0}．故答案為：{x|x≥0}．【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是依照正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭穿的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)變．2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，若是式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；若是遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特點(diǎn)都不顯然時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起重視要作用，在解題中要注意依照這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防范出現(xiàn)增解或漏解．15．【答案】uuuvuuuuvuuuv1，又由于M、N2【分析】由于點(diǎn)R、M、N共線，因此由OROMON，有4uuuruuuuruuur1uuur1uuur111分別是邊OP、OQ的中點(diǎn)，因此OROMON2OPOQ，xy2＝原222題轉(zhuǎn)變?yōu)椋寒?dāng)xy＝1時(shí)，求x2y2xy1的最小值問題，Qy1x，222112111，x2y2xyx2xxx2x2x22224聯(lián)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x1時(shí)，獲取最小值為2，故答案為2．444【點(diǎn)睛】本題主要觀察了平面向量的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是向量共線定理的應(yīng)用及結(jié)論“點(diǎn)R、M、N共線，uuuvuuuuvuuuv1由OROMON，有”的應(yīng)用．n18n17．【答案】（1）an2n11．1．（2）Tn423【分析】試題分析：（1）利用公式an{SnSn1,n2可求的通項(xiàng)an的表達(dá)式．（2）由（1）bn1n22n1，S1,n1即數(shù)列bn由兩個(gè)不相同公比的等比數(shù)列相加，采用分組求和可求得前n項(xiàng)和．試題分析：（1）由Sn1ann2①，得Sn11an1n12②則②①得an2n1．當(dāng)a13時(shí)滿足上式，因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1．（2）由（1）得bn1n22n1，因此Tnb1b2Lbn12n2325L22n11L1+nn1112314n118n1．1114234【點(diǎn)睛】當(dāng)數(shù)列的遞推關(guān)系是對(duì)于fan1,an,Sn1,Sn0形式時(shí)，我們常采用公式an{SnSn1,n2，S1,n1一致成an或一致成Sn做．18．【答案】(1)證明見分析；(2)5．5【分析】試題分析：(1)由題意聯(lián)合角的關(guān)系可得ADB90，ADBD，由線面垂直的性質(zhì)可得EDAD，故AD平面BED，ADBE．(2)聯(lián)合(1)的結(jié)論可知CA,CB,CF兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA,CB,CF所在的直線為軸，y軸，軸成立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面BDF的一個(gè)法向量為m3,1,1uuuv0,0,1是平面BDC的一個(gè)法向量，據(jù)此計(jì)算可得二面角FBDC的余，而CF弦值為5．5（2）由（1）知，ADBD，同理ACBC，又FC平面ABCD，因此CA,CB,CF兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA,CB,CF所在的直線為軸，y軸，軸成立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不如設(shè)CB1，則C0,0,0，B0,1,0，D3,uuuv3,3,0，1,0，F(xiàn)0,0,1，因此BD2222uuuv0,1,1．設(shè)平面BDFvx,y,zvuuuv0vuuuv0，∴BF的一個(gè)法向量為m，則mBF，mBD33{2x2y0，因此x3y3z，取z1，則m3,1,1，yz0uuuvuuuvuuuv150,0,1是平面BDC的一個(gè)法向量，則cosmCF，因此二面角由于CFm，CFuuuv55CFmFBDC的余弦值為5．519．【答案】（1）0．8186．（2）見分析．【分析】試題分析：（1）使用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算獲取EZ，爾后利用正態(tài)分布的有關(guān)知識(shí)計(jì)算即可；（2）利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算各個(gè)概率，再列表即可．1（2）易知P(Z)PZ，獲贈(zèng)話費(fèi)X的可能取值為20，40，60，80．2PX20133；PX401113313；2482424432PX601311133；PX80111124424416244．32的分布列為：X20406080P313318321632∴EX203401360380137.5．832163220．【答案】（1）x2y21x0；（2）y0．2【分析】試題分析：（I）設(shè)點(diǎn)Px,y,x0，由kPAy1y11x2y21．kPB·，整理得可得xx22（II）設(shè)點(diǎn)Mx1,y1,Nx2,y2，取MN的中點(diǎn)H，則Hx1x2,y1y2，則BMBN可轉(zhuǎn)變?yōu)?2y1+y212k1，聯(lián)立直線與橢圓，聯(lián)合韋達(dá)定理成立對(duì)于斜率k的方程，求解即可x1+x22②當(dāng)k0時(shí)，M,N為橢圓C的左右極點(diǎn)，顯然滿足BMBN，此時(shí)直線的方程為y0．綜上可知，存在直線滿足題意，此時(shí)直線的方程為y0．21．【答案】（1）a2（2）1,（3）,2e21,e1【分析】試題分析：（1）先依照導(dǎo)數(shù)幾何意義得y23，解得實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)x1x2，構(gòu)造函數(shù)Fxhx2x，則轉(zhuǎn)變?yōu)镕x在0,上為增函數(shù)，即得Fx0在0,上恒成立，參變分離得a2xx2，最后依照二次函數(shù)最值求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先化簡(jiǎn)不等式，并構(gòu)造函數(shù)maxmx1axalnx，求導(dǎo)數(shù)，按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與定義區(qū)間大小關(guān)系談?wù)摵瘮?shù)單調(diào)性，依照單調(diào)性確定函x數(shù)最小值，依照最小值小于零解得實(shí)數(shù)的取值范圍．試題分析：解：（1）由yfxg